第21章 一元二次方程基础复习卷(二)(21.3)（含答案）

第二十一章 一元二次方程基础复习卷(二)(21.3)
知识点一 平均增长(降低)率问题
1.某家快递公司，今年8月份与 10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是 ( )
A.6(1+x)=8.5 B.6(1+2x)=8.5
2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为 ( )
A.20% B.40% C.18% D.36%
3.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ( )
B.100(1+x)+100(1+x) =240
C.100+100(1+x)+100(1+x) =240
4.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到 2020年底，全省 5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到 17.34万座.
(1)计划到 2020年底，全省5G基站的数量是多少万座
中小学教育资源及组卷应用平台
(2)按照计划，求2020年底至 2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
知识点二 几何图形面积问题
5.直角三角形两条直角边的和为7，面积是 6，则斜边长是 ( )
B.5 D.7
6.扬帆中学有一块长 30m，宽 20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花.小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为 ( )
7.改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为 ，则小路的宽应为多少
8.如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园 ABCD(院墙MN长25米).现有 50 米长的篱笆，请你设计一种围法(篱笆必须用完)，使矩形花园的面积为
9.如图，要建一个面积为 的仓库，仓库的一边靠墙(墙长16m)，并在与墙平行的一边开一道 1m 的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽.
10.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长 50m，宽 40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米
知识点三 利润问题
11.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出 300个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为 100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元
12.一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元
13.某水果批发商场经销一种水果，若每千克盈利5元，则每天可售出200千克.经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，则销售量将减少 10千克.现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元
知识点四 握手问题及数字问题
14.工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 ( )
A.12个 B.11个 C.9个 D.10个
15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了10份合同，则参加商品交易会的公司有 家.
16.已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数.若设中间的奇数是x，则可以列方程为 .
17.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数.
1. C 2. A 3. B
4.解:(1)1.5×4=6(万座).
答：到 2020年底，全省 5G基站的数量是6万座.
(2)设全省 5G基站数量的年平均增长率为x，则 解得 (舍去).
答：2020年底至 2022年底，全省 5G基站数量的年平均增长率为 70%.
5. B 6. D
7.解：设小路的宽应为xm，
根据题意可列方程:(16-2x)(9-x)=112,解得
∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.
答：小路的宽应为 l m.
8.解:设AB为x m,则 BC为(50-2x) m,
根据题意得x( 50-2x)=300,
整理得 解得
当 时,50-2x=30>25(不合题意,舍去),当 时,50-2x=20<25(符合题意).
答:当篱笆宽为 15米,长为20米时,花园面积为 300 m .
9.解:设仓库的宽为 xm,则仓库的长为(33-2x)m.
根据题意,得x(33-2x)=130.解得
经检验,x=10和x=6.5均是原方程的根.
当x=10时,33-2x=13;当x=6.5时,33-2x=20.
因为墙长 16 m，所以x=6.5不符合题意，应舍去.
所以仓库的长为 13 m,宽为 10 m.
10.解:设扩充后广场的长为 3x m,宽为 2xm.
根据题意,得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642 000.
解得 (不合题意,舍去).所以3x=90,2x=60.
答：扩充后广场的长和宽应分别为 90 m 和60 m.
11.解：设降价后的销售单位为 x 元，则降价后每天可售出[300+5(200-x)]个,
依题意，得：(x-100)[300+5(200-x)]=32000,解得
因为 180<200,所以 符合题意.
故这种电子产品降价后的销售单价为 180元时，公司每天可获利 32000元.
12.解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的销售量是 (斤);
(2)根据题意得:(4-2-x)(100+200x)=300,解得：
当 时，销售量是 (斤);
当x=1时,销售量是 100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,∴x=1.
答：水果店需将每斤的售价降低 1元.
13.解:设每千克应涨价x元.根据题意,得(5+x)(200-10x)=1500,解得 因为顾客要得到实惠，所以x=5.
答：每千克应涨价 5元.
17.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为5-x，依题意得(10x+5-x)[10(5-x)+x]=736,解这个方程得 当x=2时,5-x=3,当x=3时,5-x=2,∴原来的两位数是23 或32.