数学人教A版（2019）必修第一册 4.4.1对数函数的概念 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
人教A版2019必修第一册
4.4.1 对数函数的概念
第 4章 指数函数与对数函数
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
5 题型分类讲解
6 随堂检测
7 课后作业
学习目标
1.理解对数函数的概念，
2.会求对数函数的定义域．(重点、难点)
情境导入
【想一想】
同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？
对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题 . 对这样的问题 , 在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
思考？ 在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡的时间x的变化而衰减的规律 . 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长的时间呢？进一步，死亡时间x是碳14含量y的函数吗？
根据指数与对数的关系，
如图，过y轴正半轴上任意一点(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行线，与函数
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
在[0，+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. 也就是说，函数
刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律.
同样地，根据指数与对数的关系，由
y=ax(a>0且a≠1)
可以得到
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是 。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x，
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
解: (1)由题意可知，经过y年后物价x为
x= (1+5%)y,
即 x= 1.05y (y∈[0，+∞)) .
由指数与对数的关系，可得
y= log1.05x (x∈[1，+∞)) .
当 x= 2时, y ≈ 14 .
所以，该地区的物价经过14年后会翻一番 .
2. 对数函数的实际应用
(2)根据函数 y= log1.05x (x∈[1，+∞)) ，利用计算工具，可以得下表：
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
例2 (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数y 0
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长, 但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.
1.求下列函数的定义域：
（1） （2）
（3） （4）
2.画出下列函数的图象：
（1） （2）
解：1.（1），所以定义域是
（2），所以定义域是
（3），所以定义域是
（4），所以定义域是
2.（1）由对数恒等式得 （2）由对数恒等式得
课本练习
（1）
（2）（3）
【例1】下列函数表达式中，是对数函数的有( ).
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型一：对数函数的概念
答案：B.
题型分类讲解
【变式】(1)函数是对数函数，则实数
(2)函数是对数函数，则函数
答案：(1)1；(2)-3.
(1)∵,解得或1.
而且，∴即1.
(2)∵，解得或-3.
而∴.即
∴
判断一个函数是对数的依据：
(1)形式：形如；
(2)系数：对数符号前面的系数为1；
(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；
(4)对数的真数仅有自变量
题型二：对数型函数的定义域
【例2】求下列函数的定义域.
(1)(2)(3)
答案：(1)由 得
∴定义域为
(2)由得.由指数函数的单调性知，
∴定义域为
(3)据题意得：且，得且
∴定义域为
【变式】求下列函数的定义域.
(1) (2) (3)
答案：(1)由 得且
∴定义域为
(2)由得.即
∴定义域为
(3)据题意得：且，得且
而即
∴定义域为
求对数型函数定义域的原则：
(1)分母不能为0；
(2)根指数为偶数时，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.
题型三：对数函数的实际应用
【例3】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
解:(1)由可知，
当时，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是
【例3】.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.
(2)某条鲑鱼想把游速提高1那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
解:(2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量为提速后的游速、耗氧量为
由，即，得
所以耗氧量的单位数是原来的9倍.
【变式】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为
(1)写出奖金关于销售利润的关系式；
解:(1)由题意知
【变式】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为
(1)写出奖金关于销售利润的关系式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
解:(2)由题意知，
即，所以
所以老江的销售利润是34万元.
随堂检测
课堂小结：
1.对数函数的概念：
一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.
2.对数函数需要注意的几个点：
(1)形式：形如；
(2)系数：对数符号前面的系数为1；
(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；
(4)对数的真数仅有自变量