8.3.4由实际问题抽象出一元一次不等式组
一．选择题（共10小题）
1．用若干辆载重量为6千克的货车运 ( http: / / www.21cnjy.com )一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
2．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼． ( http: / / www.21cnjy.com )A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）
A． 15≤T≤28 B．15≤T≤25 C．19≤T≤25 D． 19≤T≤28
3．将一箱苹果分给若干个小朋友， ( http: / / www.21cnjy.com )若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A． 0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C． 1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍， ( http: / / www.21cnjy.com )若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A． t＞32 B．t＜26 C．26＜t＜32 D． 26≤t≤32
6．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（ ）
A． B． C． D．
7．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A． t＜33 B．t＞25 C．t=29 D． 25≤t≤33
8．我市某学校有住宿生若干名，分住 ( http: / / www.21cnjy.com )若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A． 4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B． 4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C． D．
9．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（ ）
A． ﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D． ﹣1≤x+1＜0
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A． 0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C． 0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
二．填空题（共7小题）
11．用若干辆载重量为6吨的货车运 ( http: / / www.21cnjy.com )一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 _________ ．
12．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 _________ ．
13．一玩具公司在每天工作10小时 ( http: / / www.21cnjy.com )的机器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是 _________ ．
14．一堆玩具分给x个小朋友，若每人 ( http: / / www.21cnjy.com )分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为 _________ ．
15．有一个两位数，它的个位 ( http: / / www.21cnjy.com )数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 _________ ．
16．2013年6月16 ( http: / / www.21cnjy.com )日扬州气象台预报本市气温是33～25℃，设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是 _________ ．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 _________ ．
三．解答题（共3小题）
18．（2013 佛山）已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
19．某班同学去春游花了250元包租 ( http: / / www.21cnjy.com )了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
20．某公司从超市购买了墨水 ( http: / / www.21cnjy.com )笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为 _________ ．
8.3.4由实际问题抽象出一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物， ( http: / / www.21cnjy.com )若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设有x辆货车，每辆汽车只装4千克， ( http: / / www.21cnjy.com )则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．
解答： 解：设有x辆货车，
每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，
所以，货物总重为（4x+18）千克，
每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，
根据等量关系，可得到不等式为：
4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．
故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．
2．小燕子要在鱼缸里饲养A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）
A． 15≤T≤28 B．15≤T≤25 C．19≤T≤25 D． 19≤T≤28
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 此题即是求不等式解集的公共部分，根据同大取大，同小取小的法则进行求解．
解答： 解：根据题意，得
，
则19≤T≤25．
故选C．
点评： 此题要能够正确求解不等式组的解集的公共部分．
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间”进行分析求解．
3．将一箱苹果分给若干个小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A． 0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C． 1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．
解答： 解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．
4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 易得学生总人数，不空也不满意思是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
解答： 解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选D．
点评： 考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
5．据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A． t＞32 B．t＜26 C．26＜t＜32 D． 26≤t≤32
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 根据2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，可列出不等式组．
解答： 解：根据题意，本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，包括26℃和32℃，即26≤t≤32．
故选D．
点评： 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组．
6．某数的3倍大于﹣2，它的2倍不大于 1，设某数为x，则可列不等式组（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 常规题型．
分析： 此题中的不等关系有：某数的3倍大于﹣2；它的2倍不大于1．
解答： 解：根据题意得：．
故选A．
点评： 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组的问题，要求学生能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
7．据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温t（℃）的范围是（ ）
A． t＜33 B．t＞25 C．t=29 D． 25≤t≤33
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 根据题目中的关键语句根据今天的最低气温是25℃可得：t≥25，根据最高气温是33℃可得：t≤33，再找出t的公共解集即可．
解答： 解：根据今天的最低气温是25℃可得：t≥25，
根据最高气温是33℃可得：t≤33，
则气温范围是：25≤t≤33，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
8．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（ ）
A． 4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B． 4x+19﹣7（x﹣1）＜5
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组；一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 易得学生总人数，有一间宿 ( http: / / www.21cnjy.com )舍不空但所住的人数不足5人是一个宿舍人数比0多，比5人少，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＞0；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数＜5，把相关数值代入即可．
解答： 解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
由题意得：，
故选：C．
点评： 此题主要考查了由实际问题列不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
9．x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（ ）
A． ﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D． ﹣1≤x+1＜0
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 首先抓住题目中的关键词：不小于，负数，根据这两个关键词可得不等式组．
解答： 解：x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1，
x+1是负数可得x+1＜0，
则：﹣1≤x+1＜0，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象 ( http: / / www.21cnjy.com )出一元一次不等式组，由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
10．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ）
A． 0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5
C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 若干个苹果分给x ( http: / / www.21cnjy.com )个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．
解答： 解：若干个苹果分给x个小孩，
0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．
故选C．
点评： 本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．
二．填空题（共7小题）
11．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 设有x辆货车，则货 ( http: / / www.21cnjy.com )物（4x+18）吨，根据题意可得不等关系：0≤货物总量﹣（x﹣1）辆货车装走的货物＜5，根据不等关系列出不等式组即可．
解答： 解：设有x辆货车，由题意得：，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，表示出货物总量，再根据题目中的关键语句列出不等式组．
12．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数．若设学生为x人，则可以列出不等式组为 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 设学生数为x，则每人6个 ( http: / / www.21cnjy.com )有一人分得的不足3个，可得两个不等关系：剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个＜3；剩余苹果数=苹果数﹣（x﹣1）个人每人分6个≥0．根据这两个不等关系就可以列出不等式组．
解答： 解：设学生有x人，由题意得：
．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系，此题的不等关系是：0≤剩余苹果数＜3．
13．一玩具公司在每天工作10小时的机 ( http: / / www.21cnjy.com )器上制造两种玩具：卫兵和骑兵，造一个卫兵需8秒和8克金属；造一个骑兵需6秒和16克金属，每天可供给的金属量最多只有6.4千克，设卫兵数x个，骑兵数为y个，那么x、y满足的关系式是 8x+6y≤36000，8x+16y≤6400 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 理解：造卫兵和骑兵的时间总和为10小时，每天可供给的金属量最多只有64克，列出两个不等式．
解答： 解：设卫兵数x个，骑兵数为y个，
由题意知，
．
点评： 要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件．则x应满足的不等式组为 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 此题中的等量关系：若每人分3件，则剩余4件，即玩具有（3x+4）件．
此题中的不等关系：最后一人分得的玩具不足3件，即最后一人分得的玩具少于3件，最少是0件．
解答： 解：根据题意，得
．
点评： 此题首先由等量关系，表示出玩具数，再根据不等关系列出不等式组．
15．有一个两位数，它的个位 ( http: / / www.21cnjy.com )数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是 10＜10x+（2x﹣1）≤35 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 根据已知分别写出这个两位数的个位数字和十位数字，从而得出这个两位数，而已知这个两位数的区间，故可得到不等式组．
解答： 解：设十位数字为x，
那么这个数的个位数字是：2x﹣1，
这个两位数是：10x+（2x﹣1），
而这个两位数不大于35，
所以10＜10x+（2x﹣1）≤35．
故本题答案为：10＜10x+（2x﹣1）≤35．
点评： 本题主要考查由实际问题抽 ( http: / / www.21cnjy.com )象出一元一次不等式组：首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
16．2013年6月16日扬州气象台预报本 ( http: / / www.21cnjy.com )市气温是33～25℃，设扬州市6月16日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是 25≤t≤33 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 根据气温为33～25℃，可得t的范围是25≤t≤33．
解答： 解：∵扬州市气温是33～25℃，
∴25≤t≤33．
故答案为：25≤t≤33．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是根据气温范围，得出t的不等量关系．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 易得学生总人数，不空也不 ( http: / / www.21cnjy.com )满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
解答： 解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了根据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
三．解答题（共3小题）
18．已知两个语句：
①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3．
请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： （1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；
（2）根据题意可得不等式组．
解答： 解：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语．
19．某班同学去春游花了25 ( http: / / www.21cnjy.com )0元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 根据每人交8元钱租车费，还不够可得8x＜250；根据如果每人交9元，还用不了可得9x＞250．
解答： 解：设参加春游的同学x人，由题意得：
．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出不等关系．
20．某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 关系式为：墨水笔的总价+圆珠笔的总价＞570；墨水笔的总价+圆珠笔的总价＜580，把相关数值代入即可得所列不等式组．
解答： 解：圆珠笔x盒，单价为每盒44.90元，共需付费44.90x元；
墨水笔（15﹣x）盒，单价为每盒34.90元，共需付费34.90×（15﹣x）元；
可列不等式组为：．
点评： 解决本题的关键是根据总花费找到相应的不等关系，易错点是得到相对应的单价与数量之间的对应关系．8.1认识不等式
一．选择题（共8小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D． a﹣b＜0
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A． ﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D． 2＞﹣1
3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ）
A． ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D． ac2＞bc2
4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A． a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D． a2＜b2
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． 1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．
6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A． a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D． 3a＞3b
7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D． 4﹣3a＞4﹣3b
8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D． ●、▲、■
二．填空题（共6小题）
9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x _________ 5．
10．已知a＞b，则﹣a+c _________ ﹣b+c（填＞、＜或=）．
11．比较大小：当实数a＜0时，1+a _________ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．
12．如果a＞0，b＞0，那么ab _________ 0．
13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 _________ 克．
14．对于任意实数a，用不等号连结|a| _________ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
三．解答题（共6小题）
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n _________ 0；（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）m﹣n _________ 0；（3）m n _________ 0；（4）m2 _________ n；（5）|m| _________ |n|．
17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m _________ 0；（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）m+n _________ 0；（3）m﹣n _________ 0；（4）n+1 _________ 0；（5）m n _________ 0；
（6）m+1 _________ 0．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； _________
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； _________
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2； _________
