2023年秋季沪教七上数学期中真题重组闯关卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年秋季沪教七上数学期中真题重组闯关卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 10:22:39 | ||
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文档简介
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七上数期中真题闯关训练2023
一．选择题（共22小题）
1．（2019秋 松江区期中）对于（﹣3）3与﹣33，下列叙述中正确的是（ ）
A．底数相同，运算结果相同
B．底数相同，运算结果不相同
C．底数不同，运算结果相同
D．底数不同，运算结果不相同
2．（2019秋 松江区期中）下列各式，代数式的个数是（ ）
①x+6 ②a2+b＝b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥ ⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个．
3．（2022秋 松江区校级期中）已知﹣x+2y＝5，则5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50的值为（ ）
A．80 B．10 C．﹣210 D．40
4．（2022秋 松江区校级期中）在下列语句中，说法错误的是（ ）
A．0和π都是单项式 B．﹣xy2和2y2x是同类项
C．a+b＝0不是代数式 D．与都是多项式
5．（2019秋 嘉定区期中）代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021秋 鄂城区校级期末）代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2014 防城港）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6 B．6a6 C．8a6 D．8a5
8．（2022 惠阳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2 x3＝x6 C．x6﹣x3＝x2 D．（﹣x3）2＝x6
9．（2019秋 嘉定区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．（2a）3＝2a3
10．（2021秋 松江区期中）下列运算正确的（ ）
A．（2x2）3＝2x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x3＝6x5 D．（﹣x2）3＝x6
11．（2019秋 松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
12．（2022秋 松江区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．（2a）3＝6a3
C．a2 （a3）2＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
13．（2018秋 松江区期中）在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2015春 句容市期末）（﹣x+y）（ ）＝x2﹣y2，其中括号内的是（ ）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
15．（2021秋 松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2＝x x
B．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1
16．（2019秋 松江区期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．48＝2×2×2×2×3
C．2a2﹣3ab＝a（2a﹣3b） D．a2+a+1＝a（a+1）+1
17．（2018秋 宁津县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）
18．（2018春 镇江期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．6ab＝2a 3b
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣22016 D．22017
20．（2022秋 松江区校级期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣1，6 B．1，1，﹣6 C．1，﹣1，﹣6 D．1，1，6
21．（2022秋 霸州市校级期末）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
22．（2022秋 松江区校级期中）如图，长和宽分别为a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍时，长方形的宽b为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二．填空题（共30小题）
1．（2020秋 郫都区期末）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 元．
2．（2010 嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 ．
3．（2022秋 松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含a、y的代数式表示）．
4．（2017秋 松江区期中）当x＝﹣2时代数式的值是 ．
5．（2019秋 嘉定区期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x﹣2y的值是 ．
6．（2021秋 北京期中）已知2x2ya与3xby3是同类项，则代数式ab＝ ．
7．（2019秋 嘉定区期中）已知单项式﹣2an+1b3与单项式3a3bm﹣2是同类项，则mn＝ ．
8．（2022秋 松江区校级期中）如果单项式3xn+1y3和是同类项，那么mn＝ ．
9．（2014春 门头沟区期末）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．
10．（2016 内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆．（用含n的代数式表示）
11．（2022秋 内江期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
12．（2019秋 嘉定区期中）单项式﹣的系数是 ．
13．（2017秋 松江区期中）把多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3按字母x的降幂排列： ．
14．（2017秋 松江区期中）代数式a2，﹣，2a，，（a+b）2，0.5中，多项式有 ．
15．（2022秋 松江区校级期中）多项式x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是 ．
16．（2022秋 松江区校级期中）多项式是 次 项式，其中的常数项是 ．
17．（2020秋 饶平县校级期末）把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列： ．
18．（2022秋 松江区校级期中）三角形三边的长分别是（2a+1），（a2﹣2），（a2﹣2a+1），则这个三角形的周长是 ．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣5）3 （﹣5）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
20．（2022秋 松江区校级期中）若2a＝3，2b＝6，则2a+b＝ ．
21．（2009秋 静安区期末）计算：﹣32 （﹣3）3＝ （结果用幂的形式表示）．
22．（2018秋 奉贤区期末）（﹣3x2）3＝ ．
23．（2016 吉安校级一模）如果ax＝3，那么a3x的值为 ．
24．（2019秋 嘉定区期中）[（﹣x）2]3＝ ．
25．（2019秋 嘉定区期中）计算：（﹣）2017×22018＝ ．
26．（2022秋 松江区校级期中）计算：＝ ．
27．（2022秋 松江区校级期中）计算：（）2022 （﹣2.5）2021＝ ．
28．（2023春 炎陵县期末）计算：2a 3b＝ ．
29．（2017秋 松江区期中）计算：＝ ．
30．（2020秋 上海期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
31．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ ．
32．（2023春 临汾期末）（x﹣2y）2＝ ．
33．（2020秋 金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
34．（2023春 天元区校级期末）如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c＝ ．
35．（2022春 邵东市期末）1002﹣99×101＝ ．
36．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）＝ ．
37．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：6xy2﹣8y3＝ ．
38．（2021 徐州）因式分解：x2﹣36＝ ．
39．（2017 齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36＝ ．
40．（2013春 沧浪区校级期末）分解因式：x2+x﹣6＝ ．
41．（2022秋 松江区校级期中）已知a、b为有理数，且a2﹣2a+b2﹣4b+5＝0，则代数式a﹣b的值为 ．
42．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣3）（x+4）＝ ．
43．（2023春 朝阳区校级期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝ ．
44．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ ．
45．（2021秋 松江区期中）如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 ．
46．（2013秋 安岳县期末）如果x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是 ．
47．（2019秋 松江区期中）利用平方差公式计算：20052﹣20032＝ ．
48．（2019秋 松江区期中）如图所示，阴影部分是由边长为a的正方形挖去圆心角为90°，半径为a的扇形，则阴影部分的面积 ．
49．（2019秋 松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是 ．
50．（2021秋 松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝ ．
51．（2019秋 松江区期中）分解因式：4x2﹣16xy＝ ．
52．（2021秋 松江区期中）已知x2+x﹣2＝0，那么代数式x3+3x2+1的值等于 ．
53．（2021秋 松江区期中）用代数式表示“x与y的和的倒数” ．
54．（2019秋 松江区期中）若一个矩形的长为2a厘米，宽为2b厘米，则矩形的周长为 厘米．
55．（2019秋 松江区期中）x减去y的平方的差 ．
56．（2021秋 松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是 ．
57．（2021秋 松江区期中）若单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，则mn的值为 ．
58．（2019秋 松江区期中）0.3x3y2与 （填是或不是）同类项．
59．（2019秋 松江区期中）（x﹣y+z）＝﹣（ ）．
60．（2019秋 松江区期中）观察下列规律：
1×3＝3，3＝22﹣1；3×5＝15，15＝42﹣1；5×7＝35，35＝62﹣1；7×9＝63，63＝82﹣1；…11×13＝143，143＝122﹣1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律： ．
61．（2004 北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）
62．（2021秋 松江区期中）单项式﹣的系数是 ．
63．（2021秋 松江区期中）把多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按照字母y的降幂排列： ．
64．（2019秋 松江区期中）多项式：是 次 项式．
65．（2023 四平三模）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
66．（2019秋 松江区期中）计算：＝ ．
67．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣y）2（x﹣y）4＝ ．
68．（2022 陕西模拟）计算：（﹣3a2b）3＝ ．
69．（2021秋 松江区期中）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝ ．
70．（2006 衢州）计算：2a 3a＝ ．
71．（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝ ．
三．解答题（共53小题）
1．（2019秋 松江区期中）某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%．那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
2．（2021秋 松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）
3．（2019秋 呈贡区期末）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为2.5米，隧道横截面面积为S平方米．
（1）用r的代数式表示S；
（2）当r＝2时，求S的值．（π取3.14）
4．（2019秋 嘉定区期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．
5．（2022秋 松江区校级期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分），图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路．已知正方形场地的边长为a米，道路宽度为b米．
（1）用含字母a、b的代数式表示修建的道路是多少平方米？
（2）用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？
（3）若道路每平方米的修建费用为200元，求当a＝20，b＝1时，需要投资多少元修建道路？
6．（2019秋 松江区期中）若3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，试求m﹣n的值．
7．（2021秋 松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
8．（2019秋 松江区期中）若一个多项式与3x2+2y2的和是，求这个多项式．
9．（2017秋 松江区期中）求整式8x2﹣x+18减去4x2﹣3x+7的差．
10．（2019秋 嘉定区期中）已知A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1．求：A﹣2B．
11．（2022秋 松江区校级期中）已知一个多项式与﹣2x2+3x﹣2的和是2x2﹣5x+1，求这个多项式．
12．（2022秋 松江区校级期中）计算：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）．
13．（2019秋 松江区期中）化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
14．（2016春 睢宁县期末）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．
15．（2021秋 松江区期中）计算：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2．
16．（2017秋 松江区期中）计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2
17．（2020 武汉模拟）计算：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3．
18．（2022秋 松江区校级期中）计算：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6．
19．（2021秋 松江区期中）计算：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）．
20．（2017秋 松江区期中）计算：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
21．（2019秋 嘉定区期中）计算：6m （3m2﹣m﹣1）
22．（2021秋 松江区期中）计算：（a﹣2b+1）2．
23．（2017秋 松江区期中）计算：（a+b+1）2．
24．（2017秋 松江区期中）我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．例如：沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）请写出图3（或图4）中所表示的代数恒等式 ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．
25．（2023春 莲湖区期中）（x﹣3y+2）（x+3y+2）
26．（2012秋 昆明期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
27．（2019秋 嘉定区期中）计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．
28．（2022秋 松江区校级期中）用简便方法计算：100.3×99.7．
29．（2022秋 松江区校级期中）计算：（2x+y+z）（2x﹣y+z）．
30．（2022秋 松江区校级期中）已知a+b＝5，ab＝3．求下列各式的值：
（1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）．
31．（2019秋 松江区期中）某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是a万元和b万元，为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为x；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也是x，求：
（1）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？
（2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母a，b，x的代数式表示）．
32．（2019秋 松江区期中）计算：（﹣x3）2（﹣x2）3+（﹣x3）4．
33．（2018秋 松江区期中）阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc．
例如：＝1×5﹣2×4＝5﹣8＝﹣3，再如：＝3x﹣2．
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①＝ （只填最后结果）；
②当x＝ 时，＝0；（只填最后结果）
③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）．
34．（2021秋 松江区期中）先化简，再求值（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a＝﹣，b＝3．
35．（2019秋 松江区期中）已知：210＝a2＝4b，求：（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2的值．
36．（2019秋 嘉定区期中）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y），其中x＝1，y＝﹣．
37．（2022秋 松江区校级期中）化简并求值：2（x+y）2﹣（y﹣x）2﹣（x+y）（y﹣x），当x＝2，y＝﹣3．
38．（2021秋 松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
39．（2019秋 松江区期中）分解因式：2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣8a（a﹣3）．
40．（2017秋 松江区期中）因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
41．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：8（a2+1）﹣16a．
42．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：xm﹣x3m．
43．（2021秋 松江区期中）因式分解：﹣x4+16．
44．（2017春 迁安市期末）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．
45．（2021秋 松江区期中）观察下列各式：
a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），
a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3），
…
（1）按此规律，则a5﹣b5＝ ；
（2）若a﹣＝3，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
（3）若a﹣＝3，直接写出代数式a5﹣＝ ．
46．（2021秋 浦东新区期中）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．
47．（2019秋 嘉定区期中）因式分解：x4﹣16y4．
48．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：（a2﹣2a）2+2（a2﹣2a）+1．
49．（2019秋 嘉定区期中）因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．
50．（2023春 洋县期末）因式分解：4x3﹣8x2+4x．
