第二十二章 二次函数基础复习卷(二)(22.2~22.3)（含答案）

第二十二章 二次函数基础复习卷(二)(22.2~22.3)
知识点一 二次函数与一元二次方程
1.抛物线 与x轴的交点情况是 ( )
A.有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.无法确定
2.某二次函数 的图象与x轴的交点坐标分别为(-2，0)、(1，0)，则一元二次方程 的根为 ( )
3.若抛物线 与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,则△ABC 的面积为 ( )
A.15 B.25 C.30 D.35
知识点二 二次函数与不等式
4.如图所示的是抛物线 的一部分，它的对称轴是直线x=1，若抛物线与x轴的一个交点为A(3，0)，则不等式 的解集是 ( )
A. x>3 B. x<3 C.05.抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A 在点( 和 之间，其部分图象如图，则以下结论：①b -4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程 有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图所示,直线 y=x+m 和抛物线 都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求 m 的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式 的解集.(直接写出答案)
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7.已知抛物线 与直线 相交于 A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)点O为坐标原点，求 的面积；
(3)当 时，求x的取值范围.
知识点三 用二次函数解决面积的最值问题
8.如图所示，若用长 10 m的铁丝利用墙 AB 围成一个斜边为ED 的直角三角形ECD，则所围三角形 ECD的最大面积为 ( )
9.投资1万元围一个矩形菜园(如图所示)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为 200元/m，垂直于墙的边的费用为 150元/m，设平行于墙的边长为xm.
(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若菜园面积为 求x的值；
(3)求菜园的最大面积.
10.如图所示，在 中, ，点 P由点A 出发沿AB 方向向点B匀速移动，速度为 点Q由点B 出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为 如果动点 P，Q同时从A，B 两点出发，几秒钟后， 的面积最大，最大面积是多少
知识点四 用二次函数解决利润中的最值问题
11.一件工艺品进价为 100元，标价 135元售出，每天可售出 100 件.根据销售统计，一件工艺品每降价 1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为 ( )
A.5元 B.10元 C.20元 D.36元
12.已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件 60元时，每个月可售出 100 件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为 y件.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为 2 250元；
(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大 最大月利润为多少
13.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图所示的折线 ABD、线段CD分别表示该 产品每千克生产成本y (单位：元)、销售价 y (单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段 AB所表示的y 与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大 最大利润是多少
知识点五 抛物线型问题
14.如图所示，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看成是一条抛物线.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离x(米)之间满足关系 则羽毛球落地时飞出的水平距离为 ( )
A.7米 B.6米 C.5米 D.3米
15.如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈内.已知篮圈中心离地面高度为 3.05 m.
(1)建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
(2)若该运动员身高 1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手.球出手时，他跳离地面多高
1. C2 . B3 . D4 . D5 . C6 .(1)m=-1,y=x -3x+2( 2)x>3或x<17.(1)A(-2,4),.,B( , ) (2) (3)-29.解:
(2)依题意,得 解得 因为墙长 24 m,所以x=18.
答：若菜园面积为 ，则平行于墙的一边长是 18 m.
(3)设菜园的面积是 则 ∴当x≤25时,S随x的增大而增大,∵墙长24 m,∴x≤24,故当x=24时,
答：菜园的最大面积为
10.设t秒钟时,
根据题意，得
∴当t=3时, 的面积最大，最大面积是
11. A
12.解析：(1)由题意得，月销售量. ,且x为正整数)，
答：y与x之间的函数关系式为
(2)由题意得:( 解得
答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元；
(3)设每个月获得利润w元，
由(2)知r +2450,
∴当x=75，即售价定为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元.
13.解：(1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42元.
(2)设线段 AB所表示的y 与x之间的函数关系式为 的图象过点(0,60)与(90,42),
∴这个一次函数的表达式为
(3)设y 与x之间的函数关系式为 ·图象经过点(0,120)与(130,42),
解得 .这个一次函数的表达式为 6x+120(0≤x≤130).
设产量为xkg时,获得的利润为 W元,当0≤x<90时,W=x[(-0.6x+ 当x=75时,W 的值最大,最大值为 2250;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x- ,由-0.6<0知当x>65时,W随x的增大而减小,∵当x=90时, 0时,0≤W≤2160.因此当该产品产量为 75 kg时，获得的利润最大，最大利润为 2250元.
14. C
15.解：∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线对应的函数关系式为 y=
∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,∴将它的坐标代入上式,得3.05=a×
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为 h m，∵(1)中求得 球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m
解得 h=0.2.
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.