（4）若ac2＞bc2，则a＞b； _________
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． _________
（6）若a＞b＞0，则＜． _________ ．
20．比较下列各组中算式结果的大小：
（1）42+32 _________ 2×4×3；
（2）（﹣2）2+12 _________ 2×（﹣2）×1；
（3）22+22 _________ 2×2×2．
通过观察，归纳比较20062+20072 ( http: / / www.21cnjy.com )_________ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论 _________ ．
8.1认识不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）
A． ab＞0 B．a+b＜0 C ＜1 D． a﹣b＜0
考点： 不等式的定义；实数与数轴．21世纪教育网
分析： 先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
解答： 解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选C．
点评： 本题考查的知识点为 ( http: / / www.21cnjy.com )：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
2．下列式子中，不成立的是（ ）
A． ﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D． 2＞﹣1
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．
解答： 解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；
B、显然成立；
C、0大于一切负数；
D、正数大于一切负数．
故选A．
点评： 熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．
3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（ ）
A． ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D． ac2＞bc2
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： a+1＜b可得a＜b，根据不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的性质分别进行分析即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解答： 解：∵a+1＜b，
∴a＜b，
A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；
B、ac2＜bc2，此选项正确；
C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；
D、ac2＜bc2，此选项错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．
4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A． a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D． a2＜b2
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 利用不等式的基本性质：①不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解答： 解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；
B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；
C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；
D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；
故选：A．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． 1﹣2x＞1﹣2y B．x+2＞y+2 C．﹣2x＜﹣2y D．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 根据不等式的性质3，不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
解答： 解：A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；
B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选；A．
点评： 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A． a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C D． 3a＞3b
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 以及等式的基本性质即可作出判断．
解答： 解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则＞，选项错误；
D、正确．
故选D．
点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是 ( http: / / www.21cnjy.com )很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． a+1＞b+1 B． C．3a﹣4＞3b﹣4 D． 4﹣3a＞4﹣3b
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 根据不等式的基本性质进行解答．
解答： 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D． ●、▲、■
考点： 不等式的性质；等式的性质．21世纪教育网
分析： 设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．
解答： 解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：，
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选C．
点评： 本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．
二．填空题（共6小题）
9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ＜ 5．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．
解答： 解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；
故答案是：＜．
点评： 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．
10．已知a＞b，则﹣a+c ＜ ﹣b+c（填＞、＜或=）．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
解答： 解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．
点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．比较大小：当实数a＜0时，1+a ＜ 1﹣a（填“＞”或“＜”）．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 先判断出a和﹣a大小，再加1即可．
解答： 解：∵a＜0
∴﹣a＞0
∴a＜﹣a
∴1+a＜1﹣a．
点评： 加上一个小数＜加上一个大数．
12．如果a＞0，b＞0，那么ab ＞ 0．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
分析： 两个正数相乘之积仍大于零．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴ab＞0．
点评： 解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变．
13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多 2.5 克．
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： 求出这罐饮料中脂肪含量是0.5%时，脂肪的含量即可得到．
解答： 解：500×0.5%=2.5（克）．
故答案是：2.5．
点评： 本题考查了不等式，理解脂肪含量≤0.5%的含义是关键．
14．对于任意实数a，用不等号连结|a| ≥ a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是负数，可得答案．
解答： 解：|a|≥a，
故答案为：≥．
点评： 本题考查了不等式的定义，绝对值是非负数是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： （1）非正数用“≤”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．
解答： 解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
点评： 本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n ＜ 0；（2）m﹣n ＜ 0；（3）m n ＞ 0；（4）m2 ＞ n；（5）|m| ＞ |n|．
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： 由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．
解答： 解：由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；
（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；
（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；
（4）正数大于一切负数，故m2＞n；
（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
点评： 解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．
17．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
考点： 不等式的性质；绝对值．21世纪教育网
分析： 先根据不等式的性质确定3x+1、1﹣3x的符号，再根据绝对值的定义解答．
解答： 解：∵x＜﹣1，
∴3x+1＜0，1﹣3x＞0，
∴|3x+1|﹣|1﹣3x|=﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）=﹣2．
点评： 此题综合考查了不等式的基本性质和绝对值的运用．
18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m n ＜ 0；
（6）m+1 ＞ 0．
考点： 不等式的定义．21世纪教育网
分析： 了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．
同号的两个数相加，取原来的 ( http: / / www.21cnjy.com )符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
解答： 解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
点评： 了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a； √
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4； ×
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2； ×
（4）若ac2＞bc2，则a＞b； √
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）． √
（6）若a＞b＞0，则＜． √ ．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 利用不等式的性质逐个判断即可．
解答： 解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
点评： 本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
20．比较下列各组中算式结果的大小：
（1）42+32 ＞ 2×4×3；
（2）（﹣2）2+12 ＞ 2×（﹣2）×1；
（3）22+22 = 2×2×2．
通过观察，归纳比较20062+20072 ＞ 2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论 a2+b2≥2ab ．
考点： 不等式的性质．21世纪教育网
专题： 规律型．
分析： 左边式子减右边式子所得的差等于左边两数差的平方，如果不等于零，则左边式子＞右边式子；如果等于0，则两式子相等．
解答： 解：（1）∵42+32﹣2×4×3=（4﹣3）2＞0，
∴42+32＞2×4×3；
（2）∵（﹣2）2+12﹣2×（﹣2）×1=（﹣2﹣1）2＞0，
∴（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1
（3）∵22+22﹣2×2×2=（2﹣2）2=0，
∴22+22=2×2×2．
∵20062+20072﹣2×2006×2007=（2006﹣2007）2＞0，
∴20062+20072＞2×2006×2007．
点评： 判断两式子大小，可利用两式子的差，而本题两式子之差刚好为左边式子两数差的平方．8.2.3一元一次不等式的整数解
一．选择题（共8小题）
1．不等式＜3的正整数解有（ ）
A． 1个 B2个 C．3个 D． 4个
2．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
3．满足不等式﹣2x＜8的最小整数解是（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 0
4．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（ ）
A． ﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1
5．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（ ）
A． ﹣1 B．0 C．﹣2 D． 2
6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
7．一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 20 B．21 C．22 D． 23
8满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
A． 3 B．4 C．5 D． 6
二．填空题（共6小题）
9．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 _________
10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 _________ ．
11．使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是 _________ ．
12．不等式2x﹣5＞0的最小整数解是 _________ ．
13．不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为 _________ ．
14．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共9小题）
15．求不等式x+1＞3（x﹣1）的非负整数解．
16．求不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解．
17．解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
18.解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
19．求不等式的正整数解．
20．若不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．
21．当x取哪些负整数时，的值与的值的差不大于1？
22．若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解，求a的范围．
23．求不等式的非负整数解．
8.2.3一元一次不等式的整数解
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不等式＜3的正整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
解答： 解：不等式＜3的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个．
故选C．
点评： 解答此题要先求出不等式的解集 ( http: / / www.21cnjy.com )，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
解答： 解：移项，得：﹣3x﹣2x≥﹣8﹣2，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
则x≤2．
故非负整数解是：0，1，2共有3个．
故选C．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．
3．满足不等式﹣2x＜8的最小整数解是（ ）
A． ﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D． 0
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 不等式左右两边除以﹣2变形后求出x的范围，即为不等式的解集，找出解集中的最小整数解即可．
解答： 解：不等式解得：x＞﹣4，
则不等式的最小整数解为﹣3．
故选A．
点评： 此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．
4．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（ ）
A． ﹣2 B．﹣1 C 0 D． 1
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．
解答： 解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
故选A．
点评： 考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．下列各数中，是不等式2x﹣3＞0的解的是（ ）
A． ﹣1 B．0 C．﹣2 D． 2
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的整数解即可．
解答： 解：移项，得：2x＞3，
则x＞．
则是不等式的整数解的只有2．
故选D．
点评： 本题考查了不等式的整数解，关键是正确解不等式．
6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答： 解：不等式4﹣3x≥2x﹣6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
7．一个数值转换器如图所示，要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 20 B．21 C．22 D． 23
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： 根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论：x是奇数或x是偶数，综合得出结果．
解答： 解：①设x是奇数，则y=5x＞100
解得x＞20，即x的最小正整数是21
②设x是偶数，则y=3x+35＞100
解得x＞，即x的最小正整数是22
综合两种情况，x的最小值是21．
故选：B，
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据两种情况进行讨论，分别求出两种情况的最小正整数值，最后得出结论．
8．满足2（x﹣1）≤x+2的正整数x有多少个（ ）
A． 3 B．4 C 5 D． 6
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值即可．
解答： 解：解不等式得x≤4，故正整数x有1，2，3，4．共4个．
选B．
点评： 本题主要考查不等式的解法，并根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求出特殊值．
二．填空题（共6小题）
9不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 12≤m＜15
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
解答： 解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．
故答案为：12≤m＜15．
点评： 本题考查不等式的解法及整数解的 ( http: / / www.21cnjy.com )确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解答： 解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
11．使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是 ﹣2 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．
解答： 解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣，
故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．
12．不等式2x﹣5＞0的最小整数解是 3 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
解答： 解：不等式的解集是x＞2.5，故不等式2x﹣5＞0的最小整数解为3．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13．不等式4x﹣1≤19的非负整数解的和为 15 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先解不等式组求得不等式的解集，然后即可确定非负整数解，即可求解．
解答： 解：解不等式，移项、合并同类项得：4x≤20，
解得：x≤5，
则非负整数解是：0，1，2，3，4，5．
则0+1+2+3+4+5=15．
故答案是：15．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键．
