课件24张PPT。北京欢迎您！ 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
图1-1图1-2 勾股定理（1）看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？（1）观察图2-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。 正方形B的面积是
个单位面积。正方形C的面积是
个单位面积。99918分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 acbSa+Sb=Sc 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2acb 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做做一做： P62540026xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m美丽的勾股树 小结
①本节课学到了什么数学知识？
②你了解了勾股定理的发现方法了吗？
③你还有什么困惑？
作业
1.教材习题18.1第1、2、3题
2.收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、 交流．
教学设计
名称
勾股定理（1）
学时
1
教材分析
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
学情分析
八年级学生已经讲完二次根式和直角三角形的知识，为本章奠定了基础。班级学生在数学学习方面有兴趣，成绩呈枣弧形分布。新课讲解需要因材施教，分层教学。
教学目标
知识和能力:1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
过程和方法:1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2.经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
情感态度和价值观:1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学方法
新授课、探究课
内容
措施与办法
教学重点
探索和验证勾股定理
在情景引入和他牛新知部分解决
教学难点
用拼图的方法验证勾股定理
介绍勾股定理的几种证明方法
教学环境
媒体类型
媒体内容及其作用
1.PPT课件
连接本节新课知识
2.投影仪
介绍其它几种证明方法
课
堂
教
学
过
程
设
计
[活动1]
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
（1） 你见过这个图案吗？
（2） 你听说过“勾股定理”吗？
[活动2]
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．
（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
（3）你有新的结论吗？
[活动3]
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？
教师出示照片及图片．
学生观察图片发表见解．
教师作补充说明：
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；
（2）学生对勾股定理的了解程度
教师展示图片并提出问题．
学生观察图片，分组交流讨论．
教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方．
在独立探究的基础上，学生分组交流．
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；
（2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；
（3）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（先补全再分割、旋转），引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；
（4）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；
（5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．
教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动．
学生展示分割、拼接过程．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对拼图活动是否感兴趣；
（2）学生能否进行合理的分割．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；
（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点．
从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料
问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．
渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．
鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验．
让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．
通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维．
通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．
通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望．给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性．
课
堂
教
学
过
程
设
计
[活动4]
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征．人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等．
布置作业：
1.习题18.1第1、2、3题
2.收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．
学生谈体会．
教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫．
在此次活动中教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对知识的理解程度；
（2）学生能否从不同方面谈感受；
（3）倾听他人的意见，体会合作学习的必要性．
课下根据自己的情况选择完成．
通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．
板书设计
第十八章第一节勾股定理
活动一：欣赏图片，了解历史
活动二：探索勾股定理的证明
活动三：证明勾股定理
活动四：小结，布置作业。
检测
反馈
在Rt△ABC中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长（ ）
A、5 B、 C、5或 D、5或
若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2:3:4 B、3:4:6 C、5:12:13 D、4:6:7
一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ）
A、1:2:1 B、 C、1:4:1 D、12:1:2
教学评价
本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．
教学
反思
整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变．
根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标．把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的．
同学们基本对知识掌握较好，极少数同学需再巩固强化．
