人教版数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》单元测试卷（基础卷）（含解析）

人教版数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》单元测试卷（基础卷）
【分层训练】人教版六年级下册数学第五单元数学广角－鸽巢原理基础卷
一、选择题。（共8题；共16分）
1．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出（ ）个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
A．8
B．9
C．10
D．11
2．5只小鸟飞进2只笼子，总有一个笼子至少( )只小鸟．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．从一个口袋中摸球，如果每次摸4个，总有2个颜色相同，那么口袋中球的颜色最多有（ ）。
A．2种 B．3种 C．4种
4．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出粒数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。
A．7 B．8 C．9 D．10
6．任意取（ ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。
A．9 B．11 C．10 D．13
7．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同 B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同 D．他们中至少有2人是同一班级的
8．把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、判断题。（共5题；共10分）
9．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。( )
10．15个人里至少有两个人同月出生。( )
11．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气。( )
12．有7本书放入2个抽屉，有一个抽屉至少放4本书。( )
13．11只鸽子飞进了4个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进了3只鸽子。
三、填空题。（共9题；共18分）
14．六（1）班有30名学生，男女生人数比是1∶1，至少随机选取 人，才能保证选出的人中男生、女生都有。
15．盒子里有同样大小的红、蓝、黄、黑四种颜色的球各10个,要想摸出的球一定有4个是相同颜色的,至少要摸出( )个球．
16．把5份快餐分给4个工人，有一个人至少得到 份。
17．妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放 元。
18．盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸 次一定会摸到红球。
19．把红、黄、白三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取( )个球，可以保证三种颜色的球都取到．
20．把红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混合后放到口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取( )颗。
21．从7个抽屉中拿出22个苹果，无论怎样拿，总有一个抽屉中至少拿出了( )个苹果。
22．布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出 颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
四、解答题。（共6题；共48分）
23．夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同一个月过生日？
24．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。
25．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
26．某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球？
27．一付扑克牌去掉大小王后共有52张，问至少要取多少张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色？
28．一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？
参考答案：
1．C
【详解】3×3＋1
＝9＋1
＝10（个）
所以，至少取出10个球，可以保证取到4个颜色相同的球。
故答案为：C
2．C
【详解】略
3．B
【分析】从最坏的情况考虑，又摸出1个才有2个颜色相同，说明前面摸出的3个球颜色都不相同，也就是最多有3种颜色。
【详解】4－1＝3（种）
故答案为：B。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
4．B
【分析】60粒弹珠，只有四个颜色，如果取出的颜色都不一样最多可以取四个，再多取一个一定会和已经取出来的弹珠颜色重复，依此得出答案。
【详解】弹珠共4个颜色；
如果取出的弹珠颜色都不重复，最多可以取出4粒；
所以一定有2个颜色重复的弹珠数是：4＋1＝5（个）
故答案为：B
【点睛】抽屉问题，四个颜色为四个抽屉，至少有2个颜色一样的，只需要4＋1个弹珠即可。
5．D
【详解】98÷10＝9……8，9＋1＝10(个)
故答案为：D
6．C
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况：0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解决。
【详解】一个自然数除以9，余数可能出现的情况为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查抽屉问题，具体是把多于m个物品放到m个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个，分的物品个数至少要比抽屉数多1，就能满足至少有一个抽屉里的物品不止一个。解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多1解答即可。
7．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【详解】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
8．C
【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．
【详解】17÷4=4个…1个，
4+1=5（个）．
即总有一个袋子至少要装5个．
故选C．
9．×
【分析】此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求出正确的答案，再进行判断。
【详解】把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡，那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡，所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
10．√
【分析】一年一共有12个月，把12个月看作12个抽屉，每个抽屉里至少摆放物体的数量＝平均每个抽屉里摆放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年＝12个月