14．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题；压轴题．
分析： 解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．
解答： 解：原不等式解得x≤，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三．解答题（共9小题）
15．求不等式x+1＞3（x﹣1）的非负整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
解答： 解：x+1＞3x﹣3，
移项、合并得：﹣2x＞﹣4，
解得：x＜2．
故原不等式的非负整数解为1，0．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，掌握解不等式的方法，求出不等式的解集是解答本题的关键．
16．求不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
解答： 解：2x+9≥3x+6，
2x﹣3x≥6﹣9，
﹣x≥﹣3，
x≤3．
∴不等式的正整数解为1，2，3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，理解解不等式的基本依据是不等式的基本性质是关键．
17．解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再据此求出不等式的非负整数解．
解答： 解：去括号得，2x﹣2＜x+1，
移项得，2x﹣x＜1+2，
合并同类项得，x＜3，
故它的非负整数解为0，1，2．
点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．解不等式3x﹣2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．要注意不等式解集中的＞或＜用空心圆表示．
解答： 解：不等式的解为：x＜3，（2分）
（4分）
正整数解1，2．（6分）
点评： 用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．求不等式的正整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答： 解：原不等式可化为：3（x+2）＞2（2x﹣1），
移项得：x＜8，
∴所求不等式的正整数解为：1，2，3，4，5，6，7．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
20．若不等式3x＜a且只有3个非负整数解，求a的取值范围．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先求得不等式的解集，然后根据不等式的非负整数解，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．
解答： 解：系数化成1得：x＜．
不等式只有3个非负整数解，则非负整数解是：0，1，2．
根据题意得：2＜≤3，
解得：6＜a≤9．
点评： 此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
21．当x取哪些负整数时，的值与的值的差不大于1？
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 的值与的值的差不大于1，即﹣≤1，解不等式即可求得x的取值范围，然后确定负整数解即可．
解答： 解：根据题意得：﹣≤1，
去分母，得：3（3x+2）﹣5（2x﹣1）≤15，
去括号，得：9x+6﹣10x+5≤15，
移项，得：9x﹣10x≤15﹣6﹣5，
合并同类项，得：﹣x≤4，
系数化成1得：x≥﹣4，
则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是关键，解不等式的基本依据是等式的基本性质．
22．若关于x的不等式ax+3≥0有3个正整数解，求a的范围．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先可判断x＜0，然后解关于x的一元一次不等式．根据题意确定﹣的取值范围，即可求得a的取值．
解答： 解：由题意得，a＜0，
移项得：ax≥﹣3，
系数化一得：x≤﹣，
∵关于x的不等式ax+3≥0只有三个正整数解，
∴正整数解有1，2，3；
∴3≤﹣＜4，
解得：﹣1≤a＜﹣．
点评： 此题主要考查了求不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定﹣的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
23．求不等式的非负整数解．
考点： 一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答： 解：移项得：≤，
解得：x≤，
故不等式的非负整数解为：0，1，2，3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.3.5一元一次不等式组的应用
一．选择题（共8小题）
1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种 ( http: / / www.21cnjy.com )型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A． 2 B．3 C．4 D． 5
2．在芦山地震抢险时，太 ( http: / / www.21cnjy.com )平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A． 10人 B．11人 C12人 D． 13人
3．某校学生志愿服务小组 ( http: / / www.21cnjy.com )在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A． 28人 B．29人 C．30人 D． 31人
4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中 ( http: / / www.21cnjy.com )购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A． 29人 B．30人 C．31人 D． 32人
5．5个学生平均体重为75.2 ( http: / / www.21cnjy.com )kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2. 5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A． 86 kg B．96 kg C．101 kg D． 116 kg
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A． 4人 B．5人 C．6人 D． 5人或6人
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
C． D．
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A． 4种 B．3种 C．2种 D． 1种
二．填空题（共6小题）
9．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 _________ ．
11．把一些笔记本分给几个学生，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 _________ 人．
12．某班级从文化用品市 ( http: / / www.21cnjy.com )场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 _________ 支．
13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是 _________ ．
14．一堆玩具分给若干个小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 _________ 人．
三．解答题（共8小题）
15．某汽车专卖店销售A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
17．某班级到毕业时共结余经费1 ( http: / / www.21cnjy.com )350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
18．某学校团委选派“志愿者”到各个街道 ( http: / / www.21cnjy.com )进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？
19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已 ( http: / / www.21cnjy.com )知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求购进的这两种商品的单价．
（2）该商店有哪几种进货方案？
20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．
（1）求冰箱、彩电的每台进价？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？
21．在东营市中小学标准化建 ( http: / / www.21cnjy.com )设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电 ( http: / / www.21cnjy.com )子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22为支援四川雅安地震灾区，某市民 ( http: / / www.21cnjy.com )政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
8.3.5一元一次不等式组的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某班组织20名同学去春游，同时租用两 ( http: / / www.21cnjy.com )种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A． 2 B．3 C．4 D． 5
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
解答： 解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：A．
点评： 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村 ( http: / / www.21cnjy.com )庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A． 10人 B．11人 C．12人 D． 13人
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 先设预定每组分配x人，根据若按每组 ( http: / / www.21cnjy.com )人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
解答： 解：设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：11＜x＜12，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：C．
点评： 此题主要考查了一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．
3．某校学生志愿服务小组在“ ( http: / / www.21cnjy.com )学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A． 28人 B．29人 C．30人 D． 31人
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 首先设这个儿童福利院 ( http: / / www.21cnjy.com )的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
解答： 解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，
依题意得：，
解得：28＜x≤31，
∵x为整数，
∴x最少为29，
即这个儿童福利院的儿童最少有29人．
故选B．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．
4．某校学生志愿服务小组在“学雷 ( http: / / www.21cnjy.com )锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A． 29人 B．30人 C．31人 D． 32人
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
解答： 解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．
5．5个学生平均体重为75.2kg，其中每一 ( http: / / www.21cnjy.com )个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A． 86 kg B．96 kg C．101 kg D． 116 kg
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 先根据题意得出第一个学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．
解答： 解：设第一个学生体重为65kg，
则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，
又因为5个学生平均体重为75.2kg，
所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，
所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；
故选C．
点评： 此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A． 4人 B．5人 C．6人 D． 5人或6人
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 根据每人分3本， ( http: / / www.21cnjy.com )那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．
解答： 解：假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），
解得：5＜x≤6.5．
故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
C． D．
考点： 一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 从天平上可看出M比2克重，比3克轻，根据题意写出不等式组，然后在数轴上画出来．
解答： 解：根据题意得：2＜m＜3．
在数轴上应该C的图表示．
故选C．
点评： 本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集，关键是根据天平写出m的取值范围，然后根据不等式组的解集，画出数轴．
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A． 4种 B．3种 C．2种 D． 1种
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题；压轴题；方案型．
分析： 关键描述语：某旅 ( http: / / www.21cnjy.com )行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解答： 解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
点评： 本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
二．填空题（共6小题）
9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题；图表型．
分析： 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直 ( http: / / www.21cnjy.com )接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解答： 解：我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，
解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为：131或26或5或．
点评： 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 440≤x≤480 ．
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答： 解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤，
解得440≤x≤480．
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：440≤x≤480．
点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．
11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 6 人．
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 首先设共有学生x人， ( http: / / www.21cnjy.com )则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．
解答： 解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：
0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：5＜x≤6，
∵x为正整数，
∴x=6．
故答案为：6．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．
12．某班级从文化用品市 ( http: / / www.21cnjy.com )场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．
解答： 解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得
解不等式组得
7＜x＜9
∵x是整数
∴x=8．
点评： 本题考查一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是 0.6＜a≤2.6 ．
考点： 一元一次不等式组的应用；三角形的面积．21世纪教育网
分析： 根据三角形面积公式可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，依此列出不等式从而求解．
解答： 解：由三角形面积的公式可以列出不等式
×6（5a﹣3）≤30，
解得a≤2.6．
∵5a﹣3＞0，
∴a＞0.6，
∴a的范围是0.6＜a≤2.6．
故答案为：0.6＜a≤2.6．
点评： 本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 3 人．
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： 设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．
解答： 解：设小朋友的人数为x人．
，
解得：2.5＜x＜4，
故x=3．
故答案为：3．
点评： 本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．
三．解答题（共8小题）
15．某汽车专卖店销售A，B两种型号 ( http: / / www.21cnjy.com )的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： （1）每辆A型车和B型车的售价 ( http: / / www.21cnjy.com )分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
解答： 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得 ．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
专题： 方案型；图表型．
分析： （1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
解答： 解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．（1分）
解得：．（2分）
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．（2分）
解不等式组，得65＜a＜68．（2分）
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．（1分）
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）
点评： 解决本题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
17．某班级到毕业时共结余经费13 ( http: / / www.21cnjy.com )50元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
分析： （1）通过理解题意 ( http: / / www.21cnjy.com )可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本题存在两个不等量关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．
解答： 解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则，
解得：．
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
（2）设购买文化衫a件，购买 ( http: / / www.21cnjy.com )相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，
解得≤a≤，
因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：
第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；
第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
点评： 此题主要考查了二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．
