2023-2024学年安徽省联考高一（上）10月段考数学试卷（一）（含解析）

2023-2024学年安徽省联考高一（上）段考数学试卷（一）（10月份）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x+1）＞6}（　　）
A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜3}
2．（5分）已知命题p： x∈R，﹣x2+4x+3＞0，则命题p的否定为（　　）
A． x∈R，﹣x2+4x+3≤0 B． x∈R，﹣x2+4x+3＜0
C． x∈R，﹣x2+4x+3≤0 D． x∈R，﹣x2+4x+3＜0
3．（5分）“a＞b”是“a﹣1＞b+1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知一个圆和一个矩形的周长都为2π，面积分别为S1，S2，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）如图所示的Venn图中，集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜0}，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．{0} B．{﹣1，0}
C．{0，1，2，3，4} D．{﹣1，1，2，3，4}
6．（5分）若关于x的不等式x2﹣3ax+5＞0在a≤x≤a+3时x无解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．或a≥2}
C． D．．或
7．（5分）某小学拟建一长方体形状的体育器材仓库，预算资金不超过38400元，为节省成本（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），不靠墙的两个侧面高度恒定，按照其底边的长度来计算造价，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米400元．在预算允许的范围内（　　）
A．49平方米 B．64平方米 C．72平方米 D．81平方米
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
（多选）8．（5分）已知非空集合A，B，C都是R的子集，满足B A，则（　　）
A．A∪B＝A B．A∩（ RC）＝A C．B∩C＝B D．B∩（ RC）＝B
（多选）9．（5分）已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是（　　）
A．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
B．若a＜b＜0，则
C．若a﹣b＞0，c﹣b＞0，则a＞c
D．若c＞a＞b，则
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
B．若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件
C．“a＝b”是“ac2＝bc2”的充要条件
D．若[x]表示不大于实数x的最大整数，（x）表示不小于实数x的最小整数，则“[a]＝（b）”是“a≥b”的充分不必要条件
（多选）11．（5分）已知a＞0，b＞0，则下列条件中可以使a+b的最小值为2的是（　　）
A．ab＝1 B． C． D．a2+b2＝2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12．（5分）设集合A＝{0，a}，B＝{1，a+2}，若A B　 　．
13．（5分）命题“ x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是　 　．
14．（5分）已知实数a，c满足﹣3≤a﹣c≤﹣1，﹣1≤2a﹣c≤4　 　．
15．（5分）某科技公司拟安装一种使用寿命为6年的自来水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（x＞0，单位：平方米），比例系数为0.5．预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系式为C（x）＝（单位：万元）．要使y不超过10万元，则x的最大值为 　 　；当x＝　 　时，y的值最小．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x≤2}，B＝{x|a﹣1＜x＜2a}．
（Ⅰ）若a＝2，求A∩B；
（Ⅱ）若B≠ ，且x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知一个二次函数当x＝﹣1时取得最小值﹣4，且其图象过点（0，﹣3）．
（Ⅰ）求此函数的图象与x轴的交点坐标；
（Ⅱ）当﹣2≤x≤2时，求此函数的最大值．
18．（12分）已知函数y＝ax2+bx+2，关于x的不等式y＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）讨论关于x的不等式y＜﹣（m+1）x+2m+2的解集．
