高中数学人教A版（2019）选修2 5.2 导数的运算1选择题章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修2 5.2 导数的运算1选择题章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 464.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 20:38:01 | ||
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文档简介
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5.2 导数的运算1选择题
一、选择题
1．（2023高二下·清远期末）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·千阳期中）已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是
A． B．
C． D．不确定
3．（2023高二下·成都期中）下列导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高二下·成都期中）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二下·千阳期中）函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二下·安徽期中）设函数，已知，，，，则（ ）
A．－2 B．－1 C． D．3
7．（2023高二下·河东期中）已知函数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高二下·南阳期中）若，则（ ）
A．0 B． C． D．
9．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·郫都期中）函数的导函数等于（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023高二下·大荔期末）函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高二下·定远期末）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2023高二下·清远期末）已知函数f(x)=ex-2x，则f'(2)=（ ）
A．e2-4 B．e2-2 C．e2+e D．e2+2
14．（2022高二下·蓝田期末）下列求导错误的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022高二下·友好期末）函数的导数为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022高二下·浙江期中）下列导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022高二下·宿州期中）已知函数，若，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
18．（2023高二下·联合期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022高二下·韩城期末）已知函数，则（ ）
A．-π B．0 C．π D．1
20．（2022高二下·玉林期中）函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023高二下·花都期中）设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2023高二下·四平月考）已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
24．（2023高二下·安徽期中）已知函数，则f（e）＝（ ）
A． B． C． D．
25．（2023高二下·合肥期中）设函数，是的导数，则函数的部分图像可以为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2023·湛江模拟）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13 B．16 C．25 D．51
27．（2023·浙江模拟）若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
28．（2023高二下·中山期末）下列求导数计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023高二上·孝义期末）是函数的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2023·湖北模拟）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】因为 ，所以.
故答案为：B.
【分析】根据导数的运算法则求导，进而求 .
2．【答案】B
【解析】【解答】，
所以，
所以.
故答案为：B
【分析】先求出导函数f'(x)，令x=2求出f'(2) ， 即可得到f(x) ，把1和-1代入即可比较f(-1)与f(1)的大小关系.
3．【答案】C
【解析】【解答】由，，，，
所以A、B、D不符合题意，C对.
故答案为：C
【分析】 根据基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式对每个选项函数进行求导，即可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】函数，求导得.
故答案为：D
【分析】利用求导公式计算可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】令，，，
则，
所以.
故答案为：A
【分析】根据复合函数的导数运算法则求导，可得答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】由已知，
.
故答案为：B.
【分析】 先求出函数 的导函数，再代入已知条件计算h'(2)即可得答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】，故.
故答案为：D.
【分析】根据导数的公式进行计算，可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】∵，∴.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合导数公式得出导数。
9．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，
故，解得
故答案为：B.
【分析】先对函数求导，进而求出 ，代入已知函数解析式中可求出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】由导数的乘法运算法则得
，
故答案为：A.
【分析】根据导数的乘法法则以及复合函数的导数求解，可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，
故答案为：A.
【分析】先求出导函数f′（x）=cosx，再代入值可得答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，则.
故答案为：A.
【分析】根据题意求导，进而代入求值即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得，所以.
故答案为：B.
【分析】先求函数的导函数，进而可得结果.
14．【答案】B
【解析】【解答】、、运算正确.
，B选项错误.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则，进而找出求导错误的选项。
15．【答案】B
【解析】【解答】根据导数的运算法则可知，。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的加减法运算法则，进而得出函数的导数。
16．【答案】B
【解析】【解答】对于A，，A不符合题意；
对于B，，B符合题意；
对于C，C不符合题意；
对于D，，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用导数的加减法运算法则和乘除法运算法则，进而找出导数运算正确的选项。
17．【答案】C
【解析】【解答】因为，所以，又，
所以，解得。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再利用代入法得出实数m的值。
18．【答案】C
【解析】【解答】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据求导运算逐项分析判断即可.
19．【答案】A
【解析】【解答】，所以。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合复合函数的导数运算法则，进而结合代入法得出导函数的值。
20．【答案】C
【解析】【解答】因为函数
所以
故答案为：C.
【分析】因为函数为复合函数，利用复合函数的导数公式求出函数的导数.