18某学校团委选派“志愿者”到各个 ( http: / / www.21cnjy.com )街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： 设该社区共有x个街道，则总人数= ( http: / / www.21cnjy.com )街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数﹣前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+78﹣8（x﹣1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于4人，则可得不等式4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8；解得x的取值范围，再确定x的值，最后求得总人数．
解答： 解：设该社区共有x个街道．
根据题意得4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8，
解得＜x≤，
因为x是整数，所以x等于20
总人数=4x+78=158．
答：这个学校共选派发放传单学生有158人．共有20个街道．
点评： 考查了一元一次不等式组的应用，解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”．
19某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲 ( http: / / www.21cnjy.com )商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求购进的这两种商品的单价．
（2）该商店有哪几种进货方案？
考点： 一元一次不等式组的应用．21世纪教育网
分析： （1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；
（2）设购进甲种商品m件，则 ( http: / / www.21cnjy.com )购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案．
解答： 解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有
3x+2x=200，
解得x=40，
2x=2×40=80．
故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元．
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得
，
解得：29≤m≤32，
∵m为整数，
∴m=30，31，32，
故有三种进货方案：
方案1：甲种商品30件，乙商品70件；
方案2：甲种商品31件，乙商品69件；
方案3：甲种商品32件，乙商品68件．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用．
20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．
（1）求冰箱、彩电的每台进价？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？
考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．21世纪教育网
分析： （1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．等量关系：两种商品的总价是66万元；
（2）设购买冰箱y台，则购买洗衣机（50﹣y）台，根据总费用不超过90 000元和冰箱的数量不少于彩电数量的建立不等式组，求出其解即可．
解答： 解：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．依题意得
210x+150（x﹣400）=660000，
解得 x=2000，
则x﹣400=1600．
答：冰箱、彩电的进价分别是每台2000元、1600元；
（2）设采购冰箱y台，则采购彩电（50﹣y）台，
由题意得 ，
解得 22≤x≤25．
∵x是正整数，
∴x的值是23，24或25．
∴该商场有三种进货方案．
方案一：采购冰箱23台，彩电27台；
方案二：采购冰箱24台，彩电26台；
方案三：采购冰箱25台，彩电25台．
点评： 本题考查了一元一次不等式组、一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（或不等）关系．
21．在东营市中小学标准 ( http: / / www.21cnjy.com )化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 ( http: / / www.21cnjy.com )30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
专题： 方案型．
分析： （1）先设每台电脑 ( http: / / www.21cnjy.com )x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台， ( http: / / www.21cnjy.com )则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
解答： 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a=15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
点评： 本题考查了二元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．
22．为支援四川雅安地震 ( http: / / www.21cnjy.com )灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
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分析： 根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（ ( http: / / www.21cnjy.com )6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答： 解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，
根据题意得出：
，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式
一．选择题（共8小题）
1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 ( http: / / www.21cnjy.com )负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A． 2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D． 2x≥48
2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（ ）
A． t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D． 22≤t≤33
3．“数x不小于2”，是指（ ）
A． x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D． x＞2
4．小刚准备用自己节省的零花 ( http: / / www.21cnjy.com )钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A． 30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D． 30x+50≥280
5．小华拿24元钱购买火腿肠和方 ( http: / / www.21cnjy.com )便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A． 3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D． 3x+2×4≥24
6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台 ( http: / / www.21cnjy.com )英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A． 30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D． 30x+45≤300
7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）
A． 2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞1
8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（ ）
A． 2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D． 2x﹣5≤0
二．填空题（共6小题）
9．某次知识竞赛共有20道题，每一题 ( http: / / www.21cnjy.com )答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 _________ ．
10．一家企业向银行申请了一年期贷 ( http: / / www.21cnjy.com )款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为 _________ ．
11．某公司打算至多用1200元印制 ( http: / / www.21cnjy.com )广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 _________ ．
12．某工地实施爆破，操作人员点燃 ( http: / / www.21cnjy.com )导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是： _________ ．
13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为 _________ ．
14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式 _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．
17．某学校为学生安排宿 ( http: / / www.21cnjy.com )舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？
18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．
19．某市自来水公司按如下 ( http: / / www.21cnjy.com )标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．
20．根据下列关系列不等式．
（1）x2是非负数；
（2）x的相反数与1的差小于2；
（3）x与7的和比它的2倍小；
（4）x的2倍与5的和是正数；
（5）a、b两数的平方差不小于1．
8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．篮球联赛中，每场比赛都要分出 ( http: / / www.21cnjy.com )胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A． 2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D． 2x≥48
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 这个队在将要举行的比赛中胜 ( http: / / www.21cnjy.com )x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解答： 解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：
2x+（32﹣x）≥48，
故选：A．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．
2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（ ）
A． t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D． 22≤t≤33
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．
解答： 解：∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，
∴22≤t≤33．
故选：D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
3．“数x不小于2”，是指（ ）
A． x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D． x＞2
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．
解答： 解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2
故本题选B
点评： 本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．
4．小刚准备用自己节省的零花钱购买 ( http: / / www.21cnjy.com )一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A． 30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D． 30x+50≥280
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．
至少即大于等于．
解答： 解：根据题意，得
50+30x≥280．
故选D．
点评： 抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面， ( http: / / www.21cnjy.com )已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A． 3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D． 3x+2×4≥24
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
专题： 应用题；压轴题．
分析： 此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．
解答： 解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．
点评： 根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
6．亮亮准备用自己节省的零花钱买 ( http: / / www.21cnjy.com )一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）
A． 30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D． 30x+45≤300
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．
至少即大于或等于．
解答： 解：x个月可以节省30x元，根据题意，得
30x+45≥300．
故选B．
点评： 本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．
7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）
A． 2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞1
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 关系式为：x的2倍﹣3≤1．
解答： 解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．
点评： 根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．
8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（ ）
A． 2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D． 2x﹣5≤0
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 首先表示出“x的2倍”，再表示“与5的差”可得2x﹣5，最后表示“负数”可得2x﹣5＜0．
解答： 解：x的2倍表示为：2x，
与5的差表示为2x﹣5，
由题意得：2x﹣5＜0，
故选：B．
点评： 此题主要考查了由 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
二．填空题（共6小题）
9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对 ( http: / / www.21cnjy.com )得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 10n﹣5（20﹣n）＞90 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．
解答： 解：根据题意，得
10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
10．一家企业向银行申请了一年期 ( http: / / www.21cnjy.com )贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为 500（1+x）＞532.8 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．
解答： 解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：
500（1+x）＞532.8，
故答案为：500（1+x）＞532.8．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握本金×（1+利率）=本息和．
11．某公司打算至多用1200元 ( http: / / www.21cnjy.com )印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 50+0.3x≤1200 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．
解答： 解：根据题意，得50+0.3x≤1200．
点评： 本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多”的含义．
12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是： 5×＞400 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 为了安全，人的速度×时间应大于400米．
而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．
解答： 解：根据题意，得5×＞400．
点评： 本题应注意：人跑的时间等于于导火线燃烧的时间．
13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为 2x﹣5＜0 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 理解：x的2倍，即2x．
解答： 解：根据题意，得2x﹣5＜0．
点评： 用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．已知一个两位数的个 ( http: / / www.21cnjy.com )位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式 100＞10（x+3）+x≥74 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 首先表示出十位数字为（x+3），再用十位数字乘以10加上个位数字可得这个两位数，再根据这个两位数不小于74可得不等式．
解答： 解：由题意得：十位数字为（x+3），
则：100＞10（x+3）+x≥74，
故答案为：100＞10（x+3）+x≥74．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握两位数的表示方法．
三．解答题（共6小题）
15．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： （1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积=新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
解答： 解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2=4x+4≥4×20+4=84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
点评： 要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 首先表示出a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和，最后表示正数．
解答： 解：由题意得：a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，
再表示与3的和是正数为|﹣a|+3＞0．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词．
17．某学校为学生安排宿舍，现 ( http: / / www.21cnjy.com )有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．
解答： 解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，
∵若每间5人，则还有14人安排不下，
∴y=5x+14．
∵若每间7人，则有一间不足7人，
∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．
将y=5x+14代入上式得：
0＜5x+14﹣7x+7＜7，
解得：7＜x＜10.5，
故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式；解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 可把m看成已知数，用m表示出x，y的值，让x＞y即可求得关于m的不等式．
解答： 解：解方程组得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵x＞y，
∴m＞﹣+1，
∴m＞0.5．
点评： 当方程组中含有2个方程，却含有3个未知数时，应把其中一个未知数当成已知数，用它表示出其余未知数．
19．某市自来水公司按如下标准 ( http: / / www.21cnjy.com )收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．
故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．
