5.6 二元一次方程与一次函数 课件(共26张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级上册
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程组与一次函数
学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．
（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
（难点）
你能把下列二元一次方程整理成y=kx+b（k≠0）的形式？
2x-y=3
????????x+y=0
?
x+4y=2
复习回顾
y=2x-3
y=?????????x+????????
?
y=?????????x
?
即用含x的代数式表示y.
一、创设情境，引入新知
思考：x+y=5与y=-x+5有什么关系？它们是一次函数解析式还是二元一次方程呢？
方程的角度
函数的角度
一次函数解析式
二元一次方程
x+y=5
y=-x+5
变形
二、自主合作，探究新知
问题1：方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
方程x+y=5的解有无数个.
问题2：在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=-x+5的图象上吗？
探究一：二元一次方程与一次函数图象的关系
二、自主合作，探究新知
y=-x+5
以 这些解为坐标的点，都在一次函数y=-x+5的图象上.
问题3：在一次函数y=-x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
A
B
适合.例如，将一次函数y=-x+5图象上A（3，2），
B（4，1）点的坐标分别代入x+y=5，3+2=5，4+1=5.
因此，A,B点的坐标都适合方程x+y=5.
二、自主合作，探究新知
问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
在一次函数
y=－x+5的图象上
方程
x+y=5的解
从形到数
从数到形
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线.
二、自主合作，探究新知
二元一次方程与一次函数的关系:
知识要点
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
一一对应
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
例2：如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
A. B. C. D.
二、自主合作，探究新知
例1：以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__ 的图像相同.
y=-2x+5
C
典型例题
做一做
1.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
二、自主合作，探究新知
探究二：二元一次方程组与一次函数图象的关系
如图，函数 y=－x+5与y=2x－1的图象有一个交点A（2，3）.
A
(2,3)
做一做
2.函数 y=－x+5与y=2x－1的图象交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
x+y=5
2x-y=1
y
x
0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-1
-2
A
(2,3)
二、自主合作，探究新知
y=－x+5
y=2x－1
解方程组 得
x=2
y=3
一次函数y=－x+5与y=2x－1图象交点为(2，3),
而????=????????=????就是方程组????+????=?????????????????=???? 的解.
?
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
二、自主合作，探究新知
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
形
对应
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
知识要点
二元一次方程组与一次函数图象的关系:
数
（2）一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2),则方程组????+????=????????????+????=????的解为　　　　　.
?
例3:（1）若二元一次方程组????+????=????????????+????=???? 的解为????=????????=????，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
?
二、自主合作，探究新知
（3，2）
典型例题
????=????????=????
?
二、自主合作，探究新知
（2）方程组 解的情况如何？
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
想一想：（1）在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
探究三：二元一次方程组与对应平行直线的关系
一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象平行.
方程组 无解.
二、自主合作，探究新知
知识要点
1.两不重合的直线????????:????=????????????+????????，????????:????=????????????+????????.
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
?
2.方程组????????????+????????????=????????????????????+????????????=????????,当????????????????=????????????????,且c1≠c2时，
方程组无解；反之也成立.
?
例4：已知关于x，y的二元一次方程组????=(?????????)???????????=(?????????????)????+????无解，则一次函数y=kx-1的图象不经过的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
?
二、自主合作，探究新知
典型例题
B
解：∵方程组????=(?????????)?????????????=(?????????????)????+????无解，
∴3-k=3k-5
∴k=2
∴y=kx-1即y=2x-1不经过第二象限.
?
1.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，-2），那么方程组????????+????=????????????+????=????的解是（ ）.
A.????=????????=????? B.????=????????=???? C.????=?????????=????? D.????=?????????=????
?
三、即学即练，应用知识
A
2.若方程组????+????=????????????+????????=????没有解，则一次函数y=2-x与y=?????????????是（ ）.
A. 重合 B.平行 C.相交 D.无法确定
?
B
4.方程组????????+????????=??????????????????=?????的解是下面哪两个一次函数图象的交点坐标？（ ）.
?
A. ????=?????????????????????与 ????=????????????????? B. ????=??????????????????????与 ????=????????????+????
C. ????=??????????????????????与 ????=?????????????????? D.????=?????????????????????与 ????=????????????+????
?
3.若函数y=-x+m与y=4x-1的图象交于x轴上一点，则m的值为（ ）.
A. ±???????? B.±???????? C.???????? D.????????
?
三、即学即练，应用知识
D
B
5.若二元一次方程组?????????????=??????????????????=????的解为????=????????=???? ,则函数????=????????????+????与y=2x-2的图象的交点坐标为 .
?
7.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组?????????=????????????+????=????的解是 .
?
三、即学即练，应用知识
（2，2）
6.一次函数y=-x-2的图象与一次函数y=x+3的交点在第 象限.
二
????=????????=?????
?
三、即学即练，应用知识
分析：(1)先将x=2代入y=x-1,求出y的值,得到交点坐标,再将交点坐标代入y= kx+2,可求得k的值；(2)方程组的解就是一次函数y= kx+2的图象与y=x-1的图象的交点坐标,根据交点坐标即可写出方程组的解.
解:(1)将x=2代入y=x-1,得y=1,则交点坐标为(2,1).
将点(2,1)的坐标代入y=kx+2,得 2k+2=1,解得k=?????????.
?
(2)二元一次方程组????=????????+????????=?????????的解为????=????????=????.
?
8.已知一次函数y=kx+2的图象与y=x-1的图象相交，交点的横坐标为2.
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组????=????????+????????=?????????的解.
?
四、课堂小结
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
2.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=?????????x+b-1 上，则常数 b =（ ）
A.???????? B.2 C.-1 D.1
?
1.下面四个选项中，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是（ ）
A. B. C. D.
五、当堂达标检测
D
B
3.如图所示，一次函数????=????????????+????????的图象????????与一次函数????=????????????+????????的图象????????相交于点P，则方程组????=????????????+????????????=????????????+????????的解是（ ）.
A.????=?????????=???? B.????=????????=????? C.????=????????=???? D.????=?????????=?????
?
五、当堂达标检测
A
5.如图，直线y=x+1与y=mx-n相交于点M（1，b）,的则关于x，y的方程组????+????=?????????????????=????的解为 .
?
五、当堂达标检测
4.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为 -2,则关于x的方程 3x+b=ax-2的解为x= .
-2
????=????????=????
?
五、当堂达标检测
6.已知一次函数y=3x-5的图象y=2x+b的图象交点坐标P（1，-2），求方程组????=?????????????????=????????+????的解和b的值.
?
将????=????????=?????代入y=2x+b中，得-2=2+b，
∴b=-4
?
解：由题意，得方程组????=?????????????????=????????+????的解为????=????????=?????.
?
教材习题5.7；　　　　
六、布置作业