19．（12分）（Ⅰ）已知a∈R，求证：a2≥2a﹣1；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较
20．（12分）某工厂为某汽车公司加工一款新能源汽车，已知加工该款汽车每年需投入固定成本10亿元，若年加工量为x万辆（x）亿元，且f（x）＝，可获得3万元的加工费．记该工厂加工这款汽车所获得的年利润为y亿元（利润＝加工费﹣成本）．
（Ⅰ）求y关于x的函数表达式．
（Ⅱ）要使年利润不低于5亿元，则年加工量至少为多少万辆？
（Ⅲ）当年加工量为多少万辆时，年利润最大？并求出年利润的最大值．
21．（12分）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a＞b＞c且a+b+c＝0，设此函数图象与x轴的两个交点间的距离为l，求l的取值范围；
（Ⅱ）若a＜b且不等式y＜0的解集为 ，求的最小值．
2023-2024学年安徽省天一大联考高一（上）段考数学试卷（一）（10月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x+1）＞6}（　　）
A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜3}
【答案】C
【分析】化简集合B，根据交集的概念计算即可．
【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x+6）＞6}＝{x|x2+x﹣7＞0}＝{x|x＜﹣3或x＞2}，
所以A∩B＝{x|2＜x＜3}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2．（5分）已知命题p： x∈R，﹣x2+4x+3＞0，则命题p的否定为（　　）
A． x∈R，﹣x2+4x+3≤0 B． x∈R，﹣x2+4x+3＜0
C． x∈R，﹣x2+4x+3≤0 D． x∈R，﹣x2+4x+3＜0
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定求得结果．
【解答】解：根据命题的否定，任意变存在，结论相反，
则命题p的否定为“ x∈R，﹣x2+4x+7≤0”．
故选：C．
【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3．（5分）“a＞b”是“a﹣1＞b+1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】举反例说明充分性不成立，再说明必要性成立，即可判断．
【解答】解：由a＞b不能推出a﹣1＞b+1，比如4＞1，
但2﹣8＜1+1，所以充分性不成立；
反过来，由a﹣4＞b+1可得a＞b+2＞b，
所以必要性成立；
所以“a＞b”是“a﹣7＞b+1”必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查特殊值法的应用，是基础题．
4．（5分）已知一个圆和一个矩形的周长都为2π，面积分别为S1，S2，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合矩形及圆的面积公式先表示S1，S2，然后结合基本不等式即可求解．
【解答】解：设圆的半径为r，矩形的边长分别为a，b，
则2πr＝2π，a+b＝π，
即r＝2，
所以S1＝π，S2＝ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝，
故的最大值为．
故选：A．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
5．（5分）如图所示的Venn图中，集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜0}，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．{0} B．{﹣1，0}
C．{0，1，2，3，4} D．{﹣1，1，2，3，4}
【答案】D
【分析】直接利用集合的运算求出结果．
【解答】解：集合A＝{x∈Z|x2+x﹣2＜2}＝{x∈Z|﹣2＜x＜1}＝{﹣4，0}，1，4，3，4}，
所以A∩B＝{5}，A∪B＝{﹣1，0，2，2，3，
阴影部分表示的集合是{﹣2，1，2，5，4}．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
6．（5分）若关于x的不等式x2﹣3ax+5＞0在a≤x≤a+3时x无解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B．或a≥2}
C． D．．或
【答案】B
【分析】根据题意知，解不等式组即可．
【解答】解：关于x的不等式x2﹣3ax+7＞0在a≤x≤a+3时x无解，
则，
解得，即a≤﹣，
所以实数a的取值范围是{a|a≤﹣或a≥2}．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．
