考前60天数学回归基础训练1
姓名 得分 。
一．填空题
1.若集合M={x|y=+},集合N={x|＜2x＜4},则M∩N= .
2.已知复数z=，则复数z2-2z= .
3.f(x)=x3+x-2在P处的切线与直线y=4x-1平行，则切点P的坐标是 .
4.若函数f(x)对于任意的x，有f’(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为 .
5.定义在R上的函数f(x)在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f(x+2)是偶函数,f(1)与f(4)的大小关系为 .
6. 函数y=|x|的图像与x轴、定直线x=-1及动直线x=t(t∈[-1,1])所围成图形（位于两条平行直线x=-1与x=t之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系式S=f(t)= _________________．
7.设函数f(x)= ，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2，则关于的方程f(x)=x的解的个数是 .
8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-x的解集为（1，2），若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是 .
9.设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)= ，则a的取值范围是_____.
10. 点集C1,C2,C3,C4分别表示函数f1(x)=(1+x)2,f2(x)=(1-x)2,f3(x)=(1+|x|)2,f4(x)=(1-|x|)2的图像，给出以下四个命题：①;②;③;④.其中真命题的编号是 .
二．解答题
11.设函数f(x)= .(a∈R且a≠0)
（1）分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.
（2）在a∈R且a≠0的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明.
3月3日数学基础训练答案
一．填空题
1. {1}； 2. -1+2i ； 3.(1,0)或(-1,-4) ； 4. f(x)=x4-2 ； 5. f(1)＜f(4) ；6. ；
7. 3.变式：已知f(x)= 则不等式x+(x+3)f(x+1)≤1的解集是_[-1,2]_ ；
8. （-∞，-3-2）；9. (-1, )． 提示：f(2)=-f(-2)=-f(-2+3)=-f(1)＜-1；
10. ③④．提示：f3(x)= , f4(x)= ．
二．解答题
11.（1）当时，，由
所以,
为非奇非偶函数。
当时，，由，
所以，，为奇函数。
（2）推广：当
证明：，可以验证：
，为非奇非偶函数。
并且
3月4日数学基础训练
命题者：朱新星
姓名 得分 。
一．填空题
1. 函数f(x)= 的定义域是 .
2. 若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值
为 ．
3. 函数的极大值是a ， 极小值是b，则a－b= ．
4. 若函数f(x)=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为 .
5. 复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数在复平面内的对应点位于 象限.
6.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像，则x12+x22等于 .
7已知复数z=1-2i,则适合不等式㏒0.5≤的实数a的取值范围是 .
8. 已知集合M={a| a =(2t+1,-2-2t),t∈R},N={b|b=(3t-2,6t+1), t∈R },则M∩N中元素的模为= .
9. 已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)-f(x1)＞x2-x1 ②x2f(x1)＞x1f(x2) ③＜f()
其中正确结论序号是 （把所有正确结论序号都填上）
10．定义在R上的函数f(x)的图像关于点（-，0）对称，满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)= .
二．解答题
11.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2).命题P：函数f(x)在区间上是增函数；命题Q：函数g(x)是减函数。如果命题P且Q为假，P或Q为真，
(1) 求a的取值范围；
（2）比较f(2)与3-lg2的大小。
3月4日数学基础训练答案
一．填空题
1. ；2. ；3. －4；4. -3； 5. 二；6. ，提示：x1、x2是f’(x)=0的两根.；7. -1＜a≤-或a≥- ；8. .提示：集合M,N中的字母t不一定表示同一个实数，设(2t1+1,-2-2t1)= (3t2-2,6t2+1)可以解得t1= - ,t2=0,从而求得；9. ②③；10.2．提示：由f(x)的图像关于点（- ，0）对称，可得f(x)=-f(--x),又f(x)= -f(x+)，∴f(--x),)= f(x+)，即函数f(x)为偶函数，所以f(1)=f(-1)=1,又由f(x)= -f(x+)可得f(x+3)=f(x)即f(x)是周期为3的周期函数，所以1= f (-1)=f(2)=f(5)=……,2= f(0)=f(3)=f(6)=……,1=f(1)=f(4)=……
∴f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2006)=(1+1-2)+(1+1-2)+……+(1+1-2) +1=1.
变式：奇函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(x+2)=a,f(1)=0,(a为常数)，试判断f(x)=0在（-3，7）内至少有 个根）.
二．解答题
11．(1)∵f(x)=(x+)2-()2+lg|a+2|在区间上是增函数，
∴(a+1)2≥-,即：a≥-1或a≤- 且a≠-2.
∵g(x) =(a+1)x是减函数,∴a＜-1且a≠-2.
由条件可知，命题P与Q有且只有一个是真命题，故可得：a＞-
(2)∵a＞- ，∴f(2)=2a+6+lg(a+2).设u(a)= 2a+6+lg(a+2).
∵u’(a)=2+＞0,∴函数u(a)在(- ,+∞)上为增函数，又u(- )=3-lg2,
∴当：a＞- 时u(a)＞3-lg2，即：f(2)＞3-lg2
考前60天数学回归基础训练2
姓名 得分
填空题（共10题，每题8分）
1、幂函数在区间上的最大值是 ．
2、曲线在x=1处的切线的方程为 ．
3、若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为 ．
4、设函数为奇函数，则实数 ．
5、已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）>g′（x），则x1则f（x1）－f（x2）_ g（x1）－g（x2）．（填>、<、＝）
6、已知，则f(f(1))= ．
7、若方程的解为，则不小于的最小整数是 ．
8、若实数a、b满足函数在(－∞，+∞)为增函数，则a+b>1的概率是 ．
9、函数f（x）＝|x2－a| 在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是 ．
10、三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．
二、解答题（本题20分）
11、已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当a >0时，求函数在上最小值.
