第四章 几何图形初步复习 课件(共49张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

(共49张PPT)
人教版数学七年级上册——第四章
《几何图形初步》
第四章 几何图形复习
09
06
课堂小结
课后作业
教学目标
01
学习任务
02
03
立体图形基础
04
07
线段长度及其基本事实
角的度量及角度的计算
余角和补角
08
1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.
3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力.
教学目的
复习立体图形基础
复习线段长度及其基本事实
复习角的度量及角度的计算
复习余角和补角
学习任务
1.掌握立体图形基础；
2.掌握线段长度及其基本事实；
3.掌握角的度量及角度的计算；
4.掌握余角和补角的概念与应用。
立体图形基础
几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
立体图形基础
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
正方体
圆柱
三棱柱
立体图形基础
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
立体图形基础
例 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.
1
1
2
2
从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形
立体图形基础
1
1
2
2
从正面看
从左面看
解：
解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2 .
课堂练习
1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
A B C D
a b c d
立体图形基础
例 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称
(1)_______，(2)_______，(3)________.
长方体
三棱柱
三棱锥
(1) (2) (3)
立体图形的展开图
课堂练习
1. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方形)，可以是一个正方体展开图的是 ( )
Ａ　　 B C D
C
线段长度及其基本事实
直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
线段长度及其基本事实
3. 基本作图
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实：
两点之间，线段最短.
4. 线段的中点
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝ AB，
AB ＝2AC ＝2BC.
A
C
B
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
线段长度及其基本事实
例 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长．
E
C
A
D
B
解：∵AC =15cm，CB = AC，
∴CB = ×15=9 cm，∴AB =15+9= 24 cm．
∵D，E 分别为 AC，AB 的中点，
∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm，
∴DE = AE－AD =12－7.5 = 4.5 (cm)．
线段长度的计算
线段长度及其基本事实
例 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．
D
A
B
C
M
提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.
线段长度及其基本事实
由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3.
故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
AD =10x =10×3 = 30 (cm)．
D
A
B
C
M
解：设 AB = 2x cm，
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
∴AM = MD = AD = 5x cm.
线段长度及其基本事实
例 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
A M C N B
∴CM＝ AC＝4 (cm)，CN＝ BC＝3 (cm)，
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).
线段长度及其基本事实
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
A M C N B
证明：同(1)可得
CM ＝ AC ，CN ＝ BC，
∴ MN ＝ CM＋CN ＝ AC＋ BC
＝ (AC＋BC) ＝ a (cm).
猜想：MN = a cm.
线段长度及其基本事实
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由.
A M B N C
MN = MC－NC
= AC－ BC
= (AC－BC) = b (cm)．
猜想：MN= b cm.
证明：根据题意画出图形，由图可得
课堂练习
1. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm .
则线段 MC 的长度为__________.
B
A
M
C
D
2. 如图：AB =120 cm，点C，D在线段AB上，BD = 3BC，
点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为______.
B
A
C
D
45cm
72cm
课堂练习
3. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线段 MN 的长度.
A M C N B
图①
∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm)，
BN = BC = ×4 = 2 (cm)，
解：如图①，当 C 在 AB 间时，
∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，
∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).
课堂练习
方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.
C
A
M
N
B
图②
∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm)，
BN = BC = ×4 = 2 (cm)
如图②，当C在线段AB外时，
∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，
∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).
线段长度及其基本事实
例 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
关于线段的基本事实
线段长度及其基本事实
解：如图，将台阶面展开成平面图形.
连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，
所以线段AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
A
B
课堂练习
B
B
1. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行的最短路线.
A
角的度量及角度的计算
角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化
1°＝60′，1′＝60″
角的度量及角度的计算
3. 角的平分线
O
B
A
C
OC 是 ∠AOB 的角平分线，
∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
角的度量及角度的计算
例 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；
O
B
M
A
N
C
提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON
代入数据进行计算即可得解.
角的度量及角度的计算
例 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.
E
B
A
C
D
∴ ∠ABD= ∠ABC =3.5x°.
解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°,
∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°.
∵ BD 平分∠ABC，
∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x.
解得 x = 14.
∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °.
角的度量及角度的计算
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.