7．（5分）某小学拟建一长方体形状的体育器材仓库，预算资金不超过38400元，为节省成本（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），不靠墙的两个侧面高度恒定，按照其底边的长度来计算造价，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米400元．在预算允许的范围内（　　）
A．49平方米 B．64平方米 C．72平方米 D．81平方米
【答案】B
【分析】设不靠墙的两个侧面的长度分别为x，y，由题有38400≥800（x+y）+400xy，利用基本不等式可得答案．
【解答】解：设不靠墙的两个侧面的长度分别为x，y，
由题有38400≥800（x+y）+400xy≥1600+400xy，
令，则400t2+1600t﹣38400≤4，
即400（t+12）（t﹣8）≤0，解得7＜t≤8，当且仅当x＝y＝8时取等号，
所以仓库的占地面积最大为64平方米．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数模型的应用，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
（多选）8．（5分）已知非空集合A，B，C都是R的子集，满足B A，则（　　）
A．A∪B＝A B．A∩（ RC）＝A C．B∩C＝B D．B∩（ RC）＝B
【答案】ABD
【分析】作出韦恩图，结合集合的运算能求出结果．
【解答】解：非空集合A，B，C都是R的子集，A∩C＝ ，
作出韦恩图，如图，
对于A，A∪B＝A；
对于B，A∩（ RC）＝A，故B正确；
对于C，B∩C＝ ；
对于D，B∩（ RC）＝B，故D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
（多选）9．（5分）已知a，b，c∈R，则下列说法正确的是（　　）
A．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
B．若a＜b＜0，则
C．若a﹣b＞0，c﹣b＞0，则a＞c
D．若c＞a＞b，则
【答案】AB
【分析】由不等式性质检验选项A，B，举出反例检验选项C，D．
【解答】解：a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，即a＜b＜0，则a2＞ab＞b4，A正确；
若a＜b＜0，则＞一定成立；
当a＝2，b＝1，C显然错误；
当c＝﹣2，a＝﹣2，D显然错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
（多选）10．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
B．若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件
C．“a＝b”是“ac2＝bc2”的充要条件
D．若[x]表示不大于实数x的最大整数，（x）表示不小于实数x的最小整数，则“[a]＝（b）”是“a≥b”的充分不必要条件
【答案】BD
【分析】根据充分必要条件的概念，结合不等式的性质对各项逐一判断，即可得到本题的答案．
【解答】解：对于A，x＞1时，不能推出x＞2，若x＞3，
故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，A错误；
若p是r的充要条件，即p与r是等价的，
可知r是q的必要不充分条件，等价于q是r的充分不必要条件；
对于C，当c＝8时2＝bc2不能推出a＝b，故“a＝b”不是“ac8＝bc2”的充要条件，C错误；
对于D，根据定义可得a≥[a]，若[a]＝（b），充分性成立，
反之，若a≥b，b＝2，（b）＝4，必要性不成立．
故“[a]＝（b）”是“a≥b”的充分不必要条件，D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了不等式的性质、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知a＞0，b＞0，则下列条件中可以使a+b的最小值为2的是（　　）
A．ab＝1 B． C． D．a2+b2＝2
【答案】ABC
【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．
【解答】解：因为a＞0，b＞0，
当ab＝6时，a+b≥2，当且仅当a＝b＝1时取等号；
＝2时，a+b＝）＝）（2+4）＝2，B正确；
若＝2，则，即a+b≥6，C正确；
若a2+b2＝4，则（）2＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号，即a+b的最大值为2．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12．（5分）设集合A＝{0，a}，B＝{1，a+2}，若A B　1　．
【答案】1．
【分析】由已知结合集合的包含关系可求a，然后检验集合元素的互异性及包含关系即可求解．
【解答】解：因为A＝{0，a}，a﹣1，
若A B，则a﹣2＝0或a+2＝7，
所以a＝1或a＝﹣2，
当a＝5时，A＝{0，B＝{1，8，符合题意；