21．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
22．【答案】A
【解析】【解答】函数 为偶函数 ，则f(-x)=f(x) ，
即： ，
据此可得：a-1=0 ，a=1
函数的解析式为： ，其导函数 ，
二阶导函数 ， f'(x)在递减，在递增，
所以函数 f'(x)的极大值为： ，
观察所给的函数图象，只有A选项符合题意.
故选：A
【分析】首先利用偶函数的性质求得实数a的值，然后求解f'(x)的解析式，二次求导研究导函数的极值，利用极值点即可求得最终结果.
23．【答案】C
【解析】【解答】，
，
即此时该切线方程的斜率为，
曲线在点处的切线方程为，即
故选：C
【分析】利用导数求出在的值，即为点处切线的斜率，由直线点斜式方程得出答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】函数，则，解得，
所以，所以，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：D．
【分析】令x=1可得，求出，求导函数可得，结合可求出，进而求出的解析式，代入x=e即可得答案.
25．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，定义域为R，
且，
所以为奇函数，所以排除BC选项，
又，
∴，所以排除D选项，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合函数的奇偶性，再结合x的取值范围结合函数求值域的方法得出函数 的部分图象。
26．【答案】C
【解析】【解答】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故答案为：C．
【分析】根据题意推得，得到函数是以8为周期的周期函数，求得，结合周期性，即可求解.
27．【答案】A
【解析】【解答】由，，知函数关于，点对称，
如图，
为向上攀爬的类周期函数，，
由可得，
，
由可得，
，
所以，则有，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到函数关于点对称，作出函数的图象，结合为向上攀爬的类周期函数，由得到和，再由得到和，得到，进而得到，即可求得的值.
28．【答案】B
【解析】【解答】对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据基本初等函数的导函数结合导数的运算法则逐项分析判断.
29．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，
所以，．
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后求出，判断即可.
30．【答案】D
【解析】【解答】依题知，，即，
由求导公式：，
复合函数的求导法则：设，则
得：，
故答案为：D.
【分析】由求导公式：，再利用复合函数的求导法则可得答案.
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5.2 导数的运算1选择题
一、选择题
1．（2023高二下·清远期末）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·千阳期中）已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是
A． B．
C． D．不确定
3．（2023高二下·成都期中）下列导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高二下·成都期中）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二下·千阳期中）函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二下·安徽期中）设函数，已知，，，，则（ ）
A．－2 B．－1 C． D．3
7．（2023高二下·河东期中）已知函数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023高二下·南阳期中）若，则（ ）
A．0 B． C． D．
9．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·郫都期中）函数的导函数等于（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023高二下·大荔期末）函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（ ）
A． B． C． D．
12．（2023高二下·定远期末）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2023高二下·清远期末）已知函数f(x)=ex-2x，则f'(2)=（ ）
A．e2-4 B．e2-2 C．e2+e D．e2+2
14．（2022高二下·蓝田期末）下列求导错误的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022高二下·友好期末）函数的导数为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022高二下·浙江期中）下列导数运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022高二下·宿州期中）已知函数，若，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
18．（2023高二下·联合期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022高二下·韩城期末）已知函数，则（ ）
A．-π B．0 C．π D．1
20．（2022高二下·玉林期中）函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2023高二下·花都期中）设函数的导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2023高二下·四平月考）已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023·全国甲卷）曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
24．（2023高二下·安徽期中）已知函数，则f（e）＝（ ）
A． B． C． D．
25．（2023高二下·合肥期中）设函数，是的导数，则函数的部分图像可以为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2023·湛江模拟）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13 B．16 C．25 D．51
27．（2023·浙江模拟）若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
28．（2023高二下·中山期末）下列求导数计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023高二上·孝义期末）是函数的导函数，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2023·湖北模拟）函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】因为 ，所以.
故答案为：B.
【分析】根据导数的运算法则求导，进而求 .
2．【答案】B
【解析】【解答】，
所以，
所以.
故答案为：B
【分析】先求出导函数f'(x)，令x=2求出f'(2) ， 即可得到f(x) ，把1和-1代入即可比较f(-1)与f(1)的大小关系.
3．【答案】C
【解析】【解答】由，，，，
所以A、B、D不符合题意，C对.
故答案为：C
【分析】 根据基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式对每个选项函数进行求导，即可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】函数，求导得.
故答案为：D
【分析】利用求导公式计算可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】令，，，
则，
所以.
