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17.3.3 一次函数的性质21世纪教育网版权所有
课标要求：
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。
【导学目标】
知识与技能：2
1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
导学重点与难点
导学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。
导学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。
过程与方法：实践探究、 讲练结合。
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。21世纪教育网版权所有
【导学过程】
一、知识链接：
1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数，, y=x; y=-x;的图象。二、新课导学1.）观察图象、研究性质提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告填写实验报告如下：实验报告：对正比例函数的图象的影响解析式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：当时，图象在 象限，随的增大而 ； 当时，图象在 象限，随的增大而 。21世纪教育网版权所有2.）类比联想、探索性质1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝x-2的图象. 问题1;观察，分析函数y＝x＋l和y＝x-2图象经过几个象限？有何变化规律？生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.观察图象发现在直线和y＝x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大. 上述两条直线都经过一、三象限．又由于 ( http: / / www.21cnjy.com )直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限. 问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－ ( http: / / www.21cnjy.com )1的图象。：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律 21世纪教育网学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象． 让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为：—— 育网版权所—------ 观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二 ( http: / / www.21cnjy.com )、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.（3）归纳、概括 问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗 让学生归纳、概括、表述如下性质: 21世纪教育网版权所有 我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：函数大致图象 性质提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义 让学生思考后回答．三、例题解析例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限 (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限 解：（1）若 y随x的增大而增大，则m+1>0,即m>-1;图像经过第一三四 象限（2）若y随x的增大而减小，则m+1<0,即m<-1,图像经过第二三四象限。课堂练习1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？ 1)、y = -3x–1 2)、y = -5x +3 3)、y = 3x–2.3 4)、y = x +42、判断下列各图中的函数k、b的符号. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )四、课堂总结： 五、课堂检测1.已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小 2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= 上,若x10,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）4. 一次函数y=-2x+4 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。5．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。6、已知关于x的一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值；21世纪教育网版权所有六、【导学反思】
k 0
k 0
k 0
b 0
b 0
b 0
b 0
k 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
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17.3.3 一次函数的性质21世纪教育网版权所有
教学目标
知识与技能：21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。
难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响。
过程与方法：实践探究、 讲练结合。
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使 ( http: / / www.21cnjy.com )学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。21世纪教育网版权所有
教学过程
一、知识链接：
1、在同一直角坐标系中，画出正比例函数，,
y=x; y=-x;的图象。
二、新课导学
1.）观察图象、研究性质
提出问题1：观察图像探究正比例函数中，对函数图象有何影响？随的变化的趋势？并填写实验报告
填写实验报告如下：
实验报告：对正比例函数的图象的影响
解析式 图象示意图 图象所在的象限 随的变化趋势
在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。
引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：
当时，图象在 象限，随的增大而 ；
当时，图象在 象限，随的增大而 。21世纪教育网版权所有
2.）类比联想、探索性质
1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝x-2的图象.
( http: / / www.21cnjy.com )
问题1;观察，分析函数y＝x＋l和y＝x-2图象经过几个象限？有何变化规律？
生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.在自主探索的基础上合作交流.
观察图象发现在直线和y＝x-2上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.21世纪教育网版权所有
上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；21教育网
当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.www.21-cn-jy.com
问题2、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。
仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律 21世纪教育网版权所有
学生动手画出以上一次函数图象，导师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，导师在黑板面出这两个一次函数的图象．21·cn·jy·com
让学生分组讨论．发表意见，导师评析并归纳为：21世纪教育网版权所有
观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.【来源：21·世纪·教育·网】
又发现上述两条直线都经过二 ( http: / / www.21cnjy.com )、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.21·世纪*教育网
（3）归纳、概括
问题3根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗
让学生归纳、概括、表述如下性质: 21世纪教育网版权所有
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
函数
大致图象
性质
提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义
让学生思考后回答．
三、例题解析
例1、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限
课堂练习
1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而怎样变化？
1)、y = -3x–1
2)、y = -5x +3
3)、y = 3x–2.3
4)、y = x +4
2、判断下列各图中的函数k、b的符号.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
四、课堂总结：
五、课堂检测
1.已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小
2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= 上,若x13.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）
4. 一次函数y=-2x+4 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。
5．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。21cnjy.com
6、已知关于x的一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值；21世纪教育网版权所有2·1·c·n·j·y
六、课后反思：
k 0
k 0
k 0
b 0
b 0
b 0
b 0
k 0
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
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这四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？它们的图像位置有什么异同？
y=x
y=0.5x
y=-x
y=-0.5x
-1
-1
x
y
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
·
·
·
·
·
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-2
-3
-4
0
·
这四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
演 示
y=
y=kx+b 图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
k>0 b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
(0, b)
(0, b)
(0, 0)
k > 0时，图像定经过第一、第三象限
y=kx+b
图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
k<0
b>0 y
o x
b=0 y
o x
b<0 y
o x
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
(0, b)
(o, b)
(0, 0)
k < 0时，图像一定经过第二、第四象限
例题解析
例1、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限
解：（1）若 y随x的增大而增大，则m+1>0,即m>-1;图像经过第一三四 象
（2）若y随x的增大而减小，则m+1<0,即m<-1,图像经过第二三四象限。
1、下列函数图像经过哪些象限？y随x的增大而
怎样变化？
1)、y = -3x–1
2)、y = -5x +3
3)、y = 3x–2.3
4)、y = x +4
即时练习：
(1)二三四，y随x的增大而减小
(2)一二四，y随x的增大而减小
(3)一三四，y随x的增大而增大
(4)一二三，y随x的增大而增大
2、判断下列各图中的函数k、b的符号.
0
k > 0
b >0
k < 0
b >0
k > 0
b < 0
0
0
1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右 .
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过 象限；k＞0,b＜0时，直线经过 象限；k＜0,b＞0时，
直线经过 象限；k＜0,b＜0时，
直线经过 象限.
下降
上升
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
1.已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大
(2)当m取何值时,y随x的增大而减小
2.已知点(x1,a)和(x2,b)都在直线y= 上,若x11、(1)m>3;(2)m<3; 2、a>b
3.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）
C
由已知得： 1-m<0,
1又m为整数，所以m=2
4、已知关于x的一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象过第二三四象限，其中m为整数. 求m的值；
3m-8<0
5. 一次函数 的图象经过———— 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。
6．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
一、二、四
减小
（2，0）、
增大
减小
（0，4）
