人教A版（2019）必修第二册 7.1.1数系的扩充与复数的概念 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
数系的扩充与复数的概念
7.1.1
引入问题
学习目标
一、数学小故事
塔尔塔利亚
卡丹尔
你骗了我！
卡尔丹求三次方程 的正根的求根公式
问题1：请用上述公式求方程
新知探究
新知探究
因式分解解方程
方程的唯一正根
4
负数怎么开平方？
数系扩充
珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米
吐鲁番盆地大约比海平面低155米
数系扩充
整数
自然数
负整数
零
正整数
自然数集
整数集
数系扩充
等额分配问题
数系扩充
整数
自然数
负整数
正整数
零
分数
有理数
自然数集
整数集
有理数集
数系扩充
问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？
1
1
数系扩充
有理数
整数
分数
自然数
负整数
正整数
零
无理数
实数
自然数集
整数集
有理数集
实数集
数系扩充
问题2：如何定义负数开方？如
取不同的负数，是否需要定义无数次呢？
=
二、复数的概念
引入一个新数：
满足
1777年 欧拉首次提出用 表示平方等于-1的新数
1801年 高斯系统使用了这个符号使之通行于世
二、复数的概念
新数 叫做虚数单位，并规定：
（1）
（2）实数可以与 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立
有理数
整数
分数
自然数
负整数
正整数
零
无理数
实数
自然数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
虚数
①把实数b与i相乘，结果记作bi
②把实数a与bi相加，结果记作a+bi
所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.
二、复数的概念
形如 的数叫做复数，通常用字母 表示
全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母 表示
实部
虚部
其中 称为虚数单位
条件 数的类型
三、复数的分类
实数集 是复数集 的真子集
实数（ ）
虚数（ ）
纯虚数（ ）
非纯虚数（ ）
实数
实数0
虚数
纯虚数
纯虚数集
虚数集
复数集
实数集
四、复数相等的充要条件
注意：
五、例题分析
例1　
已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A．－3 B．3 C．－1 D．1
跟踪训练1　
若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　)A．2 B. C． D．－2
例2　
当m为何实数时，复数 是下列数？
(1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数．
例3　
(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值．
(2)若关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实数根，求实数a的值．
六、随堂演练
1．在2＋，i,8＋5i，(1－)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(1＋ )i的实部与虚部分别是(　　)
A．1， B．1＋，0C．0,1＋ D．0，(1＋ )i
3．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．－1 B．±1 C．1 D．－2
4．已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为________．
1,1
七、课堂小结
1.同学们本节课都学到什么知识？
2.用到什么思想方法？
方程思想
八、作业布置
必做：1.课本70页练习1,2,3题
2.素养提升187页基础巩固
选做：素养提升187页综合应用