51．（2017秋 松江区期中）因式分解：2xy﹣x2+1﹣y2
52．（2019秋 嘉定区期中）解方程：（x﹣3） （x+3）＝（x﹣2）2．
53．（2013春 吴兴区校级期末）已知（如图）：
用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难找到：
解法（1）小正方形的面积＝ ；
解法（2）小正方形的面积＝ ；
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2019秋 松江区期中）对于（﹣3）3与﹣33，下列叙述中正确的是（ ）
A．底数相同，运算结果相同
B．底数相同，运算结果不相同
C．底数不同，运算结果相同
D．底数不同，运算结果不相同
【考点】有理数的乘方．版权所有
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义对两个数分析后即可得解．
【解答】解：（﹣3）3的底数是（﹣3），计算结果是﹣27，﹣33的底数是3，计算结果是﹣27．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，要注意有括号与没有括号的区别．
2．（2019秋 松江区期中）下列各式，代数式的个数是（ ）
①x+6 ②a2+b＝b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥ ⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个．
【考点】代数式．版权所有
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式，据此即可求解．
【解答】解：根据代数式的定义，可知①、④、⑤、⑥、⑧都是代数式，一共5个．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号．
3．（2022秋 松江区校级期中）已知﹣x+2y＝5，则5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50的值为（ ）
A．80 B．10 C．﹣210 D．40
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据﹣x+2y＝5得出x﹣2y＝﹣5，整体代入即可．
【解答】解：∵﹣x+2y＝5，
∴x﹣2y＝﹣5，
∴5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50＝5×（﹣5）2﹣（﹣5）﹣50＝125+5﹣50＝80，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．
4．（2022秋 松江区校级期中）在下列语句中，说法错误的是（ ）
A．0和π都是单项式 B．﹣xy2和2y2x是同类项
C．a+b＝0不是代数式 D．与都是多项式
【考点】同类项；单项式；多项式；代数式．版权所
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式，多项式，代数式和同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、0和π都是单项式，故说法正确；
B、﹣xy2和2y2x相同字母的指数相同，是同类项，故说法正确；
C、a+b＝0是等式，不是代数式，故说法正确；
D、是多项式，不是多项式，故说法错误．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式，多项式，代数式和同类项的概念，解题的关键是熟练掌握单项式，多项式，代数式和同类项的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．
5．（2019秋 嘉定区期中）代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】C
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，
单项式有：0，a，π+1共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．
6．（2021秋 鄂城区校级期末）代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】多项式；单项式．版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】数字与字母或字母与字母的乘积为单项式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式为几个单项式的和组成，即可做出判断．
【解答】解：代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有0，，共3个，
故选：B．
【点评】此题考查了多项式与单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（2014 防城港）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6 B．6a6 C．8a6 D．8a5
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（2a2）3＝8a6．
故选：C．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
8．（2022 惠阳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2 x3＝x6 C．x6﹣x3＝x2 D．（﹣x3）2＝x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】D
【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；
B、x2 x3＝x5，错误；
C、x6与x3不是同类项，不能合并，错误；
D、（﹣x3）2＝x6，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．
9．（2019秋 嘉定区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．（2a）3＝2a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】C
【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；
B、a2 a4＝a6，错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（2a）3＝8a3，错误；
故选：C．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则解答．
10．（2021秋 松江区期中）下列运算正确的（ ）
A．（2x2）3＝2x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x3＝6x5 D．（﹣x2）3＝x6
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘单项式，利用排除法求解．
【解答】解：A、（2x2）3＝8x6，此选项错误；
B、x3+x3＝2x3，此选项错误；
C、3x2 2x3＝6x5，此选项正确；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．（2019秋 松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】C
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
【解答】解：A．（a+1）（﹣a+1）＝（1+a）（1﹣a）＝（1﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
B．（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝（b2﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
C．（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；
D．（a﹣b）（a+b））＝（a2﹣b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．
12．（2022秋 松江区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．（2a）3＝6a3
C．a2 （a3）2＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A.3a+2a＝5a，故该选项不正确，不符合题意；
B．（2a）3＝8a3，故该选项不正确，不符合题意；
C．a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，故该选项正确，符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
13．（2018秋 松江区期中）在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平方差公式；完全平方公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．
【解答】解：a﹣b＝﹣（b﹣a），①错误；
（a﹣b）2＝（b﹣a）2，②正确，③错误；
（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，④错误；
（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
14．（2015春 句容市期末）（﹣x+y）（ ）＝x2﹣y2，其中括号内的是（ ）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
【考点】平方差公式．版权所有
【答案】A
【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式解答．
【解答】解：x2﹣y2，
＝（x+y）（x﹣y），
＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
15．（2021秋 松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2＝x x
B．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可进行判断．
【解答】解：A、从左到右的变形是把一个单项式写成几个整式相乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
16．（2019秋 松江区期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．48＝2×2×2×2×3
C．2a2﹣3ab＝a（2a﹣3b） D．a2+a+1＝a（a+1）+1
【考点】因式分解的意义．版权所有
【答案】C
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
【解答】解：A、等式右边不是乘积形式，故选项错误；
B、48不是多项式，故选项错误；
C、符合定义，故选项正确；
D、等式右边不是乘积形式，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是注意等于号右边只含有乘法运算．
17．（2018秋 宁津县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）
【考点】因式分解的意义．版权所有
【专题】整式．
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
C、a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
D、a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3），等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；
故选：D．
【点评】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
18．（2018春 镇江期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．6ab＝2a 3b
【考点】因式分解的意义．版权所有
【答案】C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，符合因式分解的定义，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣22016 D．22017
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．
【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017
＝（﹣2）2016×（1﹣2）
＝﹣22016．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20．（2022秋 松江区校级期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣1，6 B．1，1，﹣6 C．1，﹣1，﹣6 D．1，1，6
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则将（x﹣3）（x+2）展开，分别对应ax2+bx+c即可得出答案．
【解答】解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∵多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，也可根据十字相乘法因式分解得c＝﹣3×2＝﹣6，b＝﹣3+2＝﹣1，a＝1×1＝1进行求解．
21．（2022秋 霸州市校级期末）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【考点】因式分解的应用．版权所有
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据x﹣y＝2，xy＝，把x3y+3x2y2+xy3化为xy[（x﹣y）2+5xy]这种形式，整体代入即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用，掌握先通过提取公因式法因式分解将式子变形，然后再配方，最后进行整体代入是解题关键．
22．（2022秋 松江区校级期中）如图，长和宽分别为a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍时，长方形的宽b为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】解一元一次方程．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】剪去部分的面积为4x2＝4×32＝36，剩余部分的面积为12b﹣36＝2×36，计算即可．
【解答】解：∵a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍，
∴剪去部分的面积为4x2＝4×32＝36，
剩余部分的面积为12b﹣36＝2×36，
解得b＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了列式计算，解一元一次方程，正确列式是解题的关键．
二．填空题（共30小题）
1．（2020秋 郫都区期末）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 （4m+7n） 元．
【考点】列代数式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．
【解答】解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，
∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．
故答案为（4m+7n）．
【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
2．（2010 嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 a2+b2 ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先两数平方，再求和．
【解答】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．（2022秋 松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 （8a+5y） 元（用含a、y的代数式表示）．
【考点】列代数式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（8a+5y）．
【分析】根据单价乘以数量等于总价分别得出苹果和香蕉的总价，相加即可．
【解答】解：根据题意可得一共应付（8a+5y）元，
故答案为：（8a+5y）．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，理解题目所含的数量关系是解本题的关键．
4．（2017秋 松江区期中）当x＝﹣2时代数式的值是 2 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝﹣2代入代数式求出值即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入代数式＝，
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2019秋 嘉定区期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x﹣2y的值是 4 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝2，y＝﹣1代入x﹣2y＝2+2＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2021秋 北京期中）已知2x2ya与3xby3是同类项，则代数式ab＝ 6 ．
【考点】同类项．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2＝b，a＝3，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x2ya与3xby3是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝2×3＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答．
7．（2019秋 嘉定区期中）已知单项式﹣2an+1b3与单项式3a3bm﹣2是同类项，则mn＝ 25 ．
【考点】同类项．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：n+1＝3，3＝m﹣2，
∴n＝2，m＝5，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
8．（2022秋 松江区校级期中）如果单项式3xn+1y3和是同类项，那么mn＝ ﹣1 ．
【考点】同类项．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n+1＝4，m+4＝3，
解得，n＝3，m＝﹣1，
则mn＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查的是代数式求值，解一元一次方程，同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．（2014春 门头沟区期末）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 6n+3 （用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：数字的变化类．版权所有
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，观察得到每6个字母ABCDCB一循环，并且每一次循环里字母C出现2次，则循环n次时，字母C第2n+1次出现时（n为正整数），得到循环n次完时要数到6n，而当字母C第2n+1次出现时，再数3个数为6n+3．
【解答】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，
当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），再数3个数为6n+3．
故答案为：6n+3．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10．（2016 内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 （n2+n+4） 个小圆．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）＝（n2+n+4）．
故答案为：（n2+n+4）．
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
11．（2022秋 内江期末）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【考点】单项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣；3．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
12．（2019秋 嘉定区期中）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
13．（2017秋 松江区期中）把多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3按字母x的降幂排列： 2x3﹣6x2y+5x﹣3 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先分清各项，然后按x的降幂排列得出答案．
【解答】解：多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3的各项是2x3，﹣6x2y，5x，﹣3，
按x降幂排列为2x3﹣6x2y+5x﹣3．
故答案为：2x3﹣6x2y+5x﹣3．
【点评】此题考查了多项式，注意本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
14．（2017秋 松江区期中）代数式a2，﹣，2a，，（a+b）2，0.5中，多项式有 ﹣，，（a+b）2 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的定义求解可得．
