高中数学人教A版（2019）选修1 3.3 抛物线定义与方程 选择题章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 3.3 抛物线定义与方程 选择题章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 877.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 20:29:02 | ||
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文档简介
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3.3 抛物线定义与方程 选择题
一、选择题
1．直线与抛物线：交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·天河期末）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高二下·浙江期中） 已知抛物线，则它的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·嵊州模拟）设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2023·宣城模拟）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2023·邯郸模拟）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·菏泽模拟）过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（ ）
A． B． C．1 D．16
8．（2023·咸阳模拟）设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·吉林模拟）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆E的焦距是2
B．椭圆E的离心率是
C．抛物线C的准线方程是x=-1
D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
10．（2023高二上·怀柔期末）已知抛物线，则焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高二上·信阳期末）焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高三上·丰台期末）已知抛物线过点，焦点为F．若点满足，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
13．（2023高二上·朝阳期末）已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（ ）
A． B． C．3 D．4
14．（2023高二上·延庆期末）已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）．
A． B． C． D．
15．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A．10 B．16 C．11 D．26
16．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023高三下·四川模拟）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B点，，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2022·南阳模拟）若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
19．（2023·泉州模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·莆田模拟）已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．（2023·临汾模拟）抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022高二上·舟山期末）已知抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2023高三上·江西期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到轴的距离是，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
24．（2023高三上·铜仁期末）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上不同两点，且中点的横坐标为，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
25．（2023高三上·海南期末）已知，是抛物线上位于不同象限的两点，分别过，作的切线，两条切线相交于点，为的焦点，若，，则（ ）
A． B． C． D．4
26．（2023高三上·石家庄期末）已知抛物线：的焦点为，准线为，点P在C上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
27．（2023高三上·南阳期末）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若，则直线的倾斜角为（ ）
A．60° B．30°或150° C．30° D．60°或120°
28．（2023高二上·红桥期末）设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2023高三上·昌平期末）设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023高二上·延庆期末）已知抛物线和点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则的最小值是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，不妨设，则 ，解得p=1，
所以抛物线的方程为，准线方程为.
故答案为：B.
【分析】设出，结合得到p，从而得到抛物线方程以及准线方程.
2．【答案】C
【解析】【解答】因为抛物线方程为：，即，
所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为，
又因为抛物线上的点M到其焦点的距离为2，即，
所以，即点M的横坐标为，
故选：C.
【分析】利用抛物线的几何性质求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】 抛物线 可化为，，焦点在y轴坐标为 。
故答案为：D
【分析】根据抛物线定义焦点坐标为.
4．【答案】C
【解析】【解答】抛物线的焦点为，准线方程为，
点在抛物线上，且，由抛物线的定义可知，则.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合抛物线的定义求出p的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得，解得.
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义和两点距离公式得出实数p的值。
6．【答案】B
【解析】【解答】由抛物线的定义可得，解得，则抛物线C的准线方程是．
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义得出p的值，再结合抛物线的准线方程求解方法，从而得出抛物线C的准线方程。
7．【答案】A
【解析】【解答】化为标准形式由此知；
设直线l的方程为：， ，，根据抛物线定义知；
将，代入，可得，
由此代入.
故答案为：A
【分析】设 ，根据抛物线定义得到，把直线，代入，求得，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】抛物线C：的焦点，准线方程，
显然点A的横坐标为2，由抛物线定义得：，所以.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出焦点坐标和准线方程，再结合点A的横坐标和抛物线的定义，进而得出p的值。
9．【答案】D
【解析】【解答】根据椭圆
可得：
所以椭圆E的焦距是，A符合题意；
椭圆E的离心率为，B符合题意；
又因为椭圆的焦点为，
抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合
，即
所以抛物线C的准线方程是，C符合题意；
抛物线C的焦点到其准线的距离，D不正确.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合椭圆的焦距的定义、离心率公式、准线方程求解方法、点到直线的距离公式，进而找出说法不正确的选项。
10．【答案】D
【解析】【解答】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的几何性质，即可求出焦点坐标.