答案：
1、【解析】4 函数在区间上单调减，当时，．
2、【解析】
3、【解析】
4、【解析】－1
5、【解析】< 记，则．由已知，，所以在R上
单调递增，所以x16、【解析】10
7、【解析】5
8、【解析】 由恒成立，△=
9、【解析】 因为f（x）是偶函数，所以M（a）是在［0，1］内的最大值，当a≤0时，
f（x）＝x2－a，则M（a）＝1－a；当a>0时，由图像可知，若，则M（a）＝a，
若，则M（a）＝f（1）＝1－a，从而M（a）＝ ， M（a）min＝．
10、【解析】 ∵ ，∴ 原不等式可化为：
当时，和同时取到最小值5，故．
11、【解析】(Ⅰ) (), …………………2分
①当a ≤ 0时，>0，
故函数增函数，即函数的单调增区间为． …………………5分
②当时，令，可得,
当时，；当时，，
故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ……………… 10分
(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,
∴的最小值是. ………………12分
②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，
∴的最小值是. ………………15分
③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．
又，
∴当时,最小值是；
当时,最小值为. ………………19分
综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，
函数的最小值是. ………………20分
考前60天数学回归基础训练3
姓名 得分
填空题（共10题，每题8分）
1、若函数的导数为则m= ，n= ．
2、函数的定义域为 ．
3、复数在复平面上对应的点位于第 象限．
4、已知f (x－)＝x2＋，则f (x)＝ ．
5、函数的单调减区间是 ．
6、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 ．
7、函数f(x)=x2(10－x)，的最大值是 ．
8、已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值是 ．
9、设f(x)是定义在实数集R的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，有,
则的大小关系是 ．
10、设表示离最近的整数，即若，则=. 下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是；
②函数的图象关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；
④当时，函数的导数恒等于1
其中正确命题的个数有_______________个．
二、解答题（本题20分）
11、已知函数f(x)=ax2＋bx＋lnx在（1，f(1)）处的切线的斜率为－3，且当x=2时，函数f(x)有极值．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的单调区间，并说明在各区间上相应的单调性．
答案：
1、【解析】m=1 ，n= －2 2、【解析】
3、【解析】三 4、【解析】
5、【解析】 6、【解析】
7、【解析】147 8、【解析】
9、【解析】 10、【解析】4
11、【解析】f(x)=ax2＋bx＋lnx，f ′(x)=2ax＋b＋
∵f(x)在（1，f(1)）处的切线的斜率为－3，且当x=2时，函数f(x)有极值．
∴
解之得：，
（2）f ′(x)= （x＞0）
令 f ′(x)=0，7x2－15x＋2=0
x1=，x2=2，
当x∈[，2]时，f ′(x)＜0，函数f(x)为减函数；
当x∈（0，]，或x∈[2，＋∞）时，f ′(x)＞0，函数f(x)为增函数．
考前60天数学回归基础训练4
姓名 得分
一、填空题（每小题8分）
1． 如图，每个小方格都是一个正方形，且直线为曲线在点P处的切线，则曲线在点P处的导函数值为 ．
2． 已知幂函数f(x)的图象过点(-1，-1)，则的值为 ．
3． 已知函数y=f(x)，集合A={(x，y)∣y=f(x)}，B={(x，y)∣x=a，y∈R}，其中a为常数，则集合A∩B的元素有 个．
4． 已知奇函数f(x)的定义域为，则a的值为 ．
5． 已知曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y=2x+4，则 ．
6． 函数f(x)=x+2x-8的零点为x0，且x0∈(k，k+1)，则整数k= ．
7． 若正整数a，b，c满足c=(a+bi)3-107i（i为虚数单位），则c的值为 198 ．
8． 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-10)，则= ．（参考数据：1×2×3×…×10=3628800）
9． 已知函数f(x)=2x-2-x，则下列结论：
① f(x)的图象关于原点对称；②f(x)在R上是增函数；③f(0)=0；④f(|x|)的最小值为0．
其中正确结论的序号为 ．
10．已知函数y=f(x)(x∈(0，1))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：
①；
②为减函数；
③若，则a+b=1．
其中所有正确命题的序号为 ．
二、解答题（满分20分）
11．设定义在R上的函数（其中∈R，i =0，1，2，3，4），当x=－1时，f(x)取得极大值，并且函数y=f(x+1)的图象关于点（－1，0）对称．
（1）求f(x)；
（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上．
答案：
1．；2．0；3．0或1；4．3；5．12；6．2；7．198；8．－362880；9．①②③④；10．①②③
11．解（1）∵函数图象向右平移1个单位即得到y=f(x)的图象，并且y=f(x+1)的图象关于点(－1，0)对称，
∴y=f(x)的图象关于点（0，0）对称，从而对任意实数x，有，
∴=，
即对任意实数x恒成立．
∴，．
时，取极大值，
∴ 即 解得．
故
（2）设，是函数f(x)图象上的两点，则由知两点处的切线斜率分别为，且．
∵，∴
或
从而可求得两点为（0，0），，或（0，0），．