【解答】解：在所列6个代数式中，多项式有﹣，，（a+b）2，
故答案为：﹣，，（a+b）2．
【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
15．（2022秋 松江区校级期中）多项式x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是 y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4．
【分析】依题意按照字母y的降幂排列即可求解．
【解答】解：x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是：y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4，
故答案为：y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4．
【点评】本题考查了按照某个字母降幂排列，理解题意是解题的关键．
16．（2022秋 松江区校级期中）多项式是 二 次 三 项式，其中的常数项是 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；应用意识．
【答案】二，三，．
【分析】根据多项式的定义直接写出答案即可．
【解答】解：根据多项式的定义可得最高次项为二次，由三个单项式组成，常数项是．
故答案为：二，三，．
【点评】此题考查了多项式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
17．（2020秋 饶平县校级期末）把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列： ﹣y3+xy2﹣x3y+2x2 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
故答案为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义．
18．（2022秋 松江区校级期中）三角形三边的长分别是（2a+1），（a2﹣2），（a2﹣2a+1），则这个三角形的周长是 2a2 ．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2a+1）+（a2﹣2）+（a2﹣2a+1）＝2a+1+a2﹣2+a2﹣2a+1＝2a2，
故答案为：2a2
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣5）3 （﹣5）4＝ （﹣5）7 ．（结果用幂的形式表示）
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣5）3 （﹣5）4＝（﹣5）7．
故答案为：（﹣5）7．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（2022秋 松江区校级期中）若2a＝3，2b＝6，则2a+b＝ 18 ．
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】18．
【分析】根据同底数幂逆运算进行求解即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，
∴2a+b＝2a×2b＝3×6＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键．
21．（2009秋 静安区期末）计算：﹣32 （﹣3）3＝ 35 （结果用幂的形式表示）．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解答】解：原式＝32 33＝35．
故答案为：35．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
22．（2018秋 奉贤区期末）（﹣3x2）3＝ ﹣27x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方等于积中每个因式各自乘方以及幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则进行计算．
【解答】解：原式＝﹣27x6．
【点评】此题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，关键是理清指数的变化法则．
23．（2016 吉安校级一模）如果ax＝3，那么a3x的值为 27 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a3x＝（ax）3＝33＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．
24．（2019秋 嘉定区期中）[（﹣x）2]3＝ x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据幂的乘方法则运算得到原式＝（﹣x）6，然后根据积的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝（﹣x）6
＝x6．
故答案为x6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n＝amn（m，n是正整数）；（ab）n＝anbn（n是正整数）．
25．（2019秋 嘉定区期中）计算：（﹣）2017×22018＝ ﹣2 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将（﹣）2017＝﹣2﹣2017代入原式，再根据同底数幂的乘除法，即可求出结论．
【解答】解：原式＝﹣（）2017×22018＝﹣2﹣2017×22018＝﹣22018﹣2017＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，牢记“底数不变，指数相加”是解题的关键．
26．（2022秋 松江区校级期中）计算：＝ ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了积的乘方及幂的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
27．（2022秋 松江区校级期中）计算：（）2022 （﹣2.5）2021＝ ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可求解．
【解答】解：
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，掌握同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则是解题的关键．
28．（2023春 炎陵县期末）计算：2a 3b＝ 6ab ．
【考点】单项式乘单项式．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【解答】解：2a 3b＝6ab，
故答案为：6ab．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
29．（2017秋 松江区期中）计算：＝ ﹣a2b+ab2 ．
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣a2b+ab2．
故答案为：﹣a2b+ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式的乘法法则，理解法则是关键．
30．（2020秋 上海期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ﹣3 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
31．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式并灵活运用．
32．（2023春 临汾期末）（x﹣2y）2＝ x2﹣4xy+4y2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2．
故答案为：x2﹣4xy+4y2．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
33．（2020秋 金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±12 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±12，
故答案为：±12
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
34．（2023春 天元区校级期末）如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c＝ 9 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】配方法；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【解答】解：∵x2+6x+c是一个完全平方式，
∴x2+6x+c＝（x+3）2＝x2+6x+9，
∴c＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
35．（2022春 邵东市期末）1002﹣99×101＝ 1 ．
【考点】平方差公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把99写成100﹣1，再把101写成100+1的形式，然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝1002﹣（100﹣1）×（100+1），
＝1002﹣（1002﹣1），
＝1002﹣1002+1，
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
36．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）＝ （a﹣2b）（3a﹣b） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（a﹣2b）（3a﹣b）．
【分析】提公因式（a﹣2b），即可求解．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）
＝（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2a+b）
＝（a﹣2b）（a﹣2b+2a+b）
＝（a﹣2b）（3a﹣b）．
故答案为：（a﹣2b）（3a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
37．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：6xy2﹣8y3＝ 2y2（3x﹣4y） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2y2（3x﹣4y）．
【分析】利用提公因式法分解因式求解即可．
【解答】解：6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）．
故答案为：2y2（3x﹣4y）．
【点评】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
38．（2021 徐州）因式分解：x2﹣36＝ （x+6）（x﹣6） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
39．（2017 齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36＝ 4（m+3）（m﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3），
故答案为：4（m+3）（m﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
40．（2013春 沧浪区校级期末）分解因式：x2+x﹣6＝ （x﹣2）（x+3） ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）．
故答案为：（x﹣2）（x+3）
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
41．（2022秋 松江区校级期中）已知a、b为有理数，且a2﹣2a+b2﹣4b+5＝0，则代数式a﹣b的值为 ﹣1 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】由a2﹣2a+b2﹣4b+5＝a2﹣2a+1+b2﹣4b+4＝（a﹣1）2+（b﹣2）2＝0，可求出a、b的值，再代计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a+b2﹣4b+5＝a2﹣2a+1+b2﹣4b+4＝（a﹣1）2+（b﹣2）2，
∴（a﹣1）2+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，因式分解等基础知识，熟练掌握因式分解是解题的关键．
42．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣3）（x+4）＝ x2+x﹣12 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+4x﹣3x﹣12，
＝x2+x﹣12，
故答案为：x2+x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键．
43．（2023春 朝阳区校级期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝ a2+4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：原式＝（﹣a）2+2 （﹣a） （﹣2b）+（﹣2b）2
＝a2+4ab+4b2．
故答案为：a2+4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
44．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式并灵活运用．
45．（2021秋 松江区期中）如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 ±3 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】±3．
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
【解答】解：x2﹣2mxy+9y2＝x2﹣2mxy+（3y）2．
∵x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，
∴﹣2mxy＝±6xy．
∴﹣2m＝±6．
∴m＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
46．（2013秋 安岳县期末）如果x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是 5或1 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2×2x，
m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，
解得m＝5或1，
故答案为：5或1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
47．（2019秋 松江区期中）利用平方差公式计算：20052﹣20032＝ 8016 ．
【考点】平方差公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平方差公式即可求解．
【解答】解：原式＝（2005+2003）（2005﹣2003）＝4008×2＝8016．
故答案为：8016．
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
48．（2019秋 松江区期中）如图所示，阴影部分是由边长为a的正方形挖去圆心角为90°，半径为a的扇形，则阴影部分的面积 （1﹣π）a2 ．
【考点】整式的混合运算．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形得：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积，而正方形的边长为a，扇形的圆心角为90°，半径为a，求出即可．
【解答】解：∵正方形的边长为a，扇形的圆心角为90°，半径为a，
∴S阴影＝S正方形﹣S扇形＝a2﹣＝（1﹣π）a2．
故答案为：（1﹣π）a2
【点评】此题考查了整式混合运算的应用，涉及的知识有：正方形、扇形面积的公式，属于求阴影部分面积的题型，阴影部分的面积有两种思路：直接求；间接求，本题利用的是间接来求的方法．
49．（2019秋 松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是 （x﹣y） ．
【考点】公因式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．
【解答】解：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是（x﹣y）．
故答案为：（x﹣y）．
【点评】本题考查了公因式的定义，是基础题，熟记公因式的概念是解题的关键．
50．（2021秋 松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝ （x﹣y）（3m+2n） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】因式分解；推理能力．
【答案】（x﹣y）（3m+2n）．
【分析】利用提公因式法求解．
【解答】解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．
故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．
【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的方法．
51．（2019秋 松江区期中）分解因式：4x2﹣16xy＝ 4x（x﹣4y） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式4x即可．
【解答】解：4x2﹣16xy＝4x（x﹣4y）．
故答案为：4x（x﹣4y）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
52．（2021秋 松江区期中）已知x2+x﹣2＝0，那么代数式x3+3x2+1的值等于 5 ．
【考点】因式分解的应用．版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】5．
【分析】先由已知方程求出x2+x＝2，x2＝2﹣x，再整体代入求所求代数式的值．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝2，x2＝2﹣x，
原式＝x x2+3x2+1
＝x（2﹣x）+3x2+1
＝2x﹣x2+3x2+1
＝2x+2x2+1
＝2（x2+x）+1
＝2×2+1
＝5．
故答案为5．
【点评】本题是一元二次方程与求代数式的值的综合题，关键是由已知方程变形求出x2+x的值，考查了整体代入的思想．
53．（2021秋 松江区期中）用代数式表示“x与y的和的倒数” ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】应先表示x与y的和为x+y，再表示其倒数为．
【解答】解：所求代数式为：．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来确定运算的先后顺序．
54．（2019秋 松江区期中）若一个矩形的长为2a厘米，宽为2b厘米，则矩形的周长为 （4a+4b） 厘米．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长＝2×（长+宽）计算即可得出答案．
【解答】解：2×（2a+2b），
＝（4a+4b）厘米．
故答案为：（4a+4b）
【点评】此题主要考查了列代数式中矩形的周长的周长求法，熟记公式是解题的关键，是基础题型．
55．（2019秋 松江区期中）x减去y的平方的差 x﹣y2 ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】x减去y的平方的差，就是x和y2的差．
【解答】解：x减去y的平方的差是：x﹣y2．
故答案为：x﹣y2．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解本题中表示的是哪两个数的差是关键．
56．（2021秋 松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是 3 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】将x＝﹣3代入计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，注意运算过程的符号是解题的关键．
57．（2021秋 松江区期中）若单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，则mn的值为 8 ．
【考点】同类项；有理数的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】8．
【分析】利用同类项的定义，令x，y的指数分别相等可求得m，n值，将m，n的值代入式子计算即可．
【解答】解：∵单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，
∴3＝m+1，2n+1＝7，
解得：m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同类项，有理数的乘方，利用同类项的定义，可得x，y的指数分别相等是解题的关键．
58．（2019秋 松江区期中）0.3x3y2与 是 （填是或不是）同类项．
【考点】同类项．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断．
【解答】解：∵0.3x3y2与中，都含有字母x，y，即所含字母相同，
又∵x的指数都是3，y的指数都是2，即相同字母的指数也相同，
∴它们是同类项．
故答案为是．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
59．（2019秋 松江区期中）（x﹣y+z）＝﹣（ y﹣x﹣z ）．
【考点】去括号与添括号．版权所有
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据添括号的法则进行求解即可．
【解答】解：（x﹣y+z）＝﹣（y﹣x﹣z）．
故答案为：y﹣x﹣z．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
60．（2019秋 松江区期中）观察下列规律：