15÷12＝1……3
1＋1＝2（个）
所以，15个人里至少有两个人同月出生。
故答案为：√
【点睛】准确找出抽屉的数量和被分放物体的数量是解答题目的关键。
11．√
【分析】因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样。所以，至少有11天天气一样。
【详解】31÷3＝10（天）……1（天）；
10＋1＝11（天）。
故答案为：√。
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，分清31天看作物体总个数，三种天气情况看作3个抽屉，解答方法为：至少数＝商＋1（有余数的情况下）。
12．√
【分析】假设每个抽屉都放进3本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉，至少有一个抽屉里有4本书，由此判断即可。
【详解】7÷2＝3……1，余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。
故正确答案为：√。
【点睛】此题考查简单的抽屉问题，在此类题目中，至少数＝商＋余数。
13．√
【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷4＝2（个）……3（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答。
【详解】11÷4＝2（个）……3（只）
2＋1＝3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子。
故答案为：√。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
14．16
【分析】本题用到的知识点是比的应用及抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体是2个。
【详解】男生人数是30×＝15（人），女生人数是30×＝15（人），即至少要选取15＋1＝16人才能保证选出的人中有男生、女生。
【点睛】本题在建立15个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数（15人）是本题解答的关键。
15．13
【详解】略
16．2
【分析】把4个工人看作4个抽屉，把5份快餐看作5个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要4个，余下一份快餐无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有1＋1＝2（个），据此解答。
【详解】5÷4＝1（份）……1（份）
1＋1＝2（份）
17．18
【分析】这题有多种方法，只要每一袋的数不同就可以了，但题中要求“最多的一袋至少放多少”，那么必须是这7袋的数是非常接近的，把100分成接近的数，所以每袋是十几元，根据个位数的和是30元，结果是：11＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元），最多的一袋至少是18元。
【详解】11＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元）
妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱，共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放18元。
【点睛】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：①k＝[n÷m]＋1个物体：当n不能被m整除时；②k＝n÷m个物体：当n能被m整除时。
18．9
【分析】摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答。
【详解】8＋1＝9（次）
至少需要摸9次一定会摸到红球。
【点睛】从最坏情况考虑此题是解决本题的关键。
19．21
【详解】略
20．4
【详解】3＋1＝4（颗）
所以，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，则一次至少取4颗。
21．4
【详解】22÷7＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
22．8
【分析】由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的7颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出8颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同。
【详解】7+1=8（颗）
至少摸出8颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同。
23．至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。
【分析】（1）一年最多有366天，假如每天都有1人过生日，那么余下的人数无论在哪一天过生日都能保证至少有2人在同一天过生日；
（2）一年有12个月，假如每个月都有41人过生日，那么余下的人数无论在哪一月过生日，都能保证至少有42人同一个月过生日。
【详解】500÷366＝1……134
1＋1＝2（人）
500÷12＝41……8
41＋1＝42（人）
答：至少2人同一天过生日；至少42人同一月过生日。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。
24．见详解
【分析】5个点最多把1米长的直尺分成4段，要想使每一段都尽量长，应采取平均分的办法，把1米长的直尺平均划分成四段，每一段25厘米，把这四段看成四个抽屉。
【详解】当把五个点随意放入四个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉里面有两个或两个以上的点，落在同一段上的这两点间的距离一定不大于25厘米，所以结论成立。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，抽屉原理注意应用的是最不利原则和平均原则。
25．个
【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗，把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉，每种拿玩具的方式先安排一人，然后再多一个人，一定能保证有两人所拿玩具相同。
【详解】有6种不同的拿玩具的方式；
考虑最不利原则，前6个人的方式各不相同，那么第7个人的方式一定与前面的一个人相同；
答：至少有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要枚举出所有拿玩具的方法，确定抽屉数。
26．31个
【详解】15×（3－1）＋1
＝15×2＋1
＝30＋1
＝31（个）
答：体育室至少要买31个排球分给各班，才能保证有一个班至少能得到3个排球。
27．27张
【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。
【详解】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：
摸出13×2＝26张牌，即摸出26张牌，是2种花色的牌，
那么此时再任意摸出1张牌，都会出现3张牌花色相同，
26＋1＝27（张），
答：至少要取27张牌才能保证其中必有3种或3种以上花色。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
28．15个
【分析】考虑最“坏”的情况，先取出4个红球，5个黄球，5个黑球，这样再取一个，不论取出的是黄球还是黑球，将有6个球颜色相同。
【详解】（个）
答：至少要取15个小球。
【点睛】本题考查的是最不利原则，不符合要求的最大数量加上去，得到符合要求的最小数量。