11．【答案】B
【解析】【解答】由焦点坐标可设抛物线的标准方程为，
由，所以，
所以，抛物线方程为.
故答案为：B.
【分析】设抛物线的标准方程为，根据题意求得，即可得到抛物线的方程.
12．【答案】C
【解析】【解答】因为抛物线过点，
所以，
所以抛物线，则，
又因为，所以，解得：或。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合代入法和抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线的标准方程，进而得出焦点坐标，再结合已知条件和两点距离公式得出实数m的值。
13．【答案】D
【解析】【解答】因为抛物线方程为，所以，
又因为点在抛物线C上，由抛物线的定义可得：
。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出焦点坐标，再结合抛物线的标准方程和代入法和抛物线的定义得出PF的长。
14．【答案】D
【解析】【解答】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合抛物线的焦点坐标得出p的值，从而结合焦点的位置得出抛物线的标准方程。
15．【答案】C
【解析】【解答】解： 抛物线C的准线为x=-5，过P作PT垂直于准线于T，
由抛物线的定义知|PF|=|PT|，
当P，Q， T三点共线时， |PF| + |PQ|有最小值，最小值为6+5=11.
故答案为：C.
【分析】 根据抛物线的定义，把 转化为Q到抛物线准线的距离，求解即可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】由题意得双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为在第二象限，在渐近线上，，，求得，，，双曲线的方程为.
故答案为：C
【分析】由题意易得，，在结合交点坐标在第二象限所以在渐近线上，代入求出得到双曲线的方程.
17．【答案】C
【解析】【解答】
过点，作准线的垂线，交准线与，，过点作，交与点，
因为，所以，
又因为，所以，，，
在直角三角形中，，，所以，即直线的倾斜角为，所以，
将点坐标代入抛物线方程中可得，解得或（舍去）.
故答案为：C.
【分析】根据，和抛物线的定义得到，，然后根据，得到直线AB的倾斜角为60°，即可得到，将点坐标代入抛物线方程中可求出p的值.
18．【答案】B
【解析】【解答设，M到坐标原点O的距离为，解得，故.
点M到该抛物线焦点的距离为.
故答案为：B.
【分析】 求得点M的坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线 的准线的距离即可.
19．【答案】B
【解析】【解答】取线段的中点，连接，过点作，垂足为点，
则，
所以，，所以，，所以，，
因为，所以，是边长为的等边三角形，则，
由抛物线的定义可知，所以，，故，
所以，，则，即点到直线的距离为.
故答案为：B.
【分析】 由题意可得，可得△ABF为等边三角形，可得点到直线的距离.
20．【答案】B
【解析】【解答】由题意得：，准线方程为，
设，则中点的横坐标为，
故，解得：，
由抛物线的焦半径可知：.
故答案为：B
【分析】 根据AF中点的横坐标求出A点横坐标，进而由焦半径公式求出答案.
21．【答案】B
【解析】【解答】由题可知，抛物线开口向上，设方程为，
设抛物线的焦点为，则准线为，
所以解得，所以方程为，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的定义以及方程求解出答案.
22．【答案】A
【解析】【解答】由抛物线方程得焦点，准线方程为，
点到焦点的距离是2，
由抛物线的定义的点到准线的距离为2，
所以到轴的距离为.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义和点到直线的距离公式得出点到轴的距离。
23．【答案】C
【解析】【解答】由抛物线的焦点为，点在抛物线上，
所以抛物线焦点，准线方程为：，
设，且由题，
由抛物线定义得：，
又点到轴的距离是，
所以，
所以，
故答案为：C.
【分析】由已知条件，利用抛物线的定义即可求出答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】解：由题知，即，设，
因为中点的横坐标为，所以，
所以，由抛物线焦半径公式得
故答案为：D．
【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可求出p，再由抛物线焦半径公式得答案.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线的焦点，抛物线的准线方程为，
如图所示，根据抛物线对称性，不妨令第二象限，Q在第一象限，
根据抛物线的定义，可知
所以的纵坐标为1，的纵坐标为4，则，．
由得，得，所以抛物线在，两点处的切线斜率分别为和2，
得到两条切线方程并联立，解得，则，
所以．
故答案为：B
【分析】 抛物线，可得，根据抛物线的定义可得P， Q的坐标，利用导数的几何意义可得切线PT与QT的方程，即可得出交点T的坐标，根据两点间的距离公式可求得答案.