1×3＝3，3＝22﹣1；3×5＝15，15＝42﹣1；5×7＝35，35＝62﹣1；7×9＝63，63＝82﹣1；…11×13＝143，143＝122﹣1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律： （2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1 ．
【考点】规律型：数字的变化类．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由等式的左边是两个连续奇数的积，等式的右边进一步利用平方差即可找出答案．
【解答】解：1×3＝（2﹣1）（2+1）＝22﹣1；
3×5＝（4﹣1）（4+1）＝42﹣1；
5×7＝（6﹣1）（6+1）＝62﹣1；
…
11×13＝（12﹣1）（12+1）＝122﹣1，
…
所以第n个式子为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1；
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1．
【点评】此题考查了数字的变化规律，解题关键是发现等号左右变化规律并进行推导得出答案．
61．（2004 北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 4n+8 块．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括．
【解答】解：根据题目给出的图，我们可以看出：
1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；
2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；
1图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；
从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12＝（1+2）×4，16又可以写为16＝（2+2）×4，20我们又可以写为20＝（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．
【点评】在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．
62．（2021秋 松江区期中）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式；应用意识．
【答案】﹣．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
63．（2021秋 松江区期中）把多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按照字母y的降幂排列： ﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3．
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．
【解答】解：将多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按字母y的降幂排列是﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3，
故答案为﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．解题的关键是掌握多项式的项的概念和降幂排列的概念．
64．（2019秋 松江区期中）多项式：是 五 次 四 项式．
【考点】多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先将多项式的分子合并同类项，再根据多项式的项和次数的定义求解即可．
【解答】解：∵＝﹣，
又∵﹣是五次四项式，
∴多项式：是五次四项式．
故答案为：五，四．
【点评】此题考查了多项式的项和次数的定义．一个多项式含有几项，就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
65．（2023 四平三模）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝ （a﹣b）7 ．（结果用幂的形式表示）
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（a﹣b）7．
【分析】将原式进行变形整理成同底数幂的形式，从而利用同底数幂的乘法运算法则计算求解．
【解答】解：原式＝（a﹣b）3 （a﹣b）4＝（a﹣b）3+4＝（a﹣b）7，
故答案为：（a﹣b）7．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
66．（2019秋 松江区期中）计算：＝ ．
【考点】同底数幂的乘法；负整数指数幂．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先确定符号，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式＝﹣（）2005×（）2006＝﹣（×）2005×＝﹣1×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了积的乘方公式，正确对公式进行逆用是解题的关键．
67．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣y）2（x﹣y）4＝ （x﹣y）6 ．
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法的法则直接得出结果．
【解答】解：（x﹣y）2（x﹣y）4
＝（x﹣y）2+4
＝（x﹣y）6．
故答案为：（x﹣y）6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即am an＝am+n（m，n是正整数）．注意，底数a可以是单项式，也可以是多项式．
68．（2022 陕西模拟）计算：（﹣3a2b）3＝ ﹣27a6b3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝（﹣3）3 （a2）3 b3
＝﹣27a6b3，
故答案为：﹣27a6b3．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
69．（2021秋 松江区期中）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝ 9 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算求得an的值，然后再根据幂的乘方运算法则计算求解．
【解答】解：∵am+n÷am＝am+n﹣m＝an，
∴an＝6÷2＝3，
∴a2n＝（an）2＝32＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减，掌握幂的乘方（am）n＝amn运算法则是解题关键．
70．（2006 衢州）计算：2a 3a＝ 6a2 ．
【考点】单项式乘单项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：2a 3a＝2×3a1+1＝6a2．
故填6a2．
【点评】注意：单独一个字母的次数是1．
71．（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝ 6x2﹣5xy﹣6y2 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】6x2﹣5xy﹣6y2．
【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2
＝6x2﹣5xy﹣6y2．
故答案为：6x2﹣5xy﹣6y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握运算法则并进行正确计算．
三．解答题（共53小题）
1．（2019秋 松江区期中）某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%．那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
【考点】列代数式．版权所有
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以设1997年的价格是x元，正确运用增长率和降低率表示各年的价格，最后进行比较即可．
【解答】解：设1997年商品价格为x元，
1998年商品价格为（1+5%）x元，
1999年商品价格为（1+5%）（1+10%）x元，
2000年商品价格为（1+5%）（1+10%）（1﹣12%）x元＝1.0164x元，
＝0.0164＝1.64%，
答：2000年比1997年涨价1.64%．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意弄清增长率和降低率的基数．
2．（2021秋 松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；
（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，
大三角形的面积为＝a2，
∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，
∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；
（2）当a＝2时，
（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，
∴阴影部分的面积为12﹣2π．
【点评】本题主要考查的是列代数式求值的问题，关键是要牢记圆，三角形和正方形的面积公式．
3．（2019秋 呈贡区期末）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为2.5米，隧道横截面面积为S平方米．
（1）用r的代数式表示S；
（2）当r＝2时，求S的值．（π取3.14）
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】与圆有关的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出半圆的面积和长方形的面积，再相加即可；
（2）把r＝2代入（1）中的式子，再求出即可．
【解答】解：（1）S＝πr2+2.5×2r＝πr2+5r；
（2）当r＝2时，S＝+5×2
＝16.28（平方米）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
4．（2019秋 嘉定区期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：（1）由勾股定理知CD2＝DF2+CF2＝a2+b2，
则正方形ABCD的面积S＝CD2＝a2+b2．
（2）当a＝4，b＝3时，S＝42+32＝25．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．
5．（2022秋 松江区校级期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分），图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路．已知正方形场地的边长为a米，道路宽度为b米．
（1）用含字母a、b的代数式表示修建的道路是多少平方米？
（2）用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？
（3）若道路每平方米的修建费用为200元，求当a＝20，b＝1时，需要投资多少元修建道路？
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2ab﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2；（3）7800．
【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；
（2）根据题意表示出铺设的草坪的面积即可；
（3）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，ab+b（a﹣b）＝ab+ab﹣b2＝2ab﹣b2，
∴修建的道路是2ab﹣b2平方米；
（2）根据题意可得，
铺设的草坪的面积为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（3）当a＝20，b＝1时，2ab﹣b2＝2×20×1﹣12＝39（平方米），39×200＝7800（元）．
∴需要投资7800元修建道路．
【点评】本题考查代数式求值，以及列代数式，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2019秋 松江区期中）若3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，试求m﹣n的值．
【考点】同类项；解二元一次方程组．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义得到，解方程组得，然后把它们代入m﹣n中进行计算即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，
则m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．
7．（2021秋 松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x2+5x﹣6．
【分析】利用两式的和减去多项式﹣2x2﹣4x+5列出算式计算即可．
【解答】解：（2x2+x﹣1）﹣（﹣2x2﹣4x+5）
＝2x2+x﹣1+2x2+4x﹣5
＝（2+2）x2+（1+4）x+（﹣1﹣5）
＝4x2+5x﹣6
答：这个多项式为4x2+5x﹣6．
【点评】本题主要考查了整式的加减，依据题意列出算式是解题的关键．
8．（2019秋 松江区期中）若一个多项式与3x2+2y2的和是，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个多项式为A，A＝（x2+xy﹣y2）﹣（3x2+2y2），然后按照去括号的法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：设这个多项式为A，由题意得：
A＝（x2+xy﹣y2）﹣（3x2+2y2）
＝x2+xy﹣y2﹣3x2﹣2y2
＝﹣2x2+xy﹣y2．
【点评】本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式，解决此类题目的关键是熟记去括号和合并同类项的法则．
9．（2017秋 松江区期中）求整式8x2﹣x+18减去4x2﹣3x+7的差．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先列式，去括号，进一步合并即可．
【解答】解：（8x2﹣x+18）﹣（4x2﹣3x+7）
＝8x2﹣x+18﹣4x2+3x﹣7
＝4x2+2x+11．
【点评】此题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是解决问题的关键．
10．（2019秋 嘉定区期中）已知A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1．求：A﹣2B．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先将A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1代入A﹣2B，然后去括号、合并同类项即可．
【解答】解：∵A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1，
∴A﹣2B＝（3b2+2ab﹣2）﹣2（﹣+ab﹣1）
＝3b2+2ab﹣2+a2﹣2ab+2
＝3b2+a2．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11．（2022秋 松江区校级期中）已知一个多项式与﹣2x2+3x﹣2的和是2x2﹣5x+1，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x2﹣8x+3．
【分析】根据题意列出算式2x2﹣5x+1﹣（﹣2x2+3x﹣2），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意可得，
2x2﹣5x+1﹣（﹣2x2+3x﹣2）
＝2x2﹣5x+1+2x2﹣3x+2
＝4x2﹣8x+3．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的方法．
12．（2022秋 松江区校级期中）计算：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a2+3a﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）
＝3a2﹣2a﹣a2+5a﹣1
＝2a2+3a﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
13．（2019秋 松江区期中）化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去小括号，再去大括号得到原式＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2 ，然后合并同类项得到﹣x2﹣xy+1，再把x＝0.2，y＝1代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣3xy+（xy﹣3x2+xy+1）﹣x2
＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2
＝﹣x2﹣xy+1，
当x＝0.2，y＝1时，原式＝﹣0.22﹣0.2×1+1＝0.76．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算．
14．（2016春 睢宁县期末）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）的值是多少即可．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，
（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）
＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
＝﹣8y2﹣2xy
＝﹣8×22﹣2×（﹣1）×2
＝﹣32+4
＝﹣28
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．（2021秋 松江区期中）计算：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】a5﹣3a6．
【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再进行合并同类项即可．
【解答】解：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a5+a6﹣4a6
＝a5﹣3a6．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．（2017秋 松江区期中）计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算幂的乘方，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝a2﹣a6﹣a2＝﹣a6．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方和合并同类项的运算法则．
17．（2020 武汉模拟）计算：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3
＝x5﹣x5+x6
＝x6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（2022秋 松江区校级期中）计算：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a6．
【分析】首先根据积的乘方与幂的乘方运算法则求解，然后合并同类项即可．
【解答】解：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6
＝﹣8a6+9a6+a6
＝2a6．
【点评】此题考查了积的乘方运算、幂的乘方和合并同类项，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
19．（2021秋 松江区期中）计算：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）．
【考点】单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
【分析】根据单项式乘多项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）
＝4a2b2 （ab2﹣3ab+a）
＝3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2017秋 松江区期中）计算：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
＝x2y+2x2y2﹣2y3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（2019秋 嘉定区期中）计算：6m （3m2﹣m﹣1）
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：6m （3m2﹣m﹣1）
＝18m3﹣4m2﹣6m．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（2021秋 松江区期中）计算：（a﹣2b+1）2．
【考点】完全平方公式．版权所有
【专题】整式
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七上数期中真题闯关训练2023
一．选择题（共22小题）
1．（2019秋 松江区期中）对于（﹣3）3与﹣33，下列叙述中正确的是（ ）
A．底数相同，运算结果相同
B．底数相同，运算结果不相同
C．底数不同，运算结果相同
D．底数不同，运算结果不相同
2．（2019秋 松江区期中）下列各式，代数式的个数是（ ）
①x+6 ②a2+b＝b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥ ⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个．
3．（2022秋 松江区校级期中）已知﹣x+2y＝5，则5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50的值为（ ）
A．80 B．10 C．﹣210 D．40
4．（2022秋 松江区校级期中）在下列语句中，说法错误的是（ ）
