威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考文科数学试题
文档属性
| 名称 | 威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考文科数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 227.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-13 08:47:50 | ||
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文档简介
高三文科数学月考试题 2014.12
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为
A. B. C. D.
3.函数的图像为
4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：
①； ②；
③； ④．
其中“同簇函数”的是
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
5.若数列的前项和，则数列的通项公式
A. B. C. D.
6.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
7.已知，满足约束条件，若的最小值为，则
A. B. C. D.
8.已知a ，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）
A. ，，则 B. a，，，，则
C. ，，则 D.当，且时，若∥，则∥
9.函数是上的奇函数，,则
的解集是
A . B. C. D.
10.设函数，若实数满足
则 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11. 复数的共轭复数是 ．
12.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 .
13. ．
14. 在中，，，，则 ．
15．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n,m⊥，，则； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16.(本小题满分12分）
已知,.
(Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设,若,求的值.
17. (本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为1 ，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．
18. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
19. (本小题满分12分）
设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.
(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().
20.(本小题满分13分）
椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点轴上，离心率。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程。
21．(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．
23.附加题：（10分）
已知，.
设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，
求证：.
高三文科数学月考试题参考答案及评分标准（2014-12
一、
二、11. 12. 13. 14. 15. （1）（4）
三、
16解: (Ⅰ)∵∴
又∵,……3分 ∴ , ………………5分
∴.…………………6分
(Ⅱ)∵
∴ 即 …………………8分
两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分
17.解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）] ＝－tan（A＋B） ……2分
……4分
∵， ∴ ……6分
（2）∵0又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c ……8分
由，解得
由 ，……10分
∴ ……12分
18. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）∵ ∴
又由直三棱柱性质知 ………………2分
∴平面 又平面
∴ ………………4分
（Ⅱ）由，为中点，可知，
∴即 ……………………………6分
又 ∴ 平面
又平面 故平面平面 ……………………9分
19.解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分
所以是方程的两个实数根，解得，………4分
∴或
即或.……………6分
(Ⅱ)证明:由题意知∴
∴ …………7分
∵成等比数列，∴ ∴ …………8分
∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分
∴
∴左边= 右边=
∴左边=右边∴()成立. ……………12分
20.（本小题满分13分）
本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。
解：（I）设椭圆E的方程为
将A（2，3）代入上式，得
∴椭圆E的方程为 ………6分
（II）由（I）知，
所以直线AF1的方程为： ………8分
直线AF2的方程为：
由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，
设的角平分线所在直线上任一点，则
………10分
若，其斜率为负，不合题意，舍去. ………12分
于是
所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为 ………13分
21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，
当时，，
……………………1分
由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；
所以的极大值为，此即为最大值……………………4分
(Ⅱ)，则有在上有解，
∴≥， ………6分
所以 当时，取得最小值……………8分
(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分
设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，
在上单调递减， . ……………11分
若有唯一实数解，则必有
所以当时，方程有唯一实数解. ………14分
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为
A. B. C. D.
3.函数的图像为
4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：
①； ②；
③； ④．
其中“同簇函数”的是
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
5.若数列的前项和，则数列的通项公式
A. B. C. D.
6.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是
A. B. C. D.
7.已知，满足约束条件，若的最小值为，则
A. B. C. D.
8.已知a ，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）
A. ，，则 B. a，，，，则
C. ，，则 D.当，且时，若∥，则∥
9.函数是上的奇函数，,则
的解集是
A . B. C. D.
10.设函数，若实数满足
则 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
11. 复数的共轭复数是 ．
12.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 .
13. ．
14. 在中，，，，则 ．
15．设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n,m⊥，，则； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16.(本小题满分12分）
已知,.
(Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)设,若,求的值.
17. (本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为1 ，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．
18. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
19. (本小题满分12分）
设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.
(Ⅰ) 若，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 记,，且成等比数列,证明:().
20.(本小题满分13分）
椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点轴上，离心率。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的角平分线所在直线的方程。
21．(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．
23.附加题：（10分）
已知，.
设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，
求证：.
高三文科数学月考试题参考答案及评分标准（2014-12
一、
二、11. 12. 13. 14. 15. （1）（4）
三、
16解: (Ⅰ)∵∴
又∵,……3分 ∴ , ………………5分
∴.…………………6分
(Ⅱ)∵
∴ 即 …………………8分
两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ……10分∵且 ∴ …………………12分
17.解：（1）tanC＝tan[π－（A＋B）] ＝－tan（A＋B） ……2分
……4分
∵， ∴ ……6分
（2）∵0
由，解得
由 ，……10分
∴ ……12分
18. (本小题满分12分)
证明：（Ⅰ）∵ ∴
又由直三棱柱性质知 ………………2分
∴平面 又平面
∴ ………………4分
（Ⅱ）由，为中点，可知，
∴即 ……………………………6分
又 ∴ 平面
又平面 故平面平面 ……………………9分
19.解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分
所以是方程的两个实数根，解得，………4分
∴或
即或.……………6分
(Ⅱ)证明:由题意知∴
∴ …………7分
∵成等比数列，∴ ∴ …………8分
∴ ∴ ∵ ∴ ∴…10分
∴
∴左边= 右边=
∴左边=右边∴()成立. ……………12分
20.（本小题满分13分）
本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力。
解：（I）设椭圆E的方程为
将A（2，3）代入上式，得
∴椭圆E的方程为 ………6分
（II）由（I）知，
所以直线AF1的方程为： ………8分
直线AF2的方程为：
由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，
设的角平分线所在直线上任一点，则
………10分
若，其斜率为负，不合题意，舍去. ………12分
于是
所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为 ………13分
21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，
当时，，
……………………1分
由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；
所以的极大值为，此即为最大值……………………4分
(Ⅱ)，则有在上有解，
∴≥， ………6分
所以 当时，取得最小值……………8分
(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分
设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，
在上单调递减， . ……………11分
若有唯一实数解，则必有
所以当时，方程有唯一实数解. ………14分
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