数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，请同学们欣赏美丽的
海上日出
日出江花红胜火
春来江水绿如蓝
一：创设情境，引入课题
在日出的过程中，太阳和海天交线有哪些位置关系？
把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？
2.5.1 直线与圆的位置关系
教学目标
1.掌握直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的位置关系．（重点）
3.会用直线与圆的位置关系解决一些数学问题和实际问题（难点）
4.学科素养：直观想象 数学运算 逻辑推理
地平线
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
直线与圆有两个公共点
直线与圆有一个公共点
直线与圆没有公共点
r
d
r
d
r
d
d < r
d > r
d = r
已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？
（d为圆心到直线距离）
几何法
我们知道，直线与圆有三种位置关系
二、抽象概括，形成概念
问题：在初中，我们如何判断直线与圆的位置关系？
思考1：如何用代数法研究两条直线位置关系？
l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.
A1x+B1 y +C1=0，有一解 相交
A2x+B2 y +C2=0. 无解 平行
联立
代数方法
●直线l：Ax+By+C = 0
圆O：(x-a)2+(y-b)2 = r2(r>0)
将两个方程联立组成方程组
消元得到一元二次方程，求得判别式△
① △＞0
方程有两不等实根
直线l与圆C相交；
② △＝0
方程有两个相等实根
直线l与圆C相切；
③ △＜0
方程无实数根
直线l与圆C相离.
思考2：类比用代数法研究两条直线位置关系的方法，
如何用代数方法，研究直线与圆的位置关系？
思路2：几何法
题型一 直线与圆的位置关系
y
O
C
B
A
r
d
思路1：代数法
若相交，直角三角形 ，勾股定理，求得弦长．
题型一 直线与圆的位置关系
例1：已知直线l : 3x+y-6＝0和⊙C : x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求直线l被圆所截得的弦长.
x
y
O
C
B
A
r
d
图2.5-1
题型一 直线与圆的位置关系
例1：已知直线l : 3x+y-6＝0和⊙C : x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系，如果相交，求直线l被圆所截得的弦长.
1、判断直线与圆位置关系的方法
(1) 代数法：
消去y(或x), 得到关于x(或y)的一元二次方程.求得判别式△
(2) 几何法：
已知直线l: Ax+By+C=0, 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2. 设圆心C到直线l的距离为d，
2、求弦长的方法
(1) 代数法
(2) 几何法：
变式训练1 ：
判断直线2x-y+2=0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
思考：与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？
与初中的方法比较，用方程判断直线与圆的位置关系，不必作图，只需要通过代数运算即可完成，避免了画图时出现的误差，体现了解析几何的基本思想——几何问题代数化.
例1中的解法1，通过方程组的解进行判断和计算，是纯粹的代数方法.解法2，把几何条件代数化，即用距离公式直接计算出，是几何方法.
例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程.
题型二 直线与圆的相切问题
O
x
y
P
问题：同学们回顾一下初中学过哪些直线与圆相切的知识？（同位之间相互交流）
1.点在圆外可做两条切线，点在圆上可做1条切线，
点在圆内无切线
2.直线与圆只有一个交点（代数）
3.圆心到切线的距离等于半径（几何）
4.圆心与切点的连线与切线垂直
例2 求过点作圆： =1的切线，求切线的方程.
追问1：点与圆的位置关系是什么？
点在圆外
追问2：过圆外一点做圆的切线，能做几条切线？
两条
追问3：如何刻画直线与圆相切？
公共点的个数；圆心到直线的距离
追问4：直线方程选择什么形式？
点斜式；
注意：运用点斜式必须先判断斜率是否存在
例2 过点P(2,1)作圆O：x2+y2=1 的切线 l，求切线 l 的方程.
题型二 直线与圆的相切问题
思路2 几何法 1.设直线l的方程（考虑斜率是否存在）
2.
思路1代数法 1.设直线l的方程，考虑斜率是否存在
2.联立
3.解的个数
O
P
y
x
图2.5-2
题型二 直线与圆的相切问题
O
P
y
x
图2.5-2
题型二 直线与圆的相切问题
变式训练2：
同学们以小组为单位，讨论以上两题
求圆的切线方程的方法
四、课堂小结
1、知识方面
2、思想方法方面：数形结合的思想 转化与化归的思想
（1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法）
（2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法）
（3）求过某一点的圆的切线方程（点在圆上、点在圆外）
（一）你的收获是什么
（二）你的疑惑是什么
当堂检测
B
B
五、作业布置
1.课本93页，2、3题
2.分层训练79页