A．0和π都是单项式 B．﹣xy2和2y2x是同类项
C．a+b＝0不是代数式 D．与都是多项式
5．（2019秋 嘉定区期中）代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021秋 鄂城区校级期末）代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2014 防城港）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6 B．6a6 C．8a6 D．8a5
8．（2022 惠阳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2 x3＝x6 C．x6﹣x3＝x2 D．（﹣x3）2＝x6
9．（2019秋 嘉定区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．（2a）3＝2a3
10．（2021秋 松江区期中）下列运算正确的（ ）
A．（2x2）3＝2x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x3＝6x5 D．（﹣x2）3＝x6
11．（2019秋 松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
12．（2022秋 松江区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．（2a）3＝6a3
C．a2 （a3）2＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
13．（2018秋 松江区期中）在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2015春 句容市期末）（﹣x+y）（ ）＝x2﹣y2，其中括号内的是（ ）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
15．（2021秋 松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2＝x x
B．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1
16．（2019秋 松江区期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．48＝2×2×2×2×3
C．2a2﹣3ab＝a（2a﹣3b） D．a2+a+1＝a（a+1）+1
17．（2018秋 宁津县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）
18．（2018春 镇江期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．6ab＝2a 3b
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣22016 D．22017
20．（2022秋 松江区校级期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣1，6 B．1，1，﹣6 C．1，﹣1，﹣6 D．1，1，6
21．（2022秋 霸州市校级期末）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
22．（2022秋 松江区校级期中）如图，长和宽分别为a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍时，长方形的宽b为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二．填空题（共30小题）
1．（2020秋 郫都区期末）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 元．
2．（2010 嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 ．
3．（2022秋 松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 元（用含a、y的代数式表示）．
4．（2017秋 松江区期中）当x＝﹣2时代数式的值是 ．
5．（2019秋 嘉定区期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x﹣2y的值是 ．
6．（2021秋 北京期中）已知2x2ya与3xby3是同类项，则代数式ab＝ ．
7．（2019秋 嘉定区期中）已知单项式﹣2an+1b3与单项式3a3bm﹣2是同类项，则mn＝ ．
8．（2022秋 松江区校级期中）如果单项式3xn+1y3和是同类项，那么mn＝ ．
9．（2014春 门头沟区期末）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．
10．（2016 内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆．（用含n的代数式表示）
11．（2022秋 内江期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
12．（2019秋 嘉定区期中）单项式﹣的系数是 ．
13．（2017秋 松江区期中）把多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3按字母x的降幂排列： ．
14．（2017秋 松江区期中）代数式a2，﹣，2a，，（a+b）2，0.5中，多项式有 ．
15．（2022秋 松江区校级期中）多项式x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是 ．
16．（2022秋 松江区校级期中）多项式是 次 项式，其中的常数项是 ．
17．（2020秋 饶平县校级期末）把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列： ．
18．（2022秋 松江区校级期中）三角形三边的长分别是（2a+1），（a2﹣2），（a2﹣2a+1），则这个三角形的周长是 ．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣5）3 （﹣5）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
20．（2022秋 松江区校级期中）若2a＝3，2b＝6，则2a+b＝ ．
21．（2009秋 静安区期末）计算：﹣32 （﹣3）3＝ （结果用幂的形式表示）．
22．（2018秋 奉贤区期末）（﹣3x2）3＝ ．
23．（2016 吉安校级一模）如果ax＝3，那么a3x的值为 ．
24．（2019秋 嘉定区期中）[（﹣x）2]3＝ ．
25．（2019秋 嘉定区期中）计算：（﹣）2017×22018＝ ．
26．（2022秋 松江区校级期中）计算：＝ ．
27．（2022秋 松江区校级期中）计算：（）2022 （﹣2.5）2021＝ ．
28．（2023春 炎陵县期末）计算：2a 3b＝ ．
29．（2017秋 松江区期中）计算：＝ ．
30．（2020秋 上海期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ．
31．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ ．
32．（2023春 临汾期末）（x﹣2y）2＝ ．
33．（2020秋 金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
34．（2023春 天元区校级期末）如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c＝ ．
35．（2022春 邵东市期末）1002﹣99×101＝ ．
36．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）＝ ．
37．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：6xy2﹣8y3＝ ．
38．（2021 徐州）因式分解：x2﹣36＝ ．
39．（2017 齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36＝ ．
40．（2013春 沧浪区校级期末）分解因式：x2+x﹣6＝ ．
41．（2022秋 松江区校级期中）已知a、b为有理数，且a2﹣2a+b2﹣4b+5＝0，则代数式a﹣b的值为 ．
42．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣3）（x+4）＝ ．
43．（2023春 朝阳区校级期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝ ．
44．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ ．
45．（2021秋 松江区期中）如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 ．
46．（2013秋 安岳县期末）如果x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是 ．
47．（2019秋 松江区期中）利用平方差公式计算：20052﹣20032＝ ．
48．（2019秋 松江区期中）如图所示，阴影部分是由边长为a的正方形挖去圆心角为90°，半径为a的扇形，则阴影部分的面积 ．
49．（2019秋 松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是 ．
50．（2021秋 松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝ ．
51．（2019秋 松江区期中）分解因式：4x2﹣16xy＝ ．
52．（2021秋 松江区期中）已知x2+x﹣2＝0，那么代数式x3+3x2+1的值等于 ．
53．（2021秋 松江区期中）用代数式表示“x与y的和的倒数” ．
54．（2019秋 松江区期中）若一个矩形的长为2a厘米，宽为2b厘米，则矩形的周长为 厘米．
55．（2019秋 松江区期中）x减去y的平方的差 ．
56．（2021秋 松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是 ．
57．（2021秋 松江区期中）若单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，则mn的值为 ．
58．（2019秋 松江区期中）0.3x3y2与 （填是或不是）同类项．
59．（2019秋 松江区期中）（x﹣y+z）＝﹣（ ）．
60．（2019秋 松江区期中）观察下列规律：
1×3＝3，3＝22﹣1；3×5＝15，15＝42﹣1；5×7＝35，35＝62﹣1；7×9＝63，63＝82﹣1；…11×13＝143，143＝122﹣1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律： ．
61．（2004 北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 块．（用含n的代数式表示）
62．（2021秋 松江区期中）单项式﹣的系数是 ．
63．（2021秋 松江区期中）把多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按照字母y的降幂排列： ．
64．（2019秋 松江区期中）多项式：是 次 项式．
65．（2023 四平三模）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
66．（2019秋 松江区期中）计算：＝ ．
67．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣y）2（x﹣y）4＝ ．
68．（2022 陕西模拟）计算：（﹣3a2b）3＝ ．
69．（2021秋 松江区期中）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝ ．
70．（2006 衢州）计算：2a 3a＝ ．
71．（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝ ．
三．解答题（共53小题）
1．（2019秋 松江区期中）某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%．那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
2．（2021秋 松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）
3．（2019秋 呈贡区期末）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为2.5米，隧道横截面面积为S平方米．
（1）用r的代数式表示S；
（2）当r＝2时，求S的值．（π取3.14）
4．（2019秋 嘉定区期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．
5．（2022秋 松江区校级期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分），图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路．已知正方形场地的边长为a米，道路宽度为b米．
（1）用含字母a、b的代数式表示修建的道路是多少平方米？
（2）用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？
（3）若道路每平方米的修建费用为200元，求当a＝20，b＝1时，需要投资多少元修建道路？
6．（2019秋 松江区期中）若3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，试求m﹣n的值．
7．（2021秋 松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
8．（2019秋 松江区期中）若一个多项式与3x2+2y2的和是，求这个多项式．
9．（2017秋 松江区期中）求整式8x2﹣x+18减去4x2﹣3x+7的差．
10．（2019秋 嘉定区期中）已知A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1．求：A﹣2B．
11．（2022秋 松江区校级期中）已知一个多项式与﹣2x2+3x﹣2的和是2x2﹣5x+1，求这个多项式．
12．（2022秋 松江区校级期中）计算：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）．
13．（2019秋 松江区期中）化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
14．（2016春 睢宁县期末）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．
15．（2021秋 松江区期中）计算：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2．
16．（2017秋 松江区期中）计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2
17．（2020 武汉模拟）计算：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3．
18．（2022秋 松江区校级期中）计算：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6．
19．（2021秋 松江区期中）计算：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）．
20．（2017秋 松江区期中）计算：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
21．（2019秋 嘉定区期中）计算：6m （3m2﹣m﹣1）
22．（2021秋 松江区期中）计算：（a﹣2b+1）2．
23．（2017秋 松江区期中）计算：（a+b+1）2．
24．（2017秋 松江区期中）我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．例如：沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）请写出图3（或图4）中所表示的代数恒等式 ；
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．
25．（2023春 莲湖区期中）（x﹣3y+2）（x+3y+2）
26．（2012秋 昆明期末）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
27．（2019秋 嘉定区期中）计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．
28．（2022秋 松江区校级期中）用简便方法计算：100.3×99.7．
29．（2022秋 松江区校级期中）计算：（2x+y+z）（2x﹣y+z）．
30．（2022秋 松江区校级期中）已知a+b＝5，ab＝3．求下列各式的值：
（1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）．
31．（2019秋 松江区期中）某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是a万元和b万元，为了调整产品结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为x；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也是x，求：
（1）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？
（2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母a，b，x的代数式表示）．
32．（2019秋 松江区期中）计算：（﹣x3）2（﹣x2）3+（﹣x3）4．
33．（2018秋 松江区期中）阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc．
例如：＝1×5﹣2×4＝5﹣8＝﹣3，再如：＝3x﹣2．
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①＝ （只填最后结果）；
②当x＝ 时，＝0；（只填最后结果）
③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）．
34．（2021秋 松江区期中）先化简，再求值（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a＝﹣，b＝3．
35．（2019秋 松江区期中）已知：210＝a2＝4b，求：（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2的值．
36．（2019秋 嘉定区期中）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y），其中x＝1，y＝﹣．
37．（2022秋 松江区校级期中）化简并求值：2（x+y）2﹣（y﹣x）2﹣（x+y）（y﹣x），当x＝2，y＝﹣3．
38．（2021秋 松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．
39．（2019秋 松江区期中）分解因式：2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣8a（a﹣3）．
40．（2017秋 松江区期中）因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
41．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：8（a2+1）﹣16a．
42．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：xm﹣x3m．
43．（2021秋 松江区期中）因式分解：﹣x4+16．
44．（2017春 迁安市期末）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．
45．（2021秋 松江区期中）观察下列各式：
a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），
a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），
a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3），
…
（1）按此规律，则a5﹣b5＝ ；
（2）若a﹣＝3，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
（3）若a﹣＝3，直接写出代数式a5﹣＝ ．
46．（2021秋 浦东新区期中）分解因式：（x2+y2）2﹣4x2y2．
47．（2019秋 嘉定区期中）因式分解：x4﹣16y4．
48．（2022秋 松江区校级期中）分解因式：（a2﹣2a）2+2（a2﹣2a）+1．
49．（2019秋 嘉定区期中）因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．
50．（2023春 洋县期末）因式分解：4x3﹣8x2+4x．
51．（2017秋 松江区期中）因式分解：2xy﹣x2+1﹣y2
52．（2019秋 嘉定区期中）解方程：（x﹣3） （x+3）＝（x﹣2）2．
53．（2013春 吴兴区校级期末）已知（如图）：
用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难找到：
解法（1）小正方形的面积＝ ；
解法（2）小正方形的面积＝ ；
由解法（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．（2019秋 松江区期中）对于（﹣3）3与﹣33，下列叙述中正确的是（ ）
A．底数相同，运算结果相同
B．底数相同，运算结果不相同
C．底数不同，运算结果相同
D．底数不同，运算结果不相同
【考点】有理数的乘方．版权所有
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义对两个数分析后即可得解．
【解答】解：（﹣3）3的底数是（﹣3），计算结果是﹣27，﹣33的底数是3，计算结果是﹣27．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，要注意有括号与没有括号的区别．
2．（2019秋 松江区期中）下列各式，代数式的个数是（ ）
①x+6 ②a2+b＝b+a2 ③4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥ ⑦4a+3≠0 ⑧23﹣6 ⑨8m﹣2n＜0．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个．