26．【答案】D
【解析】【解答】因为，所以，
设准线与轴交于点，
因为，所以．
因为，所以，
所以，在等边中，
故答案为：D
【分析】画出图象，由已知条件结合抛物线的定义进行求解，可得答案.
27．【答案】D
【解析】【解答】 如图1：过B作准线于，由抛物线定义知，所以，
所以在直角中，即直线的倾斜角为60°.
如图2：同理可得直线的倾斜角为120°.
故答案为：D.
【分析】过B作准线于，由抛物线定义知，根据题意可得，即可求出直线的倾斜角.
28．【答案】C
【解析】【解答】由抛物线方程得：，则，
设，，解得：，，
.
故答案为：C.
【分析】由抛物线方程得：，则，根据题意得出是抛物线通径的一半，再由勾股定理即可求出答案.
29．【答案】B
【解析】【解答】直线的斜率为，倾斜角为，
过作，垂足为，连接，
由于，所以三角形是等边三角形，
所以，
由于，所以，
所以抛物线方程为。
故答案为：B
【分析】利用直线的斜率为结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式得出直线的倾斜角，过作，垂足为，连接，由于，所以三角形是等边三角形，进而结合中点的性质得出HF的长，由于，进而结合中点的性质得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。
30．【答案】B
【解析】【解答】如图，为点在准线上的投影，
根据抛物线的定义可得，所以的最小值即的最小值，根据两点之间线段最短可得，当，，三点共线时最小，所以最小值为。
故答案为：B.
【分析】利用为点在准线上的投影，根据抛物线的定义可得，所以的最小值即的最小值，根据两点之间线段最短可得，进而得出当，，三点共线时最小，从而得出的最小值。
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3.3 抛物线定义与方程 选择题
一、选择题
1．直线与抛物线：交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·天河期末）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高二下·浙江期中） 已知抛物线，则它的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·嵊州模拟）设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2023·宣城模拟）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2023·邯郸模拟）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·菏泽模拟）过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（ ）
A． B． C．1 D．16
8．（2023·咸阳模拟）设F为抛物线C：的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·吉林模拟）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆E的焦距是2
B．椭圆E的离心率是
C．抛物线C的准线方程是x=-1
D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
10．（2023高二上·怀柔期末）已知抛物线，则焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023高二上·信阳期末）焦点坐标为的抛物线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高三上·丰台期末）已知抛物线过点，焦点为F．若点满足，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
13．（2023高二上·朝阳期末）已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（ ）
A． B． C．3 D．4
14．（2023高二上·延庆期末）已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ）．
A． B． C． D．
15．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A．10 B．16 C．11 D．26
16．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023高三下·四川模拟）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B点，，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2022·南阳模拟）若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
19．（2023·泉州模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·莆田模拟）已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．（2023·临汾模拟）抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022高二上·舟山期末）已知抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．（2023高三上·江西期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到轴的距离是，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
24．（2023高三上·铜仁期末）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上不同两点，且中点的横坐标为，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
25．（2023高三上·海南期末）已知，是抛物线上位于不同象限的两点，分别过，作的切线，两条切线相交于点，为的焦点，若，，则（ ）
A． B． C． D．4
26．（2023高三上·石家庄期末）已知抛物线：的焦点为，准线为，点P在C上，过点P作准线的垂线，垂足为A，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
27．（2023高三上·南阳期末）已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若，则直线的倾斜角为（ ）
A．60° B．30°或150° C．30° D．60°或120°
28．（2023高二上·红桥期末）设抛物线的焦点为，点在上，，若，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2023高三上·昌平期末）设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023高二上·延庆期末）已知抛物线和点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则的最小值是（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，不妨设，则 ，解得p=1，
所以抛物线的方程为，准线方程为.
故答案为：B.
【分析】设出，结合得到p，从而得到抛物线方程以及准线方程.