O
B
M
A
N
C
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC =∠AOB+∠AOC
= 90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，
OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM = ∠BOC = ×140°=70°，
∠CON= ∠AOC = ×50°= 25°，
角的度量及角度的计算
(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？
O
B
M
A
N
C
∴∠MON=∠COM－∠CON= (90°+α)－α=45°.
解：∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α，
∵ON是∠AOC的平分线，
OM是∠BOC的平分线，
∠CON= ∠AOC = α，
∴∠COM= ∠BOC = (90°+α)，
角的度量及角度的计算
(3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
解：不会发生变化.
由(2)可知∠MON的大小与∠AOC
无关，总是等于∠AOB的一半.
O
B
M
A
N
C
课堂练习
1. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( )
A. ∠B＞∠A＞∠C B. ∠A＞∠B＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
B
2. 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是( )
A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
C
课堂练习
3.已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．
解：有两种情况：
如图①所示：
∠AOC =∠AOB+∠BOC
=50°+10°=60°；
O
A
C
B
图①
课堂练习
如图②所示：
∠AOC =∠AOB－∠BOC
=50°－10°=40°.
综上所述，∠AOC的度数
为60°或40°．
O
A
C
B
图②
余角与补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这
两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这
两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质
① 同角 (等角) 的补角相等.
② 同角 (等角) 的余角相等.
余角和补角
余角与补角
(3) 方位角
① 定义
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
② 书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
余角与补角
例 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30 ，求∠α，∠β．
解：设∠α＝x ，则∠β＝180 －x ．
根据题意 ∠β＝2(∠α－30 )，
得 180－ x＝2(x －30)，
解得 x＝80．
所以 ，∠α＝80 ，∠β＝100 ．
提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.
余角和补角
余角与补角
例 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．
(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；
解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°， ∴∠COF=180°－∠FOD=90°.
又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF，
∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF，
∴∠AOC=∠DOE.
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.
O
A
C
B
D
E
F
余角与补角
(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
O
A
C
B
D
E
F
∴∠AOF = ∠AOE
= ×120°=60°.
解：∵OF平分∠AOE，
由(1)知，∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.
由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，
∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).
余角与补角
例 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．
解：如图①，∵∠AOB = 90°，
∠COD = 90°，
∴∠AOC = 90°－∠BOC，
∠BOD = 90°－∠BOC，
∴∠AOC =∠BOD；
如图②，∠AOC=90°+∠BOC，
∠BOD=90°－∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°；
D
O
A
C
B
图①
D
O
A
C
B
图②
余角与补角
如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOC=90°+∠BOC，
∠BOD=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
如图④，∠AOC+∠BOD=360°－
90°×2=180°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
综上所述，∠AOC =∠BOD 或
∠AOC+∠BOD=180°．
O
A
C
B
D
图③
O
A
C
B
D
图④
课堂练习
1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
O
A
C
B
D
E
∴∠AOC = ∠EOC
= ×70°=35°.
解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.
∵OA平分∠EOC，
∴∠BOD =∠AOC =35°.
课堂练习
(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
解：设∠EOC=2x°∠EOD=3x°，
由∠EOC+∠EOD=180°得
2x+3x =180°，
解得x = 36°.
∴∠EOC = 2x°=72°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，
∠BOD=∠AOC=36°．
O
A
C
B
D
E
课堂练习
2. 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 2.5 cm，碰到障碍物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到 C点.
(1) 画出蚂蚁的爬行路线；
(2) 求出∠OBC的度数.
北
O
B
2.5 cm
C
3 cm
60°
45°
解：(1) 如图所示；
(2) ∠OBC =75°.
课堂小结
几何图形
立体图形
平面图形
展开或从不同方向看
面动成体
平面图形
直线、射线、线段
角
表示方法
线段长短的比较与计算
两个基本事实
中点
表示方法
角的度量、比较与计算
余角和补角
角平分线
概念、性质
课后作业
1.完成教材147页复习题4中的第1小题、第2小题、第3小题、第4小题.
2.完成教材148页复习题4中的第5小题、第6小题、第7小题、第8小题.
人教版数学七年级上册
祝各位同学们学业进步，天天向上！
THE END