【考点】代数式．版权所有
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式，据此即可求解．
【解答】解：根据代数式的定义，可知①、④、⑤、⑥、⑧都是代数式，一共5个．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号．
3．（2022秋 松江区校级期中）已知﹣x+2y＝5，则5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50的值为（ ）
A．80 B．10 C．﹣210 D．40
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据﹣x+2y＝5得出x﹣2y＝﹣5，整体代入即可．
【解答】解：∵﹣x+2y＝5，
∴x﹣2y＝﹣5，
∴5（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）﹣50＝5×（﹣5）2﹣（﹣5）﹣50＝125+5﹣50＝80，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．
4．（2022秋 松江区校级期中）在下列语句中，说法错误的是（ ）
A．0和π都是单项式 B．﹣xy2和2y2x是同类项
C．a+b＝0不是代数式 D．与都是多项式
【考点】同类项；单项式；多项式；代数式．版权所
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据单项式，多项式，代数式和同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、0和π都是单项式，故说法正确；
B、﹣xy2和2y2x相同字母的指数相同，是同类项，故说法正确；
C、a+b＝0是等式，不是代数式，故说法正确；
D、是多项式，不是多项式，故说法错误．
故选：D．
【点评】此题考查了单项式，多项式，代数式和同类项的概念，解题的关键是熟练掌握单项式，多项式，代数式和同类项的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．
5．（2019秋 嘉定区期中）代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】C
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【解答】解：代数式0，3﹣a，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，
单项式有：0，a，π+1共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．
6．（2021秋 鄂城区校级期末）代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】多项式；单项式．版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】数字与字母或字母与字母的乘积为单项式，单独一个数字或字母也是单项式；多项式为几个单项式的和组成，即可做出判断．
【解答】解：代数式0，4a+3，，，，x2+2xy中，单项式有0，，共3个，
故选：B．
【点评】此题考查了多项式与单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（2014 防城港）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6 B．6a6 C．8a6 D．8a5
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】C
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（2a2）3＝8a6．
故选：C．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
8．（2022 惠阳区一模）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2 x3＝x6 C．x6﹣x3＝x2 D．（﹣x3）2＝x6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】D
【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；
B、x2 x3＝x5，错误；
C、x6与x3不是同类项，不能合并，错误；
D、（﹣x3）2＝x6，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．
9．（2019秋 嘉定区期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2 a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．（2a）3＝2a3
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】C
【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；
B、a2 a4＝a6，错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（2a）3＝8a3，错误；
故选：C．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则解答．
10．（2021秋 松江区期中）下列运算正确的（ ）
A．（2x2）3＝2x6 B．x3+x3＝x6
C．3x2 2x3＝6x5 D．（﹣x2）3＝x6
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方，合并同类项法则，单项式乘单项式，利用排除法求解．
【解答】解：A、（2x2）3＝8x6，此选项错误；
B、x3+x3＝2x3，此选项错误；
C、3x2 2x3＝6x5，此选项正确；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．（2019秋 松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】C
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
【解答】解：A．（a+1）（﹣a+1）＝（1+a）（1﹣a）＝（1﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
B．（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝（b2﹣a2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
C．（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；
D．（a﹣b）（a+b））＝（a2﹣b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．
12．（2022秋 松江区校级期中）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．（2a）3＝6a3
C．a2 （a3）2＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A.3a+2a＝5a，故该选项不正确，不符合题意；
B．（2a）3＝8a3，故该选项不正确，不符合题意；
C．a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，故该选项正确，符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键．
13．（2018秋 松江区期中）在下列各式：①a﹣b＝b﹣a；②（a﹣b）2＝（b﹣a）2；③（a﹣b）2＝﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3＝（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）＝﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平方差公式；完全平方公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．
【解答】解：a﹣b＝﹣（b﹣a），①错误；
（a﹣b）2＝（b﹣a）2，②正确，③错误；
（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，④错误；
（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
14．（2015春 句容市期末）（﹣x+y）（ ）＝x2﹣y2，其中括号内的是（ ）
A．﹣x﹣y B．﹣x+y C．x﹣y D．x+y
【考点】平方差公式．版权所有
【答案】A
【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式解答．
【解答】解：x2﹣y2，
＝（x+y）（x﹣y），
＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．
15．（2021秋 松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2＝x x
B．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D．2x2y+4xy2﹣1＝2xy（x+2y）﹣1
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可进行判断．
【解答】解：A、从左到右的变形是把一个单项式写成几个整式相乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
C、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
16．（2019秋 松江区期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．48＝2×2×2×2×3
C．2a2﹣3ab＝a（2a﹣3b） D．a2+a+1＝a（a+1）+1
【考点】因式分解的意义．版权所有
【答案】C
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
【解答】解：A、等式右边不是乘积形式，故选项错误；
B、48不是多项式，故选项错误；
C、符合定义，故选项正确；
D、等式右边不是乘积形式，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是注意等于号右边只含有乘法运算．
17．（2018秋 宁津县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1 D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）
【考点】因式分解的意义．版权所有
【专题】整式．
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
C、a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
D、a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3），等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；
故选：D．
【点评】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
18．（2018春 镇江期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．6ab＝2a 3b
【考点】因式分解的意义．版权所有
【答案】C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，符合因式分解的定义，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣22016 D．22017
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．
【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017
＝（﹣2）2016×（1﹣2）
＝﹣22016．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
20．（2022秋 松江区校级期中）已知多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），则a，b，c的值分别为（ ）
A．1，﹣1，6 B．1，1，﹣6 C．1，﹣1，﹣6 D．1，1，6
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则将（x﹣3）（x+2）展开，分别对应ax2+bx+c即可得出答案．
【解答】解：（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∵多项式ax2+bx+c分解因式得（x﹣3）（x+2），
∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，也可根据十字相乘法因式分解得c＝﹣3×2＝﹣6，b＝﹣3+2＝﹣1，a＝1×1＝1进行求解．
21．（2022秋 霸州市校级期末）已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【考点】因式分解的应用．版权所有
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据x﹣y＝2，xy＝，把x3y+3x2y2+xy3化为xy[（x﹣y）2+5xy]这种形式，整体代入即可．
【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝，
∴原式＝xy（x2+3xy+y2）
＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）
＝xy[（x﹣y）2+5xy]
＝×（4+）
＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用，掌握先通过提取公因式法因式分解将式子变形，然后再配方，最后进行整体代入是解题关键．
22．（2022秋 松江区校级期中）如图，长和宽分别为a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍时，长方形的宽b为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】解一元一次方程．版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】剪去部分的面积为4x2＝4×32＝36，剩余部分的面积为12b﹣36＝2×36，计算即可．
【解答】解：∵a＝12，x＝3，且剩余部分的面积为剪去部分面积的2倍，
∴剪去部分的面积为4x2＝4×32＝36，
剩余部分的面积为12b﹣36＝2×36，
解得b＝9，
故选：B．
【点评】本题考查了列式计算，解一元一次方程，正确列式是解题的关键．
二．填空题（共30小题）
1．（2020秋 郫都区期末）买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需 （4m+7n） 元．
【考点】列代数式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．
【解答】解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，
∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．
故答案为（4m+7n）．
【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
2．（2010 嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 a2+b2 ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先两数平方，再求和．
【解答】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．（2022秋 松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付 （8a+5y） 元（用含a、y的代数式表示）．
【考点】列代数式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（8a+5y）．
【分析】根据单价乘以数量等于总价分别得出苹果和香蕉的总价，相加即可．
【解答】解：根据题意可得一共应付（8a+5y）元，
故答案为：（8a+5y）．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，理解题目所含的数量关系是解本题的关键．
4．（2017秋 松江区期中）当x＝﹣2时代数式的值是 2 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝﹣2代入代数式求出值即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入代数式＝，
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2019秋 嘉定区期中）当x＝2，y＝﹣1时，代数式x﹣2y的值是 4 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把x＝2，y＝﹣1代入x﹣2y＝2+2＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2021秋 北京期中）已知2x2ya与3xby3是同类项，则代数式ab＝ 6 ．
【考点】同类项．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2＝b，a＝3，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x2ya与3xby3是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝2×3＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答．
7．（2019秋 嘉定区期中）已知单项式﹣2an+1b3与单项式3a3bm﹣2是同类项，则mn＝ 25 ．
【考点】同类项．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：n+1＝3，3＝m﹣2，
∴n＝2，m＝5，
∴原式＝52＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
8．（2022秋 松江区校级期中）如果单项式3xn+1y3和是同类项，那么mn＝ ﹣1 ．
【考点】同类项．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n+1＝4，m+4＝3，
解得，n＝3，m＝﹣1，
则mn＝（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查的是代数式求值，解一元一次方程，同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9．（2014春 门头沟区期末）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 6n+3 （用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：数字的变化类．版权所有
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，观察得到每6个字母ABCDCB一循环，并且每一次循环里字母C出现2次，则循环n次时，字母C第2n+1次出现时（n为正整数），得到循环n次完时要数到6n，而当字母C第2n+1次出现时，再数3个数为6n+3．
【解答】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，
当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），再数3个数为6n+3．
故答案为：6n+3．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10．（2016 内江）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 （n2+n+4） 个小圆．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，
∵6＝4+1×2，10＝4+2×3，16＝4+3×4，24＝4+4×5…，
∴第n个图形有：4+n（n+1）＝（n2+n+4）．
故答案为：（n2+n+4）．
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
11．（2022秋 内江期末）单项式的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【考点】单项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣；3．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
12．（2019秋 嘉定区期中）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
13．（2017秋 松江区期中）把多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3按字母x的降幂排列： 2x3﹣6x2y+5x﹣3 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先分清各项，然后按x的降幂排列得出答案．
【解答】解：多项式5x﹣6x2y﹣3+2x3的各项是2x3，﹣6x2y，5x，﹣3，
按x降幂排列为2x3﹣6x2y+5x﹣3．
故答案为：2x3﹣6x2y+5x﹣3．
【点评】此题考查了多项式，注意本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
14．（2017秋 松江区期中）代数式a2，﹣，2a，，（a+b）2，0.5中，多项式有 ﹣，，（a+b）2 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多项式的定义求解可得．
【解答】解：在所列6个代数式中，多项式有﹣，，（a+b）2，
故答案为：﹣，，（a+b）2．
【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