当a＝﹣2时，A＝{0，B＝{6，0}．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．
13．（5分）命题“ x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，则实数a的取值范围是　（0，4）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全称命题的定义和性质结合不等式进行求解即可．
【解答】解：命题“ x∈R，x2﹣ax+a＞0”是真命题，
则判别式Δ＝a7﹣4a＜0，
解得7＜a＜4，
故答案为：（0，2）
【点评】本题主要考查命题的真假的应用，比较基础．
14．（5分）已知实数a，c满足﹣3≤a﹣c≤﹣1，﹣1≤2a﹣c≤4　[﹣9，10]　．
【答案】[﹣9，10]．
【分析】s＝8a﹣5c＝2（a﹣c）+3（2a﹣c），然后结合不等式的性质即可求解．
【解答】解：因为﹣3≤a﹣c≤﹣1，﹣7≤2a﹣c≤4，
所以﹣6≤2（a﹣c）≤﹣2，﹣4≤3（2a﹣c）≤12，
所以﹣4≤2（a﹣c）+3（2a﹣c）≤10，
则s＝8a﹣5c＝2（a﹣c）+3（2a﹣c）的范围为[﹣8，10]．
故答案为：[﹣9，10]．
【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
15．（5分）某科技公司拟安装一种使用寿命为6年的自来水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（x＞0，单位：平方米），比例系数为0.5．预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系式为C（x）＝（单位：万元）．要使y不超过10万元，则x的最大值为 　11　；当x＝　7　时，y的值最小．
【答案】11；7．
【分析】由题意解不等式即可求得x的最大值；利用基本不等式即可求解y取最小值时x的值．
【解答】解：由题意得，
要满足题意，则y≤10，即，
所以要使y不超过10万元，则x的最大值为11；
＝+﹣≥2﹣＝，
当且仅当时等号成立，
所以当x＝8时，y的值最小．
故答案为：11；7．
【点评】本题主要考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x≤2}，B＝{x|a﹣1＜x＜2a}．
（Ⅰ）若a＝2，求A∩B；
（Ⅱ）若B≠ ，且x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）A∩B＝{x|1＜x≤2}；
（Ⅱ）[0，1]．
【分析】（Ⅰ）解一元二次不等式，确定集合A，再根据交集的法则算出答案；
（Ⅱ）由必要条件的定义，可得B A，由此建立不等式组，算出实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，B＝{x|1＜x＜8}，
又A＝{x|x2﹣x≤2}＝{x|﹣4≤x≤2}，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}．
（Ⅱ）由x∈A是x∈B的必要条件，可得B A，
因为B≠ ，所以，即实数a的取值范围为[0．
【点评】本题主要考查了不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
17．（12分）已知一个二次函数当x＝﹣1时取得最小值﹣4，且其图象过点（0，﹣3）．
（Ⅰ）求此函数的图象与x轴的交点坐标；
（Ⅱ）当﹣2≤x≤2时，求此函数的最大值．
【答案】（Ⅰ）（1，0），（﹣3，0）；（Ⅱ）5．
【分析】（Ⅰ）设二次函数的顶点式为y＝a（x+1）2﹣4（a≠0），代入点（0，﹣3）即可求出a的值；（Ⅱ）利用二次函数在区间[﹣2，2]上的单调性．可知最大值是在区间的端点处取得，比较端点处函数值的大小，确定最大值即可．
【解答】解析（Ⅰ）因为二次函数当x＝﹣1时取得最小值﹣4，
所以可设其解析式为y＝a（x+4）2﹣4（a≠4），即y＝ax2+2ax+a﹣3（a≠0），
又因为函数图象过点（0，﹣3），得a＝1，
所以函数为y＝x2+2x﹣3，
令y＝0，得x5＝1，x2＝﹣8，
所以此函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0），3）；
（Ⅱ）函数y＝x2+2x﹣7的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝﹣1，
故当﹣2≤x≤﹣7时，函数为减函数，函数为增函数，
当x＝﹣2时，y＝4﹣4﹣3＝﹣3，y＝4+4﹣3＝8，
故当﹣2≤x≤2时，函数的最大值7．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数在闭区间的最值问题，属于中档题．
18．（12分）已知函数y＝ax2+bx+2，关于x的不等式y＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）讨论关于x的不等式y＜﹣（m+1）x+2m+2的解集．
【答案】（Ⅰ）a＝﹣1，b＝1；
