08年北京名师高考辅导

课件120张PPT。稳中求变变中求新 2008.3.17 北京 基本情况与命题趋势 1. 2007年数学高考的主要特点可以概括为：稳定，过渡，创新. 在实施统一考试，分省命题的第四年，稳定成为十分显著的基本形势，高考的命题更加趋向科学、规范、充实和成熟. 随着实施高中新课程标准的数学教学的省、市和自治区范围逐步扩大，思考并实践数学高考向课程标准卷的过渡，必然成为近几年高考命题关注的热点. 在不断积累经验，相互学习借鉴的过程中，命题力求有所创新，又成为努力追求的目标之一. 2. 稳定，过渡，创新也是2008年数学高考的基本趋势，因此，深入研究高考，明确复习方向，实施科学备考，提高复习效率，应当成为新一轮复习备考的基本方针. 一. 增强综合性，在知识网络交汇点设计试题 对数学知识的考查，既要全面又突出重点. 注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度.1.?函数与导数、方程、不等式 例1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f ' (x)， f '(0) >0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则 的最小值为 Ａ．3 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． f(x)=ax2+bx+c?f ′(x)=2ax+b ? f ′(0)=b>0 f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立 ?a>0, Δ=b2-4ac=0 ? 例2 设函数f(x)=ex-e-x． (1) 证明: f(x)的导数f ‘(x)≥2； (2) 若对所有x≥0 ,都有 f(x)≥ax，求a的取值范围． (1) f(x)的导数 f ′(x)=ex+e-x≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．(2) 令g(x)=f(x)-ax，则g ′(x)= f ′(x)-a ，①若a≤2,当x>0时,g ′(x)= ex+e-x-a≥2-a≥0 ，g(x)在(0,+∞)为增函数,g(x) ≥ g(0),f(x) ≥ ax ． ②若a>2,方程g ′(x)=0的正根为 ，若x?(0,x1),则g ′(x)<0,g(x)在该区间为减函数．所以,x?(0,x1)时,g(x) < g(0),即f(x) < ax ,与题设f(x) ≥ ax相矛盾． 综上，满足条件的的取值范围是(- ∞ ,2]．2. 数列与函数、不等式 例3 若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n，则此数列的通项公式为an= ；数列{nan}中数值最小的项是第 项． 例4 设数列{an}的首项a1 ∈(0,1), ,…． (1) 求{an}的通项公式； (2) 设 ，证明 bn?BC=
例6 设函数f(x)=a·b，其中向量a=(m,cos2x)，b=(1+sin2x,1)，x∈R，且y=f(x)的图象经过点 ． (1) 求实数m的值； (2) 求函数f(x)的最小值及此时x值的集合． (1) 由f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x，由已知 ，得m=1． (2) 由(1)得f(x)=1+sin2x+cos2x 当 时，f(x)的最小值为 x值的集合为{x| Z} ．4. 空间图形与平面图形 例7 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 ． ① 矩形； ② 不是矩形的平行四边形； ③ 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④ 每个面都是等边三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体． 例8如图，在Rt△AOB中， ∠ AOB =30°， 斜边AB=4． Rt△AOC 可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D的斜边AB上． (1) 求证：平面COD⊥平面AOB ； (2) 当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； (3) 求CD与平面AOB所成角的最大值． (1) CO⊥平面AOB ; (2) 作DE⊥OB于E,连结CE, 则DE//AO, ∠CDE就是AO与CD 所成的角 (3) ∠CDO是CD与平面AOB 所成的角,tan ∠CDOOD(OD⊥ AB)最小, ∠CDO最大.5. 解析几何与函数、向量 例9 设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若 ,则 A．9 B．6 C．4 D．3 例10 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r， 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S． (1) 求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； (2) 求面积S的最大值． (1) 设点C(x,y),则 定义域为{x|00 D．对任意的x∈R，x3-x2+1>0 3．量化突出 数学试题中定量性占有较大的比重. 要把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查对算理、运算法则的理解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度. 例19 下列四个数中最大的 A．(ln2)2 B．ln(ln2) C． D．ln2 0s1>s2 B． s2>s1>s3 C． s1>s2>s3 D． s2>s3>s1 例44 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： (1) 在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； (2) 估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ (3) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望． 6. 应用意识：主要采用应用问题的形式，主要过程是依据现实的生活背景、提炼相关的数量关系，将实际问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.要求考生能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证,能用数学语言正确地表达和说明. 应用问题的命制坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，切合中学数学教学的实际，应用问题的难度符合考生的水平。 例45 测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得 ，并在点C 测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB. 在△BDC中, 在△ABC中, 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 例46 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． (1) 求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； (2) 求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． 7．创新意识：高层次的理性思维的考查，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题；注重问题的多样化，体现思维的发散性；设计反映数、形运动变化的试题，探究型和开放型的试题.要求考生通过“观察、猜测、抽象、概括、推理、证明”等思维程序，发现问题、提出问题，并综合与灵活运用数学知识和思想方法，选择有效的途径和方法，独立思考，探索研究，寻找解决问题的思路，并创造性地解决问题. 例47 设集合S={A0,A1,A2,A3}，在S上定义运算⊕为： Ai ⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，则满足关系式(x ⊕ x) ⊕ A2= A0的x(x?S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 例48 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6 例49 函数的最小值为 A. 190　　 B. 171　　C. 90　　　 D. 45 例50 平面α的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 A. 一条直线 B. 一个圆 C. 一个椭圆 D. 双曲线的一支谢 谢