威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题

高三理科数学自主练习四 2014.12
一、选择题：每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若，则＝
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为
A. 　 B. 　 C. D.
4.函数的图像为
5. 空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是
A.若则 B.若则
C.若，则 D.若则
6.若数列的前项和，则数列的通项公式
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的倾斜角等于
A． B. C． D.
8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则
A. B. C. D.
9.在中,角的对边分别为,且
.则 A． B． C． D．
10. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）
A．　 B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11.＝ ．
12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．
13.在中，，，，则 ．
14.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．
15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分）
已知,.
(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.
17.(本小题满分12分）
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角的对边分别为若求实数的
最小值。
18. (本小题满分12分）
已知数列{a}中，a=1，a=a＋2n＋1,且n∈N。
（1）求数列{a}的通项公式；（2）令b=,数列{b}的前n项和为T.如果对于任意的n∈N,都有T>m，求实数m的取值范围。
19.(本小题满分12分）
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，
CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，
BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（Ⅰ）求证：AG平面BDE;
（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.
20．（本小题满分13分）
已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.
21．(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
附加题：设函数表示导函数。
(I) 当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中
不存在成等差数列的三项；
(Ⅱ) 当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式
对一切正整数均成立，并比较与的大小.
高三理科数学自主练习四参考答案
一、
二、11. 12. 12π 13. 14. (－∞，-3)∪(3，＋∞) ∪(1,2] 15.
三．解答题
16．解: (Ⅰ)∵∴
又∵,……3分 ∴ , ………………5分
∴.…………………6分
(Ⅱ)∵
∴即 …………………8分
两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分
17. (Ⅰ)
.
∴函数的最大值为.要使取最大值，则
，解得.
故的取值集合为.
（Ⅱ）由题意，，化简得
，，∴， ∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.∴当时，实数取最小值
18．解：（1）∵ a=a＋2n＋1, ∴ a―a=2n―1, 而 a=1，∴ a=a＋(a―a)＋
(a―a)＋……＋(a―a)=1＋3＋5＋……＋(2n―1)= =n ……………5分
（2） 由（1）知：b===― ∴ T=(―)＋ (―)＋......＋
(―)=1― ∴数列{b}是递增数列，∴最小值为1―= 只需要 >m
∴ m的取值范围是(,＋∞) ……………12分
19. 解: 解：由平面，平面
,
平面BCEG, ，
由平面，知
， .………2分
根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
……………………………….3分
（Ⅰ）设平面BDE的法向量为，则
即 ， ，
平面BDE的一个法向量为………………………………………………..5分
，，
，∴AG∥平面BDE. ……………………………………………….7分
（Ⅱ）由（1）知
设平面EDG的法向量为，则 即
平面EDG的一个法向量为……………………………………………..9分
又平面BDE的一个法向量为，
设二面角的大小为，则，
二面角的余弦值为. …………………..12分
20．解：（1）准线方程为，点到的距离设为，
由抛物线定义，……………………………………………2分
所以所以…………………………………………………………………………5分
（2）设
由题意知直线的斜率存在且不等于0，
设则
由知
……………………………………………………9分
将代入得
…………………………………………………………………………11分
为定值.…………………………………………………………………13分
21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，
当时，，
……………………2分
由 ，得，解得
由 ，得，解得或
，在单调递增，在单调递减；
所以的极大值为，此即为最大值……………………4分
(Ⅱ)，则有在上有解，
∴≥，
所以 当时，取得最小值……………8分
(Ⅲ)由得，令，

令，∴在单调递增，……………10分
而，∴在，即，在，即，
∴在单调递减，在单调递增，……………12分
∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分