15．（2022秋 松江区校级期中）多项式x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是 y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4．
【分析】依题意按照字母y的降幂排列即可求解．
【解答】解：x4+x3y3﹣x2y﹣xy2+y4按照字母y的降幂排列是：y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4，
故答案为：y4+x3y3﹣xy2﹣x2y+x4．
【点评】本题考查了按照某个字母降幂排列，理解题意是解题的关键．
16．（2022秋 松江区校级期中）多项式是 二 次 三 项式，其中的常数项是 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；应用意识．
【答案】二，三，．
【分析】根据多项式的定义直接写出答案即可．
【解答】解：根据多项式的定义可得最高次项为二次，由三个单项式组成，常数项是．
故答案为：二，三，．
【点评】此题考查了多项式的概念，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．
17．（2020秋 饶平县校级期末）把多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列： ﹣y3+xy2﹣x3y+2x2 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式2x2﹣x3y﹣y3+xy2按字母y的降幂排列为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
故答案为：﹣y3+xy2﹣x3y+2x2
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义．
18．（2022秋 松江区校级期中）三角形三边的长分别是（2a+1），（a2﹣2），（a2﹣2a+1），则这个三角形的周长是 2a2 ．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（2a+1）+（a2﹣2）+（a2﹣2a+1）＝2a+1+a2﹣2+a2﹣2a+1＝2a2，
故答案为：2a2
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
19．（2017秋 松江区期中）计算（﹣5）3 （﹣5）4＝ （﹣5）7 ．（结果用幂的形式表示）
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣5）3 （﹣5）4＝（﹣5）7．
故答案为：（﹣5）7．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（2022秋 松江区校级期中）若2a＝3，2b＝6，则2a+b＝ 18 ．
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】18．
【分析】根据同底数幂逆运算进行求解即可．
【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，
∴2a+b＝2a×2b＝3×6＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键．
21．（2009秋 静安区期末）计算：﹣32 （﹣3）3＝ 35 （结果用幂的形式表示）．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【解答】解：原式＝32 33＝35．
故答案为：35．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
22．（2018秋 奉贤区期末）（﹣3x2）3＝ ﹣27x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方等于积中每个因式各自乘方以及幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则进行计算．
【解答】解：原式＝﹣27x6．
【点评】此题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，关键是理清指数的变化法则．
23．（2016 吉安校级一模）如果ax＝3，那么a3x的值为 27 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a3x＝（ax）3＝33＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．
24．（2019秋 嘉定区期中）[（﹣x）2]3＝ x6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据幂的乘方法则运算得到原式＝（﹣x）6，然后根据积的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝（﹣x）6
＝x6．
故答案为x6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n＝amn（m，n是正整数）；（ab）n＝anbn（n是正整数）．
25．（2019秋 嘉定区期中）计算：（﹣）2017×22018＝ ﹣2 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将（﹣）2017＝﹣2﹣2017代入原式，再根据同底数幂的乘除法，即可求出结论．
【解答】解：原式＝﹣（）2017×22018＝﹣2﹣2017×22018＝﹣22018﹣2017＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，牢记“底数不变，指数相加”是解题的关键．
26．（2022秋 松江区校级期中）计算：＝ ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了积的乘方及幂的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
27．（2022秋 松江区校级期中）计算：（）2022 （﹣2.5）2021＝ ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据逆用同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可求解．
【解答】解：
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，掌握同底数幂的乘法，积的乘方的运算法则是解题的关键．
28．（2023春 炎陵县期末）计算：2a 3b＝ 6ab ．
【考点】单项式乘单项式．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【解答】解：2a 3b＝6ab，
故答案为：6ab．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
29．（2017秋 松江区期中）计算：＝ ﹣a2b+ab2 ．
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣a2b+ab2．
故答案为：﹣a2b+ab2．
【点评】本题考查了单项式与多项式的乘法法则，理解法则是关键．
30．（2020秋 上海期末）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝ ﹣3 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
31．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式并灵活运用．
32．（2023春 临汾期末）（x﹣2y）2＝ x2﹣4xy+4y2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2．
故答案为：x2﹣4xy+4y2．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
33．（2020秋 金昌期末）如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±12 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴m＝±12，
故答案为：±12
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
34．（2023春 天元区校级期末）如果x2+6x+c是一个完全平方式，那么c＝ 9 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】配方法；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【解答】解：∵x2+6x+c是一个完全平方式，
∴x2+6x+c＝（x+3）2＝x2+6x+9，
∴c＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
35．（2022春 邵东市期末）1002﹣99×101＝ 1 ．
【考点】平方差公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把99写成100﹣1，再把101写成100+1的形式，然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝1002﹣（100﹣1）×（100+1），
＝1002﹣（1002﹣1），
＝1002﹣1002+1，
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
36．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）＝ （a﹣2b）（3a﹣b） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（a﹣2b）（3a﹣b）．
【分析】提公因式（a﹣2b），即可求解．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣（2b﹣a）（2a+b）
＝（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2a+b）
＝（a﹣2b）（a﹣2b+2a+b）
＝（a﹣2b）（3a﹣b）．
故答案为：（a﹣2b）（3a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
37．（2022秋 松江区校级期中）因式分解：6xy2﹣8y3＝ 2y2（3x﹣4y） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2y2（3x﹣4y）．
【分析】利用提公因式法分解因式求解即可．
【解答】解：6xy2﹣8y3＝2y2（3x﹣4y）．
故答案为：2y2（3x﹣4y）．
【点评】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
38．（2021 徐州）因式分解：x2﹣36＝ （x+6）（x﹣6） ．
【考点】因式分解﹣运用公式法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
39．（2017 齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36＝ 4（m+3）（m﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．版权所有
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3），
故答案为：4（m+3）（m﹣3）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
40．（2013春 沧浪区校级期末）分解因式：x2+x﹣6＝ （x﹣2）（x+3） ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）．
故答案为：（x﹣2）（x+3）
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
41．（2022秋 松江区校级期中）已知a、b为有理数，且a2﹣2a+b2﹣4b+5＝0，则代数式a﹣b的值为 ﹣1 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】由a2﹣2a+b2﹣4b+5＝a2﹣2a+1+b2﹣4b+4＝（a﹣1）2+（b﹣2）2＝0，可求出a、b的值，再代计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a+b2﹣4b+5＝a2﹣2a+1+b2﹣4b+4＝（a﹣1）2+（b﹣2）2，
∴（a﹣1）2+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，因式分解等基础知识，熟练掌握因式分解是解题的关键．
42．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣3）（x+4）＝ x2+x﹣12 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+4x﹣3x﹣12，
＝x2+x﹣12，
故答案为：x2+x﹣12．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键．
43．（2023春 朝阳区校级期末）计算：（﹣a﹣2b）2＝ a2+4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：原式＝（﹣a）2+2 （﹣a） （﹣2b）+（﹣2b）2
＝a2+4ab+4b2．
故答案为：a2+4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
44．（2019 思明区校级一模）（a﹣2b）2＝ a2﹣4ab+4b2 ．
【考点】完全平方公式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2．
故本题答案为：a2﹣4ab+4b2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式并灵活运用．
45．（2021秋 松江区期中）如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 ±3 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】±3．
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
【解答】解：x2﹣2mxy+9y2＝x2﹣2mxy+（3y）2．
∵x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，
∴﹣2mxy＝±6xy．
∴﹣2m＝±6．
∴m＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
46．（2013秋 安岳县期末）如果x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值是 5或1 ．
【考点】完全平方式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2×2x，
m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，
解得m＝5或1，
故答案为：5或1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
47．（2019秋 松江区期中）利用平方差公式计算：20052﹣20032＝ 8016 ．
【考点】平方差公式．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用平方差公式即可求解．
【解答】解：原式＝（2005+2003）（2005﹣2003）＝4008×2＝8016．
故答案为：8016．
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
48．（2019秋 松江区期中）如图所示，阴影部分是由边长为a的正方形挖去圆心角为90°，半径为a的扇形，则阴影部分的面积 （1﹣π）a2 ．
【考点】整式的混合运算．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形得：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积，而正方形的边长为a，扇形的圆心角为90°，半径为a，求出即可．
【解答】解：∵正方形的边长为a，扇形的圆心角为90°，半径为a，
∴S阴影＝S正方形﹣S扇形＝a2﹣＝（1﹣π）a2．
故答案为：（1﹣π）a2
【点评】此题考查了整式混合运算的应用，涉及的知识有：正方形、扇形面积的公式，属于求阴影部分面积的题型，阴影部分的面积有两种思路：直接求；间接求，本题利用的是间接来求的方法．
49．（2019秋 松江区期中）多项式：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是 （x﹣y） ．
【考点】公因式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．
【解答】解：4x（x﹣y）﹣3（x﹣y）的公因式是（x﹣y）．
故答案为：（x﹣y）．
【点评】本题考查了公因式的定义，是基础题，熟记公因式的概念是解题的关键．
50．（2021秋 松江区期中）因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝ （x﹣y）（3m+2n） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【专题】因式分解；推理能力．
【答案】（x﹣y）（3m+2n）．
【分析】利用提公因式法求解．
【解答】解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．
故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．
【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的方法．
51．（2019秋 松江区期中）分解因式：4x2﹣16xy＝ 4x（x﹣4y） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式4x即可．
【解答】解：4x2﹣16xy＝4x（x﹣4y）．
故答案为：4x（x﹣4y）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
52．（2021秋 松江区期中）已知x2+x﹣2＝0，那么代数式x3+3x2+1的值等于 5 ．
【考点】因式分解的应用．版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】5．
【分析】先由已知方程求出x2+x＝2，x2＝2﹣x，再整体代入求所求代数式的值．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝2，x2＝2﹣x，
原式＝x x2+3x2+1
＝x（2﹣x）+3x2+1
＝2x﹣x2+3x2+1
＝2x+2x2+1
＝2（x2+x）+1
＝2×2+1
＝5．
故答案为5．
【点评】本题是一元二次方程与求代数式的值的综合题，关键是由已知方程变形求出x2+x的值，考查了整体代入的思想．
53．（2021秋 松江区期中）用代数式表示“x与y的和的倒数” ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】应先表示x与y的和为x+y，再表示其倒数为．
【解答】解：所求代数式为：．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意根据题中的关键词来确定运算的先后顺序．
54．（2019秋 松江区期中）若一个矩形的长为2a厘米，宽为2b厘米，则矩形的周长为 （4a+4b） 厘米．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长＝2×（长+宽）计算即可得出答案．
【解答】解：2×（2a+2b），
＝（4a+4b）厘米．
故答案为：（4a+4b）
【点评】此题主要考查了列代数式中矩形的周长的周长求法，熟记公式是解题的关键，是基础题型．
55．（2019秋 松江区期中）x减去y的平方的差 x﹣y2 ．
【考点】列代数式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】x减去y的平方的差，就是x和y2的差．
【解答】解：x减去y的平方的差是：x﹣y2．
故答案为：x﹣y2．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解本题中表示的是哪两个数的差是关键．
56．（2021秋 松江区期中）当x＝﹣3时，代数式的值是 3 ．
【考点】代数式求值．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】将x＝﹣3代入计算即可．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，注意运算过程的符号是解题的关键．
57．（2021秋 松江区期中）若单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，则mn的值为 8 ．
【考点】同类项；有理数的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】8．
【分析】利用同类项的定义，令x，y的指数分别相等可求得m，n值，将m，n的值代入式子计算即可．
【解答】解：∵单项式x3y2n+1与﹣2xm+1y7为同类项，
∴3＝m+1，2n+1＝7，
解得：m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了同类项，有理数的乘方，利用同类项的定义，可得x，y的指数分别相等是解题的关键．
58．（2019秋 松江区期中）0.3x3y2与 是 （填是或不是）同类项．
【考点】同类项．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断．
【解答】解：∵0.3x3y2与中，都含有字母x，y，即所含字母相同，
又∵x的指数都是3，y的指数都是2，即相同字母的指数也相同，
∴它们是同类项．
故答案为是．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
59．（2019秋 松江区期中）（x﹣y+z）＝﹣（ y﹣x﹣z ）．
【考点】去括号与添括号．版权所有
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据添括号的法则进行求解即可．
【解答】解：（x﹣y+z）＝﹣（y﹣x﹣z）．
故答案为：y﹣x﹣z．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
60．（2019秋 松江区期中）观察下列规律：
