第二十一章 一元二次方程综合测试卷（含答案）

第二十一章 一元二次方程综合测试卷
(时间:100分钟 满分:100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列方程为一元二次方程的是 ( )
A. x-2=0
2.一元二次方程 配方后可化为 ( )
3.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间比赛一场)，计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
D. x(x-1)=15
5.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 ( )
A.9(1-2x)=1 C.9(1+2x)=1
6.已知三角形的两边长为4 和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是 ( )
A.11 B.12 C.11或12 D.15
7.已知x ,x 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是 ( )
8.小刚在解关于x的方程 时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 ( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是 x=-1 D.有两个相等的实数根
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上)
是一个一元二次方程，则m= .
10.已知 是关于x的方程 的一个根,则m= .
11.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是 .
12.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是 .
13.设x ,x 是一元二次方程 的两根，则
14.如图,矩形 ABCD中,AC=10cm,BC=8cm,现有两个动点 P、Q分别从点A 和点B同时出发，其中点P以lcm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm /s的速度沿 BC向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连接 PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为 那么x的值为 .
三、解答题(本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 12分)用适当的方法解下列方程.
(1)解方程: (2)
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16.(本小题满分8分)
关于 x的一元二次方程 有实数根.
(1)求k 的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程( 与方程 =0有一个相同的根，求此时m 的值.
17.(本小题满分8分)
如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 ,点 E 在 DC 边上，点G在BC 的延长线上，设以线段AD和DE 为邻边的矩形的面积为 且
(1)求线段 CE的长;
(2)若点 H 为 BC边的中点,连接 HD,求证:
18.(本小题满分8分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课程，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
19.(本小题满分 10分)
新冠肺炎疫情过后，提振实体经济成为当务之急，一商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200元
20.(本小题满分12分)
如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为 24 m，设平行于墙的 BC边长为x m.
(1)若围成的花圃面积为 时,BC的长为 ;
(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为 请你判断能否成功围成花圃，如果能，求 BC的长；如果不能，请说明理由；
(3)如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式 .
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A
二、9.—1 10.1 11. x =2,x =1 12. k≤1且k≠0 13.0 14.2或
三、15.(1)x =3,x =-1 (
16.解:(1):方程 有实数根， 1×k≥0,
(2)在 中最大整数是2.∴k=2，代入原方程得：
如两个方程相同根是x=1时，代入 如两个方程相同根是x=2时，代入 由于m—1≠0,即m≠1,故m=1要舍去.所以此时m的值是
17.解:(1)根据题意,得 AD=BC=CD=1,∠BCD=90°.
设CE=x(0因为 所以 解得 (负根舍去)，即
(2)证明：因为点 H为 BC边的中点，所以 所以 因为 点 H,C,G在同一直线上,所以 所以 HD=HG.
18.解:(1)设增长率为x, (舍去), 所以增长率为10%.
(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人次),所以预计第四批公益课受益学生将达到 2.662万人次.
19.解析:(1)26;
(2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为(20+2x)件，每件盈利为( 元，且 即 x≤15.
根据题意可得( 解得 (舍去),答：每件商品降价 10元时，该商店每天销售利润为 1200元.
20.解:(1)根据题意得, 则 解得 =4,
舍去,∴x=4.
答:BC的长为 4米;
(2)不能围成花圃，根据题意得， 方程可化为 150=0,
∴方程无实数解，∴不能围成花圃；
(3)∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形， 而正方形的边长为 ∴关系式为