解答： 解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得
1.5×10+2（x﹣10）≥25．
点评： 本题应着重理解：当水费超过15元时，用水一定超过了10m3．
20．根据下列关系列不等式．
（1）x2是非负数；
（2）x的相反数与1的差小于2；
（3）x与7的和比它的2倍小；
（4）x的2倍与5的和是正数；
（5）a、b两数的平方差不小于1．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．21世纪教育网
分析： （1）根据非负数是大于等于0的数；
（2）x的相反数是﹣x，再表示与1的差﹣x﹣1，然后再表示“小于2”可得﹣x﹣1＜2；
（3）x与7的和表示x+7，再表示它的2倍为2x，然后列出不等式；
（4）x的2倍表示为2x，再表示与5的和为2x+5，最后表示是正数为2x+5＞0；
（5）a、b两数的平方差表示为a2﹣b2，最后表示不小于1即可．
解答： 解：（1）x2≥0；
（2）﹣x﹣1＜2；
（3）x+7＜2x；
（4）2x+5＞0；
（5）a2﹣b2≥1．
点评： 此题主要考查了由实际问题列 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8.2.2解一元一次不等式
一．选择题（共8小题）
1．不等式2x﹣4＞0的解集为（ ）
A． x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D． x＞8
2．若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A． y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D． y=2
3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A． x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D． x＜﹣1
4．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
A． ﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D． ﹣4x≤x﹣10
5．不等式﹣＞1的解是（ ）
A． x＜﹣5 B．x＞﹣10 C．x＜﹣10 D． x＜﹣8
6．若x4﹣3m+y3n=2014是关于x，y的二元一次方程，则不等式3x﹣（m﹣n）≥0的解集是（ ）
A． x≥ B．x≥﹣ C．x≥2 D． x≥﹣2
7．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜4 D． m＞4
8．不等式x+1＞2x﹣4的解集是（ ）
A． x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D． x＞1
二．填空题（共6小题）
9．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是 _________ ．
10．不等式x+3＜﹣1的解集是 _________ ．
11．不等式x﹣4≤的解集是 _________ ．
12．不等式3x﹣3＜x的解集是 _________ ．
13．不等式4x﹣1＞x+5的解集是 _________ ．
14．若|x+1|=1+x成立，则x的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．
16解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
17．解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（1）解不等式：5（x﹣2）＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax=3的解，求a．
22．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．
8.2.2解一元一次不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不等式2x﹣4＞0的解集为（ ）
A． x＞ B．x＞2 C．x＞﹣2 D． x＞8
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．
解答： 解：移项得2x＞4，
系数化为1得x＞2．
故选：B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
2．若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A． y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D． y=2
考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解．21世纪教育网
分析： 根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
解答： 解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，
∵解集为x＜﹣2，
则a=﹣1，
则ay+2=0即﹣y+2=0，
解得：y=2．
故选：D．
点评： 本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．
3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A． x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D． x＜﹣1
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答： 解：移项得，3x＞﹣1﹣2，
合并同类项得，3x＞﹣3，
把x的系数化为1得，x＞﹣1．
故选：C．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
4．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
A． ﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D． ﹣4x≤x﹣10
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．
解答： 解：两边都乘10，去分母得，
﹣4x≤x﹣10，
解得x≥2．
然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的．
故选D．
点评： 不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．
5．不等式﹣＞1的解是（ ）
A． x＜﹣5 B．x＞﹣10 C．x＜﹣10 D． x＜﹣8
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：3（x﹣1）﹣（4x+1）＞6，
去括号得：3x﹣3﹣4x﹣1＞6，
移项合并得：﹣x＞10，
解得：x＜﹣10．
故选C
点评： 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．若x4﹣3m+y3n=2014是关于x，y的二元一次方程，则不等式3x﹣（m﹣n）≥0的解集是（ ）
A． x≥ B．x≥﹣ C．x≥2 D． x≥﹣2
考点： 解一元一次不等式；二元一次方程的定义．21世纪教育网
分析： 根据二元一次方程的定义可以 ( http: / / www.21cnjy.com )得到x，y的次数都是一次，由此可以得到关于m，n的方程，解方程就可以求出m，n的值，再代入不等式3x﹣（m﹣n）≥0，即可求得解集．
解答： 解：∵x4﹣3m+y3n=2014是关于x，y的二元一次方程，
∴4﹣3m=1，解得m=1，
3n=1，解得n=，
代入3x﹣（m﹣n）≥0，得3x﹣（1﹣）≥0，解得x≥．
故选：A．
点评： 考查了解一元一次不等式和二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．根据这三个条件就可以求得m，n的值．
7．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜4 D． m＞4
考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解．21世纪教育网
分析： 把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解答： 解：由2x+4=m﹣x得，
x=，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜4．
故选C．．
点评： 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
8．不等式x+1＞2x﹣4的解集是（ ）
A． x＜5 B．x＞5 C x＜1 D． x＞1
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．
解答： 解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，
﹣x＞﹣5，
在两边同时乘以﹣1，得
x＜5．
所以，不等式的解集为x＜5．
故选A．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
二．填空题（共6小题）
9．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是 x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：4x﹣3＜2x+5，
4x﹣2x＜5+3，
2x＜8，
x＜4，
故答案为：x＜4．
点评： 本题考查了解一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
10．不等式x+3＜﹣1的解集是 x＜﹣4 ．
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 移项、合并同类项即可求解．
解答： 解：移项，得：x＜﹣1﹣3，
合并同类项，得：x＜﹣4．
故答案是：x＜﹣4．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
11．不等式x﹣4≤的解集是 x≥﹣2 ．
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 按照解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解出即可．
解答： 解：x﹣4≤
3（x﹣4）≤4x﹣10
3x﹣12≤4x﹣10
3x﹣4x≤﹣10+12
﹣x≤2
x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
点评： 本题考查了解不等式的能力，掌握不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．不等式3x﹣3＜x的解集是 x＜2 ．
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答： 解：移项得，3x﹣x＜3，
合并同类项得，x＜3，
把x的系数化为1得， x＜2．
故答案为：x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13．不等式4x﹣1＞x+5的解集是 x＞2 ．
考点： 解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 移项、合并同类项、系数华晨1即可求解．
解答： 解：移项，得：4x﹣x＞5+1，
合并同类项，得：3x＞6，
系数化成1得：x＞2．
故答案是：x＞2．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．若|x+1|=1+x成立，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
考点： 解一元一次不等式；绝对值．21世纪教育网
分析： 先根据|x+1|=1+x成立，得出x+1≥0，再解不等式即可得出答案．
解答： 解：∵|x+1|=1+x，
∴x+1≥0，
∴x≥﹣1，
故答案为x≥﹣1．
点评： 本题考查了解一元一次不等式以及绝对值的应用，非负数的绝对值等于本身．
三．解答题（共8小题）
15．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答： 解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1
去括号，得6x﹣9＜x+1
移项，得5x＜10
系数化为1，得x＜2
∴原不等式的解集为： x＜2，
在数轴上表示为：
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
16．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：2（x﹣1）+5＜3x，
2x﹣2+5﹣3x＜0，
﹣x＜﹣3，
x＞3，
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，在 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
17．解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 移项，合并同类项，系数化成1即可．
解答： 解：5x﹣2≤3x，
移项，得5x﹣3x≤2，
合并同类项，得2x≤2，
系数化成1，x≤1，
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．
解答： 解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），
去括号得6﹣3x≥4﹣4x，
移项得4x﹣3x≥4﹣6，
合并得x≥﹣2，
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
19．解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
解答： 解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，
移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，
合并同类项，得：﹣x≤3，
系数化成1得：x≥﹣3．
则解集在数轴上表示出来为：
．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．解不等式2（x﹣2）＜1﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答： 解：去括号得，2x﹣4＜1﹣3x，
移项得，2x+3x＜1+4，
合并同类项得，5x＜5，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
21．（1）解不等式：5（x﹣2）＜6（x﹣1）+7；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax=3的解，求a．
考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．21世纪教育网
分析： （1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集；
（2）在（1）中的解集中确定最小的整数解，代入方程2x﹣ax=3，得到一个关于a的方程，求得a的值．
解答： 解：（1）去括号，得：5x﹣10＜6x﹣6+7，
移项，得：5x﹣6x＜10﹣6+7
合并同类项，得：﹣x＜11，
系数化成1得：x＞﹣11；
（2）最小整数解是﹣10．
把x=﹣10代入方程得：﹣20+10a=3，
解得：a=2.3
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 先去括号，再去分母、移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：去括号得，3﹣8x+12≥9﹣6x，
移项得，﹣8x+6x≥9﹣3﹣12，
合并同类项得，﹣2x≥﹣6，
系数化1得，x≤3．
把它的解集在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8.3.1一元一次不等式组定义
一．选择题（共9小题）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
3．下列说法正确的是（ ）
A． 不等式组的解集是5＜x＜3 B． 的解集是﹣3＜x＜﹣2
C． 的解集是x=2 D． 的解集是x≠3
4．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A． a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D． a≥2
9．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（共9小题）
10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是 _________ ．
11．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组 _________ ．
12．写出一个无解的一元一次不等式组为 _________ ．
13．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： _________ ．
14．有解集2＜x＜3的不等式组是 _________ （写出一个即可）．
15．自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组 _________ ．
16．写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2： _________ ．
17．编出解集为x≥2的一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为 _________ ；一元一次不等式组为 _________ ．
18．写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组 _________ ．
三．解答题（共2小题）
19．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）（2）（3）（4）（5）
20．一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明．
8.3.1一元一次不等式组定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义判定则可．
解答： 解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中最高次项是2；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选A
点评： 本题考查了一元一次不等式的定义．
定义：不等式的两边是整式，只含有1个未 ( http: / / www.21cnjy.com )知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
2．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
解答： 解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选B．
点评： 本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A． 不等式组的解集是5＜x＜3 B． 的解集是﹣3＜x＜﹣2
C． 的解集是x=2 D． 的解集是x≠3
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
解答： 解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x=2；
D、的解集是无解．
故选C
点评： 本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
4．下列各式中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C D．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义进行判断．
解答： 解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；
C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中的两个不等式均为一元一次不等式．
5．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C D．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
解答： 解：A、是一元一次不等式，故本选项正确；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
D、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；
故选A．
点评： 本题考查了对一元一次不等式组的定义的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
6．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C D．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义判定则可．由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
解答： 解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
B、含有分式，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
D、最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了一元一次不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义，属于基础题．要想正确识别一元一次不等式组，需首先掌握一元一次不等式的定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次数是1次的不等式叫做一元一次不等式．
7．下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A． B C． D．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义进行判断．
解答： 解：A、第二个不等式组不是整式不等式，故本选项错误；
B、该方程组中有2个未知数，故本选项错误；
C、该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项错误；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的定义．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
8．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A． a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D． a≥2
