5.8 三元一次方程组 课件(共37张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

(共37张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第五章二元一次方程组
5.8三元一次方程组
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
学习目标
复习提问
1.什么叫二元一次方程组？
2.怎样求解二元一次方程组？
实例引入
三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x岁
y岁
z岁
三个未知数（元）
探究新知
等量关系：
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄－1=加菲猫的年龄
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
用方程表示等量关系.
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

探究新知
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
探究新知
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
建立模型
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
练一练
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？



能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
建立模型
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6



类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
解释应用
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
建立模型
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
解释应用
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
解释应用
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
解释应用
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组



解释应用
(2) - ×4, - ,得
⑤

④
⑤+④,得
⑥

④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
解释应用
随堂练习
1.解方程组 则x＝_____，
y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
随堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
D
随堂练习
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
可得方程组 解得
随堂练习
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得
解得
答：原三位数是368.
随堂练习
中考链接
1. (2023·台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点-一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ）
A.一份套餐的价钱必为140元
B.一份套餐的价钱必为120元
C.单点一片鸡排的价钱必为90元
D.单点--片鸡排的价钱必为70元
C
中考链接
2. (2021·重庆)盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B.C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱，经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种育盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为______元.
155
课堂小结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
当堂测试
1．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本,共21元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共35元.则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为( )
A.32元 B.28元 C.24元 D.不能确定
2. 已知方程组 则x+y+z的值是( )
A. 9 B. 8 C.7 D.6
A
B
当堂测试
3．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9问，如果每个房间都住满，则租房方案共有( )
A. 4种 B，3种 C.2种 D.1种
4．三元一次方程组 的解是 .
B
当堂测试
5．甲、乙、丙三个数的和是29，甲数比乙数大5，乙数的等于丙数的，则这三个数是 .
6. 解方程组：
甲数为14，乙数为9，丙数为6.
当堂测试
解：
①+②得：3x+2y=7④，
把3代入④得3x+2(x+1)=7，
解得：x=1，
把x=1代入③得：y=1+1=2，
把x=1，y=2代入①得：1+2+z=6.
解得：z=3，
∴原方程组的解为
①
②
③
分层作业
【基础达标作业】
1．解三元一次方程组 ，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（ ）
A.①+③，①×2-② B.①+③，③×2+②
C. ②-①，②-③ D. ①-②，①×2-③
①
②
③
分层作业
2．下列是三元一次方程组的是（ ）
A． B.
C. D.
分层作业
3．下列四组数值中，是方程组的解得是（ ）
A． B.
C. D.
分层作业
【能力提升作业】
4．若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= .
5．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需350元；如果购买甲服装1件，乙服装2件,丙服装3件共需370元,某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需 元.
分层作业
【拓展延伸作业】
6．感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得z，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值
如①-②可得：x-4y=-2，①+②×2可得：7x+5y=19.
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
分层作业
体会思想：
（1）已知二元一次方程组 ，则x-y= ，x+y= .
(2)已知方程组：
，则x+y+z= .
（3）某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元.
分层作业
【答案】(1)-1,5;
(2)6;
(3)30.
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华