1×3＝3，3＝22﹣1；3×5＝15，15＝42﹣1；5×7＝35，35＝62﹣1；7×9＝63，63＝82﹣1；…11×13＝143，143＝122﹣1；…
请你用字母n（n为正整数）来表示这一规律： （2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1 ．
【考点】规律型：数字的变化类．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由等式的左边是两个连续奇数的积，等式的右边进一步利用平方差即可找出答案．
【解答】解：1×3＝（2﹣1）（2+1）＝22﹣1；
3×5＝（4﹣1）（4+1）＝42﹣1；
5×7＝（6﹣1）（6+1）＝62﹣1；
…
11×13＝（12﹣1）（12+1）＝122﹣1，
…
所以第n个式子为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1；
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）＝（2n）2﹣1．
【点评】此题考查了数字的变化规律，解题关键是发现等号左右变化规律并进行推导得出答案．
61．（2004 北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 4n+8 块．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括．
【解答】解：根据题目给出的图，我们可以看出：
1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；
2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；
1图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；
从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12＝（1+2）×4，16又可以写为16＝（2+2）×4，20我们又可以写为20＝（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．
【点评】在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．
62．（2021秋 松江区期中）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【考点】单项式．版权所有
【专题】整式；应用意识．
【答案】﹣．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
63．（2021秋 松江区期中）把多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按照字母y的降幂排列： ﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3 ．
【考点】多项式．版权所有
【专题】整式；符号意识．
【答案】﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3．
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．
【解答】解：将多项式2x2y﹣3xy2+x3﹣4y3按字母y的降幂排列是﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3，
故答案为﹣4y3﹣3xy2+2x2y+x3．
【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．解题的关键是掌握多项式的项的概念和降幂排列的概念．
64．（2019秋 松江区期中）多项式：是 五 次 四 项式．
【考点】多项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先将多项式的分子合并同类项，再根据多项式的项和次数的定义求解即可．
【解答】解：∵＝﹣，
又∵﹣是五次四项式，
∴多项式：是五次四项式．
故答案为：五，四．
【点评】此题考查了多项式的项和次数的定义．一个多项式含有几项，就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
65．（2023 四平三模）计算：（a﹣b）3 （b﹣a）4＝ （a﹣b）7 ．（结果用幂的形式表示）
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】（a﹣b）7．
【分析】将原式进行变形整理成同底数幂的形式，从而利用同底数幂的乘法运算法则计算求解．
【解答】解：原式＝（a﹣b）3 （a﹣b）4＝（a﹣b）3+4＝（a﹣b）7，
故答案为：（a﹣b）7．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
66．（2019秋 松江区期中）计算：＝ ．
【考点】同底数幂的乘法；负整数指数幂．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先确定符号，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式＝﹣（）2005×（）2006＝﹣（×）2005×＝﹣1×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了积的乘方公式，正确对公式进行逆用是解题的关键．
67．（2019秋 松江区期中）计算：（x﹣y）2（x﹣y）4＝ （x﹣y）6 ．
【考点】同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂的乘法的法则直接得出结果．
【解答】解：（x﹣y）2（x﹣y）4
＝（x﹣y）2+4
＝（x﹣y）6．
故答案为：（x﹣y）6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即am an＝am+n（m，n是正整数）．注意，底数a可以是单项式，也可以是多项式．
68．（2022 陕西模拟）计算：（﹣3a2b）3＝ ﹣27a6b3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝（﹣3）3 （a2）3 b3
＝﹣27a6b3，
故答案为：﹣27a6b3．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
69．（2021秋 松江区期中）已知am＝2，am+n＝6，则a2n＝ 9 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】9．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算求得an的值，然后再根据幂的乘方运算法则计算求解．
【解答】解：∵am+n÷am＝am+n﹣m＝an，
∴an＝6÷2＝3，
∴a2n＝（an）2＝32＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，理解同底数幂相除，底数不变，指数相减，掌握幂的乘方（am）n＝amn运算法则是解题关键．
70．（2006 衢州）计算：2a 3a＝ 6a2 ．
【考点】单项式乘单项式．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】解：2a 3a＝2×3a1+1＝6a2．
故填6a2．
【点评】注意：单独一个字母的次数是1．
71．（2021秋 松江区期中）计算：（2x﹣3y）（3x+2y）＝ 6x2﹣5xy﹣6y2 ．
【考点】多项式乘多项式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】6x2﹣5xy﹣6y2．
【分析】先算多项式乘以多项式，再合并同类项即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+4xy﹣9xy﹣6y2
＝6x2﹣5xy﹣6y2．
故答案为：6x2﹣5xy﹣6y2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握运算法则并进行正确计算．
三．解答题（共53小题）
1．（2019秋 松江区期中）某商品1998年比1997年涨价5%，1999年又比1998年涨价10%，2000年比1999年降价12%．那么2000年与1997年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？
【考点】列代数式．版权所有
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以设1997年的价格是x元，正确运用增长率和降低率表示各年的价格，最后进行比较即可．
【解答】解：设1997年商品价格为x元，
1998年商品价格为（1+5%）x元，
1999年商品价格为（1+5%）（1+10%）x元，
2000年商品价格为（1+5%）（1+10%）（1﹣12%）x元＝1.0164x元，
＝0.0164＝1.64%，
答：2000年比1997年涨价1.64%．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意弄清增长率和降低率的基数．
2．（2021秋 松江区期中）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；
（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，
大三角形的面积为＝a2，
∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，
∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；
（2）当a＝2时，
（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，
∴阴影部分的面积为12﹣2π．
【点评】本题主要考查的是列代数式求值的问题，关键是要牢记圆，三角形和正方形的面积公式．
3．（2019秋 呈贡区期末）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半径为r的半圆，下部是一个长方形，长方形的一边长为2.5米，隧道横截面面积为S平方米．
（1）用r的代数式表示S；
（2）当r＝2时，求S的值．（π取3.14）
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】与圆有关的计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出半圆的面积和长方形的面积，再相加即可；
（2）把r＝2代入（1）中的式子，再求出即可．
【解答】解：（1）S＝πr2+2.5×2r＝πr2+5r；
（2）当r＝2时，S＝+5×2
＝16.28（平方米）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
4．（2019秋 嘉定区期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：（1）由勾股定理知CD2＝DF2+CF2＝a2+b2，
则正方形ABCD的面积S＝CD2＝a2+b2．
（2）当a＝4，b＝3时，S＝42+32＝25．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．
5．（2022秋 松江区校级期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分），图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路．已知正方形场地的边长为a米，道路宽度为b米．
（1）用含字母a、b的代数式表示修建的道路是多少平方米？
（2）用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？
（3）若道路每平方米的修建费用为200元，求当a＝20，b＝1时，需要投资多少元修建道路？
【考点】代数式求值；列代数式．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2ab﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2；（3）7800．
【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；
（2）根据题意表示出铺设的草坪的面积即可；
（3）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，ab+b（a﹣b）＝ab+ab﹣b2＝2ab﹣b2，
∴修建的道路是2ab﹣b2平方米；
（2）根据题意可得，
铺设的草坪的面积为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（3）当a＝20，b＝1时，2ab﹣b2＝2×20×1﹣12＝39（平方米），39×200＝7800（元）．
∴需要投资7800元修建道路．
【点评】本题考查代数式求值，以及列代数式，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2019秋 松江区期中）若3xm+2ny8与﹣2x2y3m+4n是同类项，试求m﹣n的值．
【考点】同类项；解二元一次方程组．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的定义得到，解方程组得，然后把它们代入m﹣n中进行计算即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，
则m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．
7．（2021秋 松江区期中）如果一个多项式加上﹣2x2﹣4x+5的和是2x2+x﹣1，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x2+5x﹣6．
【分析】利用两式的和减去多项式﹣2x2﹣4x+5列出算式计算即可．
【解答】解：（2x2+x﹣1）﹣（﹣2x2﹣4x+5）
＝2x2+x﹣1+2x2+4x﹣5
＝（2+2）x2+（1+4）x+（﹣1﹣5）
＝4x2+5x﹣6
答：这个多项式为4x2+5x﹣6．
【点评】本题主要考查了整式的加减，依据题意列出算式是解题的关键．
8．（2019秋 松江区期中）若一个多项式与3x2+2y2的和是，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个多项式为A，A＝（x2+xy﹣y2）﹣（3x2+2y2），然后按照去括号的法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：设这个多项式为A，由题意得：
A＝（x2+xy﹣y2）﹣（3x2+2y2）
＝x2+xy﹣y2﹣3x2﹣2y2
＝﹣2x2+xy﹣y2．
【点评】本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式，解决此类题目的关键是熟记去括号和合并同类项的法则．
9．（2017秋 松江区期中）求整式8x2﹣x+18减去4x2﹣3x+7的差．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先列式，去括号，进一步合并即可．
【解答】解：（8x2﹣x+18）﹣（4x2﹣3x+7）
＝8x2﹣x+18﹣4x2+3x﹣7
＝4x2+2x+11．
【点评】此题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是解决问题的关键．
10．（2019秋 嘉定区期中）已知A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1．求：A﹣2B．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先将A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1代入A﹣2B，然后去括号、合并同类项即可．
【解答】解：∵A＝3b2+2ab﹣2，B＝﹣+ab﹣1，
∴A﹣2B＝（3b2+2ab﹣2）﹣2（﹣+ab﹣1）
＝3b2+2ab﹣2+a2﹣2ab+2
＝3b2+a2．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
11．（2022秋 松江区校级期中）已知一个多项式与﹣2x2+3x﹣2的和是2x2﹣5x+1，求这个多项式．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x2﹣8x+3．
【分析】根据题意列出算式2x2﹣5x+1﹣（﹣2x2+3x﹣2），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意可得，
2x2﹣5x+1﹣（﹣2x2+3x﹣2）
＝2x2﹣5x+1+2x2﹣3x+2
＝4x2﹣8x+3．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的方法．
12．（2022秋 松江区校级期中）计算：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）．
【考点】整式的加减．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a2+3a﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（3a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）
＝3a2﹣2a﹣a2+5a﹣1
＝2a2+3a﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
13．（2019秋 松江区期中）化简求值：3（x2﹣xy）+[xy﹣（3x2﹣xy﹣1）]﹣x2，其中x＝0.2，y＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去小括号，再去大括号得到原式＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2 ，然后合并同类项得到﹣x2﹣xy+1，再把x＝0.2，y＝1代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣3xy+（xy﹣3x2+xy+1）﹣x2
＝3x2﹣3xy+xy﹣3x2+xy+1﹣x2
＝﹣x2﹣xy+1，
当x＝0.2，y＝1时，原式＝﹣0.22﹣0.2×1+1＝0.76．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算．
14．（2016春 睢宁县期末）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）的值是多少即可．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝2时，
（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）
＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
＝﹣8y2﹣2xy
＝﹣8×22﹣2×（﹣1）×2
＝﹣32+4
＝﹣28
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．（2021秋 松江区期中）计算：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】a5﹣3a6．
【分析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再进行合并同类项即可．
【解答】解：a2 a3+（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a5+a6﹣4a6
＝a5﹣3a6．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16．（2017秋 松江区期中）计算：a2﹣（a2）3﹣（﹣a）2
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算幂的乘方，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝a2﹣a6﹣a2＝﹣a6．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方和合并同类项的运算法则．
17．（2020 武汉模拟）计算：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x2 x3+（﹣x）5+（x2）3
＝x5﹣x5+x6
＝x6．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（2022秋 松江区校级期中）计算：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6．
【考点】幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a6．
【分析】首先根据积的乘方与幂的乘方运算法则求解，然后合并同类项即可．
【解答】解：（﹣2a2）3+（﹣3a3）2+（﹣a）6
＝﹣8a6+9a6+a6
＝2a6．
【点评】此题考查了积的乘方运算、幂的乘方和合并同类项，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
19．（2021秋 松江区期中）计算：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）．
【考点】单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【答案】3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
【分析】根据单项式乘多项式和幂的乘方与积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）
＝4a2b2 （ab2﹣3ab+a）
＝3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2017秋 松江区期中）计算：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2y （﹣x2﹣x2y+y2）
＝x2y+2x2y2﹣2y3．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（2019秋 嘉定区期中）计算：6m （3m2﹣m﹣1）
【考点】单项式乘多项式．版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：6m （3m2﹣m﹣1）
＝18m3﹣4m2﹣6m．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（2021秋 松江区期中）计算：（a﹣2b+1）2．
【考点】完全平方公式．版权所有
【专题】整式
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