4.3 实数（第1课时）课件(共29张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 平方根
4.3　实数（1）
第1课时　实数及其分类
学习目标
1. 了解实数的概念，能对实数按要求进行分类；
2. 会判断一个数是无理数还是有理数；
3. 知道实数和数轴上的点是一一对应的关系；
4. 体会“数形结合”的数学思想.
知识回顾
在七年级我们学习了无理数——
无限不循环小数.
你能画出长度为无理数的线段吗？
小组讨论、交流，说说自己的想法.
活动一 读图
数学实验室
(1) 线段AB的长是________.
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
(4) 线段DF的长是________.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
A
B
C
D
E
F
????
?
????????
?
????????
?
????????
?
如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
在方格纸中分别画出长度为????????、????????、??????????的线段.
?
数学实验室
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????????
?
????????
?
????????
?
活动二 画图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
数学实验室
活动三 用图
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、??的长.
?
a1
1
1
1
1
1
1
1
a2
a3
a4
a5
a1=????
?
a2=????
?
a3=????
?
a4=????
?
a5=????
?
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
??的点.
?
0
1
-1
2
3
a2
a3
a4
a1
探索与交流
除了像这样带根号的无理数外，你还能写出别的形式的无理数吗？
画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积.
解：
周长为2πcm，面积为πcm2.
你能在数轴上标出表示数π的点吗？
0
1
-1
2
3
4
1cm
1cm
1cm
π
像???? 、????、????、????、????????、????????、π、2π等，这些数都是无理数.
?
有理数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的点是否都表示有理数？
无理数也可以用数轴上的点来表示.
探索与交流
反过来，数轴上的点是否都表示无理数？
操作与观察
在数轴上画出表示下列各数的点.
(1)整数（如-5、-3、-1、0、1、2、4）
这些点没有“填满”数轴
(2)分数（如?????????、????????、????????????）
?
这些点没有“填满”数轴
(3)无理数（如????、????、????）
?
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001?这样的无理数
?
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
实数的概念：
概念学习
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的．
讨论：到目前为止，同学们知道的数有哪些类？你能给它们分类吗？
新知归纳
实数的分类：
(按定义)
实数
有理数
无理数
整数
零
分数
正无理数
负无理数
正整数
负整数
正分数
负分数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
自然数
新知归纳
实数的分类：
(按正负)
实数
正实数
负实数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
例题讲解
例1 将下列各数填入相应的括号内:
3，-3，0，????????，-????????，????，-????，????????，????????，π，????????，????????.
?
有理数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????;
无理数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????;
正整数:?????????????????????????????????????????????????????????????????????;
分数:??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.
?
????，?????，????，????????，?????????，????????，?
?
????，?????，??????，????，????????，????????，?
?
????，????????，?
?
????????，?????????，…
?
先化简，后判断
方法总结
判断无理数的方法:
无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种:
①根号型：含有根号且被开方数不能被开尽的式子，如????;
②含 π 型：化简后含π的数，如π，????????等;
③构造型：具有某些特殊结构的小数，如0.1010010001 ? .
另外，注意带根号的数不一定是无理数，如????，要先化简，后判断.
无理数也不一定带根号，如π.
?
例2 在数轴上找出表示????的点. (不写作法，保留作图痕迹)
?
例题讲解
0
1
-1
2
3
????
?
解:如图所示.
根据勾股定理,将带根号的数看成是直角边长为整数的直角三角形的斜边长,利用数轴画出这个三角形,再运用圆规将相应线段转移到数轴相应的位置上.
方法总结
根据勾股定理在数轴上表示无理数的方法:
新知巩固
(1)无理数都是开方开不尽的数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)无限小数都是无理数．( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( ) (5)不带根号的数都是有理数．( )(6)带根号的数都是无理数．( )(7)有理数都是有限小数．( )(8)实数包括有限小数和无限小数．( )
1. 判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由．
√
×
×
×
×
×
×
√
新知巩固
正数:{ …};
负数:{ …};
有理数:{ …};
无理数:{ …}.
3. 把下列各数填入相应的括号内:
-????????，????????????，0.1，????????，????????，?????????，0，0.1212212221? .
?
????????????，????.????，????????，????????，????.?????????????????????????????????????????
?
?????????，?????????，
?
?????????，????.????，????????，?????????，????，
?
????????????，????????，????.?????????????????????????????????????????
?
4. 在数轴上作出表示-????????的点.
?
新知巩固
解:如图所示.
-4
-3
-5
-2
-1
0
1
?????????
?
课堂小结
实数
概念与分类
与数轴上点的关系
按定义
按正负
一一对应
当堂检测
1. 下列说法正确的是( )
A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数 D.无理数与数轴上的点是一一对应的
A
2. 和数轴上的点一一对应的是 (　 )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
D
新知巩固
4. 下列各数中无理数有 (　　)
3.141，-????????????，????，????????????，π，0，4.2????????··，0.1010010001??
A. 2个　 B. 3个 C. 4个　 　 D. 5个
?
3.关于????，下列说法正确的是(　　)A.是整数 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数
?
D
B　
当堂检测
5. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(?? ? ?)
A. π-1 B.-π-1 C.-π+1 D. π-1或-π-1
-4
-3
-5
-2
-1
0
1
A
D
当堂检测
6.实数????????????，????，-8，????????，????????，????????中的无理数是　　　　　　　.?
?
????，????????，????????
?
7.写出一个大于0而小于1的无理数:　 ___________　 .?
如????????，答案不唯一
?
8．如图，数轴上的点A和点B之间的整数点为________________．
－1，0，1，2
当堂检测
9.如图，矩形ABCD的边长AD为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是____________.
????-1
?
当堂检测
(1)有理数集合：{_______________________…}；
(2)负无理数集合：{_____________________…}；
(3)正实数集合：{________________…}．
????????，????????，-????????，?????????，0，-0.????????，1.414，?????．
?
10. 把下列各数分别填入相应的集合里：
????????，
?
?????????，
?
0，
-0.????????，
?
1.414
-????????，
?
?????
?
????????，
?
????????，
?
1.414
当堂检测
11.如图，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
(1)请在网格图中作一个三边长分别为3，????，????的三角形；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
当堂检测
11.如图，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明), 并求出其面积.
当堂检测
12.如图，细心观察，认真分析各式，然后解答下列问题：(????)????＋1＝2，S1＝????????；(????)????＋1＝3，S2＝????????；(????)????＋1＝4，S3＝????????；??
?
(1)OA10的长为________；
????????
?
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
解：OAn=????，????????＝?????????????=????????.