2．【答案】C
【解析】【解答】因为抛物线方程为：，即，
所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为，
又因为抛物线上的点M到其焦点的距离为2，即，
所以，即点M的横坐标为，
故选：C.
【分析】利用抛物线的几何性质求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】 抛物线 可化为，，焦点在y轴坐标为 。
故答案为：D
【分析】根据抛物线定义焦点坐标为.
4．【答案】C
【解析】【解答】抛物线的焦点为，准线方程为，
点在抛物线上，且，由抛物线的定义可知，则.
故答案为：C.
【分析】根据题意结合抛物线的定义求出p的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得，解得.
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义和两点距离公式得出实数p的值。
6．【答案】B
【解析】【解答】由抛物线的定义可得，解得，则抛物线C的准线方程是．
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义得出p的值，再结合抛物线的准线方程求解方法，从而得出抛物线C的准线方程。
7．【答案】A
【解析】【解答】化为标准形式由此知；
设直线l的方程为：， ，，根据抛物线定义知；
将，代入，可得，
由此代入.
故答案为：A
【分析】设 ，根据抛物线定义得到，把直线，代入，求得，即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】抛物线C：的焦点，准线方程，
显然点A的横坐标为2，由抛物线定义得：，所以.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出焦点坐标和准线方程，再结合点A的横坐标和抛物线的定义，进而得出p的值。
9．【答案】D
【解析】【解答】根据椭圆
可得：
所以椭圆E的焦距是，A符合题意；
椭圆E的离心率为，B符合题意；
又因为椭圆的焦点为，
抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合
，即
所以抛物线C的准线方程是，C符合题意；
抛物线C的焦点到其准线的距离，D不正确.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合椭圆的焦距的定义、离心率公式、准线方程求解方法、点到直线的距离公式，进而找出说法不正确的选项。
10．【答案】D
【解析】【解答】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的几何性质，即可求出焦点坐标.
11．【答案】B
【解析】【解答】由焦点坐标可设抛物线的标准方程为，
由，所以，
所以，抛物线方程为.
故答案为：B.
【分析】设抛物线的标准方程为，根据题意求得，即可得到抛物线的方程.
12．【答案】C
【解析】【解答】因为抛物线过点，
所以，
所以抛物线，则，
又因为，所以，解得：或。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合代入法和抛物线的标准方程，进而得出p的值，从而得出抛物线的标准方程，进而得出焦点坐标，再结合已知条件和两点距离公式得出实数m的值。
13．【答案】D
【解析】【解答】因为抛物线方程为，所以，
又因为点在抛物线C上，由抛物线的定义可得：
。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合抛物线的标准方程得出焦点坐标，再结合抛物线的标准方程和代入法和抛物线的定义得出PF的长。
14．【答案】D
【解析】【解答】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为。
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合抛物线的焦点坐标得出p的值，从而结合焦点的位置得出抛物线的标准方程。
15．【答案】C
【解析】【解答】解： 抛物线C的准线为x=-5，过P作PT垂直于准线于T，
由抛物线的定义知|PF|=|PT|，
当P，Q， T三点共线时， |PF| + |PQ|有最小值，最小值为6+5=11.
故答案为：C.
【分析】 根据抛物线的定义，把 转化为Q到抛物线准线的距离，求解即可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】由题意得双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为在第二象限，在渐近线上，，，求得，，，双曲线的方程为.
故答案为：C
【分析】由题意易得，，在结合交点坐标在第二象限所以在渐近线上，代入求出得到双曲线的方程.
17．【答案】C
【解析】【解答】
过点，作准线的垂线，交准线与，，过点作，交与点，
因为，所以，
又因为，所以，，，
在直角三角形中，，，所以，即直线的倾斜角为，所以，
将点坐标代入抛物线方程中可得，解得或（舍去）.
故答案为：C.
【分析】根据，和抛物线的定义得到，，然后根据，得到直线AB的倾斜角为60°，即可得到，将点坐标代入抛物线方程中可求出p的值.
18．【答案】B
【解析】【解答设，M到坐标原点O的距离为，解得，故.
点M到该抛物线焦点的距离为.
