第22章二次函数综合复习卷（含答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数 综合复习卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是二次函数的有（　　）
①；
②；
③y＝3x（1﹣3x）；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某工厂的大门是抛物线型水泥建筑物，大门地面宽为8m，两侧距地面3m处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，则大门的高约为（　　）
A．6.9m B．7.0m C．7.1m D．6.8m
3．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝300（1﹣x） B．y＝300（1﹣x）2
C．y＝300（1+x） D．y＝300（1+x）2
4．抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3
5．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　）
A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）]
B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）]
C．w＝（x﹣50）（200+×10）
D．w＝（x﹣50）（200+×10）
6．表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为（　　）
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 a …
A．4 B．3 C．2 D．1
7．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
8．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法不正确的是（　　）
A．对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点
B．该函数图象与x轴必有交点
C．若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小
D．若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx﹣n的图象和二次函数y＝mx2+nx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知a＜0，x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且x1＜0＜x2，x3，x4是抛物线y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴的两个交点横坐标，且x3＜x4，则x1，x2，x3，x4的大小关系为（　　）
A．x1＜x2＜x3＜x4 B．x1＜x3＜x2＜x4
C．x3＜x1＜x4＜x2 D．x3＜x1＜x2＜x4
11．已知y＝ax2+6ax+4（a≠0）是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为﹣4≤x≤1时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（　　）
A．抛物线与x轴有两个交点
B．当抛物线开口向下时，a＝﹣1
C．对称轴在y轴的左侧
D．当抛物线开口向上时，
12．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．测得相关数据如下：OA＝12米，OC＝18米，抛物线最高点到x轴距离为4米．若乙运动员跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足y＝﹣x，则他们跳跃时起跳点与落地点的水平距离（　　）

A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 　 　．
14．若函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m＝　 　．
15．二次函数y＝（x﹣3）2+5的最小值是 　 　．
16．已知抛物线y＝﹣3kx2+6kx+2（k＞0）上有三点（3，y3），y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”连接）．
17．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝2x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，横坐标设为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；
（3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m，求m的值．
19．某小区在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上．修建一个矩形绿化带ABCD．绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm．绿化带的面积为150m2．
（1）求BC、AB的长是多少？
（2）若绿化带的面积为S时，写出S与x的函数解析式，并化成一般形式；
（3）直接写出x的取值范围．
20．已知关于x的抛物线y＝x2﹣2x+m2+4，其中m为实数．
（1）判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
（2）若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），已知点M到y轴的距离为，求点N到y轴的距离；
（3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为p，当﹣3≤m≤2时，求p的取值范围．
21．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件） 80 90 100 110
日销售量y（件） 240 220 200 180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 　 　（不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线与直线BC交于点E．点M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交直线AE于点G，交抛物线于点F，交直线BC于点H．
①若点F在第二象限，且，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使得以点E、F、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CABDD ABDDC 11--12DA
二．填空题（共5小题）
13．x＝﹣2
14．0或1
15．5
16．y1＜y3＜y2
17．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，，
∴．
∴所求解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
（2）由题意，抛物线交x轴于A、B两点，
又解析式为y＝﹣x2+2x+3，A（﹣1，0），
∴令y＝0，有﹣x2+2x+3＝0，又一个根是﹣1．
∴根据两根之积为﹣3，从而可以求得B（3，0）．
∴结合图象，当点P在x轴上方时，﹣1＜m＜3．
（3）由题意，y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1．
当m≤1时，当x＝1时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝4，
∴m＝﹣5．
当m＞1时，当x＝m时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝﹣m2+2m+3，
∴m1＝﹣1（舍去），m2＝4．
综上，符合题意得m为﹣5或4．
19．解：（1）∵边长BC为xm．
∴AB＝（40﹣x）＝20﹣x，
根据题意得x（20﹣x）＝150，
解得x1＝10，x2＝30（不合题意舍去），
答：BC的长是10m，AB的长是15m；
（2）根据题意得S＝x（20﹣x），
即S＝﹣x2+20x；
（3）∵墙长18m
∴x的取值范围为0＜x≤18．
20．解：（1）抛物线与x轴没有交点．
令y＝0，得x2﹣2x+m2+4＝0，
因为（﹣2）2﹣4（m2+4）＝﹣4m2﹣12＜0，
所以这条抛物线与x轴没有交点；
（2）因为y＝x2﹣2x+m2+4＝（x﹣1）2+m2+3，
所以抛物线的对称轴为x＝1．
又与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），
所以M、N关于x＝1对称，
因为点M到y轴的距离为，
所以M的横坐标为或．
当点M的横坐标为时，点N的横坐标为；
当点M的横坐标为时，点N的横坐标为；
所以点N到y轴的距离为．
（3）∵y＝x2﹣2x+m2+4＝（x﹣1）2+m2+3，
∴顶点的纵坐标为m2+3，即p＝m2+3．
对于二次函数p＝m2+3，当﹣3≤m＜0，p随m的增大而减小，
∴当m＝﹣3时，p取最大值12；
当0＜m≤2，p随m的增大而增大，即当m＝2时，p取最大值7．
又m＝0时，p取得最小值3．
∴当﹣3≤m≤2时，p的取值范围为3≤p≤12．
21．解：设（1）y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+400，
故答案为：y＝﹣2x+400；
（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣2x+400）＝8000，
解得x1＝100，x2＝160，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元；
（3）根据题意得w＝（x﹣60﹣10）（﹣2x+400）＝﹣2x2+540x﹣28000＝﹣2（x﹣135）2+8450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝135时，w有最大值，最大值为8450，
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．
22．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，
∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；
（2）①如图1，
∵B（4，0），C（0，4），
∴设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，
解得，
∴BC的解析式为：y＝﹣x+4，
∴﹣x+4＝，
解得：x＝1，
∴E（1，3），
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴G（m，），F（m，﹣），
∵S△EFG＝S△OEG，
∴＝×ON（xE﹣xG），
[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝×（1﹣m），
解得：m1＝﹣1，m2＝﹣；
②存在，由①知：E（1，3），
∵四边形EFHP是正方形，
∴FH＝EF，∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝∠90°，
∵M（m，0），且MH⊥x轴，
∴H（m，﹣m+4），F（m，﹣），
分两种情况：
i）当﹣3≤m＜1时，如图2，点F在EP的左侧，
∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝，
∵EF＝FH，
∴，
解得：m1＝（舍），m2＝，
∴H（，），
∴P（1，），
ii）当1＜m＜4时，点F在PE的右边，如图3，
同理得﹣＝m﹣1，
解得：m1＝，m2＝（舍），
同理得P（1，）；
综上，点P的坐标为：或