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 分别解这两个不等式，得出解集， ( http: / / www.21cnjy.com )既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
解答： 解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
点评： 解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
9．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义判定则可．由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
解答： 解：C选项中存在两个未知数，
故选C
点评： 本题考查了一元一次不等式组的识别．属于基础题．
二．填空题（共9小题）
10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是﹣1＜x≤2，这个不等式组是 等 ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 本题为开放性题，按照口诀大小 ( http: / / www.21cnjy.com )小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．
解答： 解：根据解集﹣1＜x≤2，构造的不等式为．
答案不唯一．
点评： 本题考查了一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11．试构造一个解为x＜﹣1的一元一次不等式组 ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 本题为开放性题，根据同小取小列不等式组即可．
解答： 解：．
答案不唯一
点评： 本题考查了一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式解集与不等式组之间的关系，本题为开放性题，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．写出一个无解的一元一次不等式组为 等 ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 本题为开放性题，按照口诀大大小小找 ( http: / / www.21cnjy.com )不到（无解）列不等式组即可．如：根据“大大小小找不到'”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＜b即可．
解答： 解：当解集为无解时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
点评： 本题考查了一元一次不等式解集与不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组： ．
考点： 一元一次不等式组的定义；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1＜x＜2，只要解集为﹣1＜x＜2的不等式组皆可．
解答： 解：．
答案不唯一
点评： 本题考查了不等式组的解集在数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
14．有解集2＜x＜3的不等式组是 （写出一个即可）．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．
解答： 解：当解集为2＜x＜3时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
点评： 本题考查了一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式解集与不等式组之间的关系，本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组 ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 本题为开放性题，按照口诀同大取大列不等式组即可．
解答： 解：当解集为x≥2时，
构造的不等式组为．
答案不唯一．
点评： 本题考查了一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16．写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2： ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据“'大小小大中间找”构造一个解集为﹣1＜x＜2的不等式组则可．
解答： 解：．
答案不唯一．
点评： 本题考查了一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为 x﹣2≥0 ；一元一次不等式组为 ．
考点： 一元一次不等式组的定义；一元一次不等式的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据一元一次不等式组的求解方法，写出即可．
解答： 解：x﹣2≥0；．
答案不唯一
点评： 本题考查了不等式和不等式组求解的逆用，写出的不等式或不等式组只需符合条件，越简单越好．
18．写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组 ．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据“大小小大中间找”构造不等式组则可．
解答： 解：当解集为﹣1≤x＜2时，
构造的不等式组为．
答案不唯一
点评： 本题考查了一元一次不等式解集与不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
三．解答题（共2小题）
19．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？
（1）（2）（3）（4）（5）
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的定义作答．
解答： 解：（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；
（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；
（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；
（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．
综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
20．一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明．
考点： 一元一次不等式组的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式组的解的定义解答．
解答： 解：不一定，比如，从数轴上看：
画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既＞3又＜﹣1的数．
点评： 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8.3.3一元一次不等式组的整数解
一．选择题（共8小题）
1．不等式组的整数解共有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
2．不等式组的最小整数解是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D． 7
4．已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． ﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D． ﹣2＜a＜﹣1
5．满足不等式组的正整数解的和为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
6．求不等式组的整数解是（ ）
A． 1，2 B．1，1，2 C．﹣1，1，2 D． ﹣1，0， 1，2
7．不等式组的整数解是（ ）
A． ﹣1，1 B 0，1 C．﹣1，0，1 D． ﹣2，0，1
8．不等式组的非负整数解有（ ）
A． 6个 B．5个 C 4个 D． 3个
二．填空题（共6小题）
9．不等式组的所有整数解的和为 _________ ．
10．求不等式组的整数解是 _________ ．
11．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 _________ ．
12．关于x的不等式组： ( http: / / www.21cnjy.com )有5个整数解，则a的取值范围是 _________ ．
13．不等式组的最小整数解是 _________ ．
14．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围 _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．求不等式组的正整数解．
16．求不等式组的整数解．
17．求不等式组的整数解．
18．求不等式组的整数解．
19．求不等式组的最小整数解．
20．已知不等式组：
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．
21．求不等式组的整数解．
22．求不等式组的整数解．
8.3.3一元一次不等式组的整数解
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不等式组的整数解共有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
解答： 解：，
解①得：x≥3，
则不等式组的解集是：3≤x＜5．
则整数解是3和4共2个．
故选：B．
点评： 此题考查的是一元一次不等式组的解法， ( http: / / www.21cnjy.com )根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．不等式组的最小整数解是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 分别解两个不等式，然后求出不等式组的解集，最后找出最小整数解．
解答： 解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2，
则不等式的解集为x＞2，
故不等式的最小整数解为3．
故选：C．
点评： 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D． 7
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．
解答： 解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，
解不等式x﹣5≤0得：x≤5，
∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
4．已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． ﹣2≤a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D． ﹣2＜a＜﹣1
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出5＜7+a≤6即可．
解答： 解；由得；
2＜x＜7+a，
∵有且只有三个整数解，
∴x=3或4或5，
∴7+a的取值范围是5＜7+a≤6，
∴a的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，
故选：C．
点评： 此题考查了不等式的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
5．满足不等式组的正整数解的和为（ ）
A． 0 B．1 C 2 D． 3
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解，然后相加即可．
解答： 解：解不等式x﹣1≤1，得x≤2，
解不等式2x＞﹣4，得x＞﹣2，
所以，不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
正整数解是：1，2，
1+2=3，
故选D．
点评： 本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
6．求不等式组的整数解是（ ）
A． 1，2 B．1，1，2 C．﹣1，1，2 D． ﹣1，0，1，2
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答： 解：∵解不等式x+1＞0得：x＞﹣，
解不等式2﹣x≥0得：：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤2，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
7．不等式组的整数解是（ ）
A． ﹣1，1 B．0，1 C．﹣1，0，1 D． ﹣2，0，1
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解即可．
解答： 解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤，
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤．
则整数解是：﹣1，0，1．
故选C．
点评： 此题考查的是一元一次不等式的解法和一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．不等式组的非负整数解有（ ）
A． 6个 B． 5个 C 4个 D． 3个
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集，即可得出答案．
解答： 解：∵不等式x＞﹣2的解集是x＞﹣2，
不等式2x﹣1≤3的解集是x≤2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2，
不等式组的非负整数解有0，1，2，共3个，
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
二．填空题（共6小题）
9．不等式组的所有整数解的和为 ﹣2 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
解答： 解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查的是解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．求不等式组的整数解是 ﹣1，0，1 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答： 解：解x﹣3（x﹣2）≤8，
x﹣3x≤2，
解得：x≥﹣1，
解5﹣x＞2x，
解得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
则不等式组的整数解为﹣1，0，1．
故答案为：﹣1，0，1．
点评： 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a的 ( http: / / www.21cnjy.com )式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答： 解：由不等式①得x＞a，
由不等式②得x＜1，
所以不等式组的解集是a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．关于x的不等式组： ( http: / / www.21cnjy.com )有5个整数解，则a的取值范围是 ﹣6＜a≤﹣ ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先解每一个不等式，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解不等式①，得x＜20，
解不等式②，得x＞3﹣2a，
∵不等式组有5个整数解，依次为：19，18，17，16，15，
∴14≤3﹣2a＜15，解得﹣6＜a≤﹣．
故本题答案为：﹣6＜a≤﹣．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组．关键是先求每一个不等式的解集，再求不等式组整数解个数，判断字母的取值范围．
13．不等式组的最小整数解是 0 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答： 解：，
解①得：x＜3，
解②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．
则最小的整数解是：0．
故答案是：0．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围 ﹣2＜a≤﹣1 ．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 首先解两个不等式，根据方程组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
解答： 解：，
解①得：x＞2，
解②得：x＜a+7，
方程组只有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜a+7≤6，
解得：﹣2＜a≤﹣1．
故答案是：﹣2＜a≤﹣1．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三．解答题（共8小题）
15．求不等式组的正整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
解答： 解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞﹣，
由②得3x﹣12≤2x﹣10，
解得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．
∴正整数解是1、2．
点评： 此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
16．求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
解答： 解：，
解①得：x＜，
解②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜．
则整数解是：﹣1，0，1．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 首先分别求解两个不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集，再求其公共解．注意不等式①中系数化一，系数为﹣2，需要改变不等号的方向；不等式②系数为3，不等号的方向不改变．还要注意按题目的要求求得整数解．
解答： 解：由①得；（2分）
由②得x＜2．（3分）
∴此不等式组的解集为．（4分）
∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）
点评： 此题考查了不等式组的解法．解题时不等式组的解集可以利用数轴确定．解题的关键是要注意按题目要求解题．
18．求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：，
∵由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解是﹣1、0、1．
点评： 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
19．求不等式组的最小整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答： 解：∵解不等式x﹣2＞0得：x＞2，
解不等式+1≥x﹣3得：：x≤8，
∴不等式组的解集为 2＜x≤8，
∴不等式组的最小整数解为3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
20．已知不等式组：
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程ax+6=x﹣2a，求a的值．
考点： 一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解．21世纪教育网
分析： （1）求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；
（2）把x=2代入方程，求出方程的解即可．
解答： 解：（1）∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集为＜x＜，
∴不等式组的整数解是2；
（2）把x=2代入方程ax+6=x﹣2a得：2a+6=2﹣2a，
解得：a=﹣1．
点评： 本题考查了一元一次不等式（组），不等式组的整数解，解一元一次方程的应用，题目比较好，难度适中．
21．求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
解答： 解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣4．
则不等式组的解集是：﹣4＜x≤1．
则整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
点评： 此题考查的是一元一次不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )
由①，解得：x≥﹣2；
由②，解得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.2.5一元一次不等式的应用
一．选择题（共8小题）
1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
2．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（ ）
A． 9折 B．8折 C．7折 D． 6折
3．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）
A． 6折 B．7折 C 8折 D． 9折
4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． 40% B．33.4% C．33.3% D． 30%
5．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（ ）
A． 2 B．3 C．4 D． 5
6．某剧场为希望工程义演的文艺 ( http: / / www.21cnjy.com )表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A． 12120元 B．12140元 C．12160元 D． 12200元
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A． 6折 B 7折 C 8折 D． 9折
8．一次环保知识竞赛中，一共有25道题， ( http: / / www.21cnjy.com )答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（ ）
A． 21 B．22 C．23 D． 24
二．填空题（共6小题）
9如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 _________ ．
10．阳阳从家到学校的路程为24 ( http: / / www.21cnjy.com )00米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 _________ ．