故答案为：A
【分析】根据复合函数的导数运算法则求导，可得答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】由已知，
.
故答案为：B.
【分析】 先求出函数 的导函数，再代入已知条件计算h'(2)即可得答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】，故.
故答案为：D.
【分析】根据导数的公式进行计算，可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】∵，∴.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合导数公式得出导数。
9．【答案】B
【解析】【解答】因为，所以，
故，解得
故答案为：B.
【分析】先对函数求导，进而求出 ，代入已知函数解析式中可求出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】由导数的乘法运算法则得
，
故答案为：A.
【分析】根据导数的乘法法则以及复合函数的导数求解，可得答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，
故答案为：A.
【分析】先求出导函数f′（x）=cosx，再代入值可得答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】因为 ，则.
故答案为：A.
【分析】根据题意求导，进而代入求值即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得，所以.
故答案为：B.
【分析】先求函数的导函数，进而可得结果.
14．【答案】B
【解析】【解答】、、运算正确.
，B选项错误.
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则，进而找出求导错误的选项。
15．【答案】B
【解析】【解答】根据导数的运算法则可知，。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合导数的加减法运算法则，进而得出函数的导数。
16．【答案】B
【解析】【解答】对于A，，A不符合题意；
对于B，，B符合题意；
对于C，C不符合题意；
对于D，，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用导数的加减法运算法则和乘除法运算法则，进而找出导数运算正确的选项。
17．【答案】C
【解析】【解答】因为，所以，又，
所以，解得。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再利用代入法得出实数m的值。
18．【答案】C
【解析】【解答】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D错误．
故答案为：C.
【分析】根据求导运算逐项分析判断即可.
19．【答案】A
【解析】【解答】，所以。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合复合函数的导数运算法则，进而结合代入法得出导函数的值。
20．【答案】C
【解析】【解答】因为函数
所以
故答案为：C.
【分析】因为函数为复合函数，利用复合函数的导数公式求出函数的导数.
21．【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
【分析】根据导数的性质求解即可.
22．【答案】A
【解析】【解答】函数 为偶函数 ，则f(-x)=f(x) ，
即： ，
据此可得：a-1=0 ，a=1
函数的解析式为： ，其导函数 ，
二阶导函数 ， f'(x)在递减，在递增，
所以函数 f'(x)的极大值为： ，
观察所给的函数图象，只有A选项符合题意.
故选：A
【分析】首先利用偶函数的性质求得实数a的值，然后求解f'(x)的解析式，二次求导研究导函数的极值，利用极值点即可求得最终结果.
23．【答案】C
【解析】【解答】，
，
即此时该切线方程的斜率为，
曲线在点处的切线方程为，即
故选：C
【分析】利用导数求出在的值，即为点处切线的斜率，由直线点斜式方程得出答案.
24．【答案】D
【解析】【解答】函数，则，解得，
所以，所以，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：D．
【分析】令x=1可得，求出，求导函数可得，结合可求出，进而求出的解析式，代入x=e即可得答案.
25．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，定义域为R，
且，
所以为奇函数，所以排除BC选项，
又，
∴，所以排除D选项，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合函数的奇偶性，再结合x的取值范围结合函数求值域的方法得出函数 的部分图象。
26．【答案】C
【解析】【解答】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故答案为：C．
【分析】根据题意推得，得到函数是以8为周期的周期函数，求得，结合周期性，即可求解.
27．【答案】A
【解析】【解答】由，，知函数关于，点对称，
如图，
为向上攀爬的类周期函数，，
由可得，
，
由可得，
，
所以，则有，
所以，
所以，
故答案为：A.
【分析】根据题意得到函数关于点对称，作出函数的图象，结合为向上攀爬的类周期函数，由得到和，再由得到和，得到，进而得到，即可求得的值.
28．【答案】B
【解析】【解答】对A：，故A正确；
对B：，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：，故D正确；
故答案为：B.
【分析】根据基本初等函数的导函数结合导数的运算法则逐项分析判断.
29．【答案】A
【解析】【解答】因为，所以，
所以，．
故答案为：A
【分析】先对函数求导，然后求出，判断即可.
30．【答案】D
【解析】【解答】依题知，，即，
由求导公式：，
复合函数的求导法则：设，则
得：，
故答案为：D.
【分析】由求导公式：，再利用复合函数的求导法则可得答案.
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