（Ⅱ）当m＝2时，解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当m＜2时，解集为（﹣∞，m）∪（2，+∞）；当m＞2时，解集为（﹣∞，2）∪（m，+∞）．
【分析】（Ⅰ）利用一元二次方程根与系数的关系，算出实数a，b的值；
（Ⅱ）将不等式化成关于x的一元二次不等式，再讨论m与2的大小，可得所求解集．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得ax2+bx+2＝4的根为x1＝﹣1，x5＝2，
所以，解得a＝﹣1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，不等式y＜﹣（m+1）x+7m+2即﹣x2+x+8＜﹣（m+1）x+2m+3，
整理得x2﹣（m+2）x+6m＞0，即（x﹣m）（x﹣2）＞6，
①当m＝2时，原不等式化为（x﹣2）3＞0，解集为（﹣∞，+∞）；
②当m＜2时，原不等式解集为（﹣∞，+∞）；
③当m＞2时，原不等式解集为（﹣∞，+∞）．
综上所述，当m＝2时，2）∪（3；
当m＜2时，解集为（﹣∞，+∞），解集为（﹣∞，+∞）．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、不等式的解法及其应用等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
19．（12分）（Ⅰ）已知a∈R，求证：a2≥2a﹣1；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较
【答案】（Ⅰ）过程见解析；
（Ⅱ）＞a+b．
【分析】（Ⅰ）利用作差法即可求证．
（Ⅱ）利用作差法比较大小．
【解答】（Ⅰ）证明：∵a2﹣2a+7＝（a﹣1）2≥2，
即a2≥2a﹣6成立；
（Ⅱ）解：因为a＞0，b＞0且a≠b，
所以﹣（a+b）＝﹣＝＝＝，
所以＞a+b．
【点评】本题考查不等式的证明，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
20．（12分）某工厂为某汽车公司加工一款新能源汽车，已知加工该款汽车每年需投入固定成本10亿元，若年加工量为x万辆（x）亿元，且f（x）＝，可获得3万元的加工费．记该工厂加工这款汽车所获得的年利润为y亿元（利润＝加工费﹣成本）．
（Ⅰ）求y关于x的函数表达式．
（Ⅱ）要使年利润不低于5亿元，则年加工量至少为多少万辆？
（Ⅲ）当年加工量为多少万辆时，年利润最大？并求出年利润的最大值．
【答案】（Ⅰ）y＝．
（Ⅱ）10万辆．
（Ⅲ）年加工量为20万辆时，年利润最大，16亿元．
【分析】（Ⅰ）根据利润＝加工费﹣成本，求解即可．
（Ⅱ）由0＜x≤16时y≥5，求x的取值范围即可．
（Ⅲ）分别求出0＜x≤16和16＜x≤30时，所获得的年利润的最大值，比较即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）因为每年投入变动成本f（x）＝，
所以当0＜x≤16时，所获得的年利润为y＝8x﹣x﹣10；
当16＜x≤30时，所获得的年利润为y＝3x﹣（2x++96；
所以y关于x的函数表达式为y＝．
（Ⅱ）当0＜x≤16时，令y＝，解得x≥10，
所以要使年利润不低于5亿元，则年加工量至少为10万辆．
（Ⅲ）当3＜x≤16时，所获得的年利润为y＝，
所以x＝16时y取得最大值为×16﹣10＝14；
当16＜x≤30时，所获得的年利润为y＝﹣2x﹣）+96≤﹣6×2，
当且仅当x＝，即x＝20时取得“＝”，；
所以当年加工量为20万辆时，年利润最大．
【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．
21．（12分）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a＞b＞c且a+b+c＝0，设此函数图象与x轴的两个交点间的距离为l，求l的取值范围；
（Ⅱ）若a＜b且不等式y＜0的解集为 ，求的最小值．
【答案】（Ⅰ）l的取值范围为；
（Ⅱ）的最小值为．
【分析】（Ⅰ）由题意可知：a＞0，c＜0，由a＞﹣a﹣c＞c及a＞0，得，再根据函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点间的距离，求出其取值范围即可；
（Ⅱ）根据二次函数的开口方向与判别式Δ≤0可得：b＞a＞0且，进而可得，令，结合基本不等式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为a＞b＞c且a+b+c＝0，所以a＞0，
由a＞b＞c可得：a＞﹣a﹣c＞c及a＞6，
将不等式两边同时除以a可得：，即．
又因为a+b+c＝5，所以方程ax2+bx+c＝0的一个根为8，所以另一个实根，
所以函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点间的距离，
所以l的取值范围为．
（Ⅱ）根据题意得a＞0且Δ＝b2﹣6ac≤0，
所以b＞a＞0且，
所以．
令，
则＝，
当且仅当，即，也即．
所以的最小值为．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．