11．某次知识竞赛共有20 ( http: / / www.21cnjy.com )道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 _________ 道题．
12．某采石场爆破时，点燃导火线的甲 ( http: / / www.21cnjy.com )工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 _________ 米．
13．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 _________ 元．
14．我国从2011年5月1 ( http: / / www.21cnjy.com )日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 _________ 道题．
三．解答题（共6小题）
15．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书 ( http: / / www.21cnjy.com )，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
16．近年来，雾霾天气给人们 ( http: / / www.21cnjy.com )的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
17．晨光文具店用进货款162 ( http: / / www.21cnjy.com )0元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
18．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办 ( http: / / www.21cnjy.com )公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
19．为建设“秀美幸福之市”，长沙 ( http: / / www.21cnjy.com )市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
20．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型 ( http: / / www.21cnjy.com )号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
8.2.5一元一次不等式的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．
解答： 解：∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，
∴m的取值范围是：20＜m＜30．故选C．
点评： 本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．
2．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于5%，该种商品最多可打（ ）
A． 9折 B．8折 C．7折 D． 6折
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设商品最多打x折，根据打折之后利润率不低于5%，列不等式求解．
解答： 解：设商品打x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×5%，
解得：x≥7．
即商品最多打7折．
故选C．
点评： 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
3．某种商品进价为140元，出售时标价为220元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）
A． 6折 B．7折 C．8折 D． 9折
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 利润率不低于10%，即利润要大于或等于140×10%元，设打x折，则售价是220×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
解答： 解：设打x折，
则220×﹣140≥140×10%，
解得x≥7，
即最多可打七折．
故选：B．
点评： 本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
4．某大型超市从生产基地购进一批水 ( http: / / www.21cnjy.com )果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． 40% B．33.4% C 33.3% D． 30%
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答： 解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．
5．实数x，y满足1≤y≤x，且2x2﹣5x+4=y（x﹣1），x+y的值为（ ）
A． 2 B．3 C．4 D． 5
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 根据1≤y≤x，求出不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式（x﹣1）y≤（x﹣1）x，推出2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，得出（x﹣2）2≤0，求出x的值；再将x代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1），便可求出y的值．
解答： 解：∵2x2﹣5x+4=y（x﹣1），
∴2x2﹣xy﹣5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x﹣1≥0，y≤x，
∴（x﹣1）y≤（x﹣1）x
则2x2﹣5x+4=（x﹣1）y≤（x﹣1）x，2x2﹣5x+4≤（x﹣1）x，即（x﹣2）2≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x2﹣5x+4=y（x﹣1）得y=2．
∴x+y=4
故选C
点评： 解决本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答，非负数的性质的应用也是必不可少的条件．
6．某剧场为希望工程义演的文艺表演有 ( http: / / www.21cnjy.com )60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A． 12120元 B．12140元 C．12160元 D． 12200元
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 优选方案问题；压轴题．
分析： 设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出 ，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
解答： 解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：x≤
由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A． 6折 B．7折 C．8折 D． 9折
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
解答： 解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
点评： 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
8．一次环保知识竞赛中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（ ）
A． 21 B．22 C．23 D． 24
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 设他至少要答对x道题，根据一共有25 ( http: / / www.21cnjy.com )道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，可列不等式求解．
解答： 解：设他至少要答对x道题，
5x﹣2（25﹣x）＞100，
x＞21．
所以至少要答对22道题．
故选B．
点评： 本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出答对的人数，以分数做为等量关系列不等式求解．
二．填空题（共6小题）
9．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为 29或6 ．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： 利用逆向思维来做，分析第一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )就是直接输出144，可得方程5x﹣1=144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解答： 解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1=144，
解得：x=29，
第二个数是（5x﹣1）×5﹣1=144
解得：x=6；
第三个数是：5﹣1=144，
解得：x=1.4（不合题意舍去），
第四个数是5{5﹣1}﹣1=144，
解得：x=（不合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
故答案为：29或6．
点评： 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他 ( http: / / www.21cnjy.com )早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 60≤x≤80 ．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，即所用的时间是大于等于30分钟并且小于等于40分钟，设速度是x米/分，则时间是分钟，根据以上的不等关系，就可以列出不等式组，求出x的范围．
解答： 解：由题意可得，30≤≤40
解之得60≤x≤80．
故答案为：60≤x≤80
点评： 此题关键是用代数式，表示阳阳从家到校的时间，时间=．
11．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一 ( http: / / www.21cnjy.com )道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 10 道题．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 可设答对了x道题，则答错或不答 ( http: / / www.21cnjy.com )的有（20﹣x）道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10x﹣3（20﹣x）≥70，解之即可．
解答： 解：设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20﹣x），
依题意得：10x﹣3（20﹣x）≥70，
10x﹣60+3x≥70，
13x≥130，
x≥10，
答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分．
故答案为：10．
点评： 本题考查一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．
12．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工 ( http: / / www.21cnjy.com )人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 压轴题．
分析： 计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．
解答： 解：设导火线的长度为x（m），
工人转移需要的时间为：+=130（s），
由题意得，＞130，
解得x＞1.3m．
故答案为：1.3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间．
13．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是 500 元．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： 首先设这种商品的标价是x元，根据题意可得不等关系：售价﹣进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．
解答： 解：设这种商品的标价是x元，由题意得：
x×80%﹣320≥25%×320，
解得：x≥500，
则这种商品的标价最少是500元，
故答案为：500．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
14．我国从2011年5月1 ( http: / / www.21cnjy.com )日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 14 道题．
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
解答： 解：设要答对x道．
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，
10x﹣100+5x＞100，
15x＞200，
解得x＞．
故答案为：14．
点评： 考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．为培养学生养成良好 ( http: / / www.21cnjy.com )的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
分析： （1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；
（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．
解答： 解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：
，
解得：．
答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；
（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：
28z+20（40﹣z）≤900，
解得：z≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
16．近年来，雾霾天气给 ( http: / / www.21cnjy.com )人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： （1）根据题意结合“购买1台A种设备 ( http: / / www.21cnjy.com )和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；
（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．
解答： 解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：
，
解得：，
答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；
（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：
0.5z+1.5（30﹣z）≤30，
解得：z≥15，
答：至少购买A种设备15台．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
17．晨光文具店用进货款1620元购进 ( http: / / www.21cnjy.com )A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： （1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；
（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．
解答： 解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，
依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，
解得：x=18，
x﹣3=15．
答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．
（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，
依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，
解得：y≥20．
答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．
点评： 本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
18．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
专题： 优选方案问题．
分析： （1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；
（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．
解答： 解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：
甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；
乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；
（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，
解得：x＞15．
答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．
点评： 本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．
19．为建设“秀美幸福之市 ( http: / / www.21cnjy.com )”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： （1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．
解答： 解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得
200x+300（400﹣x）=90000，
解得：x=300，
∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，
答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得
200a≥300（400﹣a），
解得：a≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．
20．某公司决定从厂家购进 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
考点： 一元一次不等式的应用．21世纪教育网
分析： （1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
解答： 解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得
1000x+2000（50﹣x）≤77000
解得：x≥23．
∴该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）依题意可列不等式：
x≤50﹣x，
解得：x≤25．
∴23≤x≤25．
∵x为整数，
∴x=23，24，25．
∴购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
点评： 本题考查了列一元一次不等式解实际问题 ( http: / / www.21cnjy.com )的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．8.2.1一元一次不等式的定义
一．选择题（共8小题）
1．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A． ±1 B．1 C ﹣1 D． 0
2．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D． x＞﹣2
3．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． ﹣2＞﹣5 B．x2＞4 C xy＞0 D．
4．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
6．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． 6＞3 B．x2＞4 C．﹣x＜﹣1 D． xy＞0
7．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A． 0 B．1 C 2 D． 3
8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． ＞4x﹣1 B．（1+x）（1﹣x）＞5 C． ≤x D． 2＞0
二．填空题（共10小题）
9．写出含有解为x=1的一元一次不等式 _________ （写出一个即可）．
10．若是一元一次不等式，则m= _________ ．
11．若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m= _________ ．
12．用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 _________ ．
13．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 _________ ．
14．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m= _________ ．
15．若6x2m﹣1﹣8＞5是一元一次不等式，则m= _________ ．
16．若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m= _________ ．
17．如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= _________ ．
18．若3﹣4x6﹣5n＞2是一元一次不等式，则n= _________ ．
三．解答题（共2小题）
19．已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
20．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
8.2.1一元一次不等式的定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A． ±1 B．1 C．﹣1 D． 0
