与多边形有关的探究题

与多边形有关的探究题
例1如图，a，b，c，d四个图都称作平面图．观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并作答．
( http: / / )
（1） 数一数每个图各有多少个顶点、多少条边．这些边围成多少区域，并将结果填入下表（其中b已填好）：
图 a b c d
顶点数（V） 7
边数（E） 9
区域数（F） 3
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：
答：____________
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得到的关系，这个平面图有_______条边．
解：（1）a栏依次填4，6，3；c栏依次填8，12，15；d栏依次填10，15，6；
（2）顶点数+区域数-边数=1或（V+F-E=1）；
（3）30．
例2用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子（如图），小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
( http: / / )
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点．它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．
答：S=________．
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些格点多边形内部都有且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=______．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=__________．
解：（1）S=x；（2）S=x+1；（3）S=x+n-1．
第（2）题画图由同学们自己完成．
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