故答案为：B.
【分析】 求得点M的坐标，将点M到该抛物线焦点的距离转化为点M到抛物线 的准线的距离即可.
19．【答案】B
【解析】【解答】取线段的中点，连接，过点作，垂足为点，
则，
所以，，所以，，所以，，
因为，所以，是边长为的等边三角形，则，
由抛物线的定义可知，所以，，故，
所以，，则，即点到直线的距离为.
故答案为：B.
【分析】 由题意可得，可得△ABF为等边三角形，可得点到直线的距离.
20．【答案】B
【解析】【解答】由题意得：，准线方程为，
设，则中点的横坐标为，
故，解得：，
由抛物线的焦半径可知：.
故答案为：B
【分析】 根据AF中点的横坐标求出A点横坐标，进而由焦半径公式求出答案.
21．【答案】B
【解析】【解答】由题可知，抛物线开口向上，设方程为，
设抛物线的焦点为，则准线为，
所以解得，所以方程为，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的定义以及方程求解出答案.
22．【答案】A
【解析】【解答】由抛物线方程得焦点，准线方程为，
点到焦点的距离是2，
由抛物线的定义的点到准线的距离为2，
所以到轴的距离为.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合抛物线的定义和点到直线的距离公式得出点到轴的距离。
23．【答案】C
【解析】【解答】由抛物线的焦点为，点在抛物线上，
所以抛物线焦点，准线方程为：，
设，且由题，
由抛物线定义得：，
又点到轴的距离是，
所以，
所以，
故答案为：C.
【分析】由已知条件，利用抛物线的定义即可求出答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】解：由题知，即，设，
因为中点的横坐标为，所以，
所以，由抛物线焦半径公式得
故答案为：D．
【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，可求出p，再由抛物线焦半径公式得答案.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线的焦点，抛物线的准线方程为，
如图所示，根据抛物线对称性，不妨令第二象限，Q在第一象限，
根据抛物线的定义，可知
所以的纵坐标为1，的纵坐标为4，则，．
由得，得，所以抛物线在，两点处的切线斜率分别为和2，
得到两条切线方程并联立，解得，则，
所以．
故答案为：B
【分析】 抛物线，可得，根据抛物线的定义可得P， Q的坐标，利用导数的几何意义可得切线PT与QT的方程，即可得出交点T的坐标，根据两点间的距离公式可求得答案.
26．【答案】D
【解析】【解答】因为，所以，
设准线与轴交于点，
因为，所以．
因为，所以，
所以，在等边中，
故答案为：D
【分析】画出图象，由已知条件结合抛物线的定义进行求解，可得答案.
27．【答案】D
【解析】【解答】 如图1：过B作准线于，由抛物线定义知，所以，
所以在直角中，即直线的倾斜角为60°.
如图2：同理可得直线的倾斜角为120°.
故答案为：D.
【分析】过B作准线于，由抛物线定义知，根据题意可得，即可求出直线的倾斜角.
28．【答案】C
【解析】【解答】由抛物线方程得：，则，
设，，解得：，，
.
故答案为：C.
【分析】由抛物线方程得：，则，根据题意得出是抛物线通径的一半，再由勾股定理即可求出答案.
29．【答案】B
【解析】【解答】直线的斜率为，倾斜角为，
过作，垂足为，连接，
由于，所以三角形是等边三角形，
所以，
由于，所以，
所以抛物线方程为。
故答案为：B
【分析】利用直线的斜率为结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式得出直线的倾斜角，过作，垂足为，连接，由于，所以三角形是等边三角形，进而结合中点的性质得出HF的长，由于，进而结合中点的性质得出p的值，从而得出抛物线的标准方程。
30．【答案】B
【解析】【解答】如图，为点在准线上的投影，
根据抛物线的定义可得，所以的最小值即的最小值，根据两点之间线段最短可得，当，，三点共线时最小，所以最小值为。
故答案为：B.
【分析】利用为点在准线上的投影，根据抛物线的定义可得，所以的最小值即的最小值，根据两点之间线段最短可得，进而得出当，，三点共线时最小，从而得出的最小值。
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