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解答： 解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1，
故选B．
点评： 本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．
2．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D． x＞﹣2
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．
解答： 解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
m=﹣2，
∴﹣6﹣5x＞4，
∴该不等式的解集是x＜﹣2；
故选C．
点评： 此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．
3．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． ﹣2＞﹣5 B．x2＞4 C．xy＞0 D．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
解答： 解：A、不含未知数，故选项错误；
B、x的次数是2，故选项错误；
C、含有2个未知数，故选项错误；
D、正确．
故选D．
点评： 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，未知数的系数不能是0．
4．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A． x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义：含有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．
解答： 解：2+a=1，
a=﹣1，
∴2a﹣3x2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，
解得：x＜﹣1．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x ②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y ④≥5π⑤3y＞﹣3
A． 1个 B．2个 C 3个 D． 4个
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
解答： 解：①存在二次项，错误；
②字母在分母上，错误；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选B．
点评： 本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． 6＞3 B．x2＞4 C．﹣x＜﹣1 D． xy＞0
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义即用不等 ( http: / / www.21cnjy.com )号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
解答： 解：A、错误，不含有未知数；
B、错误，未知数的次数为2；
C、正确，符合一元一次不等式的定义；
D、错误，含有两个未知数．
故选C．
点评： 本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
7．若是一元一次不等式，则m值为（ ）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．
解答： 解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
故选B．
点评： 本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
8．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． ＞4x﹣1 B．（1+x）（1﹣x）＞5 C． ≤x D． 2＞0
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
解答： 解：A、化简后符合定义；
B、D化简后，未知数的次数为2，不符合；
C、出现了分式，不符合定义；
故选A．
点评： 本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意一元一次不等式是在整式范围内考虑的．
二．填空题（共10小题）
9．写出含有解为x=1的一元一次不等式 x＞0（答案不唯一） （写出一个即可）．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x=1即可．
解答： 解：例如：x＞0（答案不唯一）．
故答案为：x＞0（答案不唯一）．
点评： 本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
10．若是一元一次不等式，则m= 1 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义，2m﹣1=1，求解即可．
解答： 解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1．
点评： 本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
11．若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m= 1 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以3m﹣2=1，求解即可．
解答： 解：根据题意得：3m﹣2=1，
解得：m=1．
故答案是：1．
点评： 本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．
12．用不等式表示：x的3倍与4的差是非负数 3x﹣4≥0 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 先将x的3倍与4的差表示为3x﹣4，非负数即大于等于0，再表示出来就可以．
解答： 解：非负数就是大于等于0的数，
故本题答案为：3x﹣4≥0
点评： 本题考查非负数的意义和代数式的书写．
13．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＜﹣3 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 先根据一元一次不等式的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，2m+1=1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
解答： 解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m﹣2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和 ( http: / / www.21cnjy.com )其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
14．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m= 0 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
专题： 方程思想．
分析： 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以|m﹣1|=1且m﹣2≠0，求解即可．
解答： 解：根据题意，得
|m﹣1|=1且m﹣2≠0，
解得，m=0．
故答案是：0．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式的定义．解答该题时，注意“不等式中的未知数的系数不为0”这一条件．
15．若6x2m﹣1﹣8＞5是一元一次不等式，则m= 1 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义2m﹣1=1，求解即可．
解答： 解：根据题意2m﹣1=1
解得m=1，
故答案为1．
点评： 本题考查一元一次不等式定义中的未知数的最高次数为1次这一条件．
16．若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m= 4 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式定义得出m﹣3=1，求出即可．
解答： 解：∵2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，
∴m﹣3=1，
∴m=4，
故答案为：4．
点评： 本题考查了一元一次不等式定义的应用，关键是能根据定义得出方程．
17．如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m= 1 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解答： 解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．
18．若3﹣4x6﹣5n＞2是一元一次不等式，则n= 1 ．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式是含一个未知数且未知数的次数是1的不等式，可得答案．
解答： 解：3﹣4x6﹣5n＞2是一元一次不等式，
6﹣5n=1，
解得n=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的定义，利用了不等式的定义．
三．解答题（共2小题）
19．已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义得到b+1=1，则b=0，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可．
解答： 解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴b+1=1，则b=0，
∴3x＜﹣3，
解得 x＜﹣1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
20．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．
考点： 一元一次不等式的定义．21世纪教育网
分析： 根据一元一次不等式的定义举例说明即可．
解答： 解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．
例如：若不等式为：ax＞3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0＞3，无论x取何值，此不等式均不成立．
点评： 本题考查的是一元一次不等式应具备系数不为0条件，因为系数为0时，不等式无意义．8.3.2解一元一次不等式组
一．选择题（共8小题）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． ＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D． ﹣≤x≤2
3．不等式组的解集是（ ）
A． ﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D． ﹣1＜x≤2
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D． 1≤x＜2
5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a≥﹣1 B．a＜﹣1 C a≤1 D． a≤﹣1
6．不等式组的解集是（ ）
A． ﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D． ﹣1≤x＜2
7．不等式组的解集是（ ）
A． x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D． x≥﹣1
8．不等式组的解集是（ ）
A． x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D． x＜3
二．填空题（共6小题）
9．不等式组的解集是 _________ ．
10．不等式组的解集是 _________ ．
11．不等式组的解集是 _________ ．
12．不等式组的解集是 _________ ．
13．不等式组的解集是 _________ ．
14．不等式组的解集为 _________ ．
三．解答题（共8小题）
15．解不等式组：．
16．求不等式组的解集．
17．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
18．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，并写出它的非负整数解．
19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
20．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
21．解不等式组并求出它的正整数解：．
22．解不等式组：．
8.3.2解一元一次不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B C D．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．
解答： 解：不等式组
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上可表示为：
故选：A．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解 ( http: / / www.21cnjy.com )此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．
2．不等式组的解集是（ ）
A． ＜x≤2 B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D． ﹣≤x≤2
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞﹣，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
故选：C．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
3．不等式组的解集是（ ）
A． ﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D． ﹣1＜x≤2
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
解答： 解：，
由①得，4x＜8，x＜2，
由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D． 1≤x＜2
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣，
所以不等式组的解集为﹣＜x≤1．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，可以利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D． a≤﹣1
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．
解答： 解：，
由①得，x≥﹣a，
由②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得：a≤﹣1．
故选：D．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．不等式组的解集是（ ）
A． ﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣1＜x≤2 D． ﹣1≤x＜2
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．
解答： 解：由①得：x≥﹣2
由②得：x＜1，
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
故选：A．
点评： 本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．
7．不等式组的解集是（ ）
A． x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D． x≥﹣1
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：x＞．
故选：A．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．不等式组的解集是（ ）
A． x＞﹣2 B．x＜﹣2 C x＞3 D． x＜3
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集是：x＞3．
故选：C．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解 ( http: / / www.21cnjy.com )此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
二．填空题（共6小题）
9．不等式组的解集是 1＜x＜2 ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答： 解：，
解不等式①得，x＞1，
解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集 ( http: / / www.21cnjy.com )的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．不等式组的解集是 x＞ ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
由①得，x＞，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：x＞．
故答案为：x＞．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．不等式组的解集是 3＜x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
则不等式组的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
点评： 本题考查的是一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．不等式组的解集是 1＜x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解答： 解：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x＜4．
故答案为：1＜x＜4．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．不等式组的解集是 x≤﹣2 ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：，
由①得，x＜1，
由②得，x≤﹣2．
故此不等式组的解集为：x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．不等式组的解集为 x＞4 ．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先分别解两个不等式得到x＞3和x＞4，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得x＞3，
解②得x＞4，
所以不等式组的解集为x＞4．
故答案为x＞4．
点评： 本题考查了一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，可以利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
三．解答题（共8小题）
15．解不等式组：．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
解答： 解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．
点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．求不等式组的解集．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．
解答： 解：
由（1）得：，（3分）
由（2）得：x≤1，（3分）
故原不等式组的解集为：﹣＜x≤1．（4分）
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法．同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．
17．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：解①得：x＞3，
解②得：x≥1．
，
则不等式组的解集是：x＞3．
点评： 本题考查的是一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
18．解不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )，并写出它的非负整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
由①得，x＞﹣，
由②得，x＜，
故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，
它的非负整数解为：0，1，2，3．
点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
分析： 首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．
解答： 解：，
解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
不等式组的解集为：2＜x≤4．
则不等式组的整数解为：3，4．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．21世纪教育网
分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
21．解不等式组并求出它的正整数解：．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．
则正整数解是：1，2
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解 ( http: / / www.21cnjy.com )，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
22．解不等式组：．
考点： 解一元一次不等式组．21世纪教育网
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
解答： 解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：1≤x＜2．
点评： 本题考查的是一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
