七年级数学上册试题 4.2解一元一次方程-苏科版（含答案）

4.2解一元一次方程
一．选择题
1． 方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4
2． 若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．x＝y B．x＝|y|
C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
3． 一元一次方程6（x﹣2）＝8（x﹣2）的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝6
4． 方程|2x+1|＝5的解是（　　）
A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣3
5． 已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
6． 下列四组变形中，正确的是（　　）
A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7 B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0
C．由2，得x D．由5x＝4，得x＝20
7． 关于x的方程x1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
8． 已知关于x方程x1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
9． 已知一元一次方程3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（　　）
A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）
B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1
C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2
D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1
10．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
11．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6
12．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题
13．已知关于x的方程8﹣m+x＝2x的解为x＝1，则m的值是　 　．
14．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是　 　．
15．关于x的方程a2（x﹣1）＝2﹣x的解为　 　．
16．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝　 　．
17．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝　 　．
18．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是　　．
19．已知A＝5x+2，B＝11﹣x，当x＝　 　时，A比B大3．
20．一系列方程，第1个方程是x3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是　 　，解为　 　．
21．方程|2x﹣3|＝4的解为　 　．
22．用 表示一种运算，它的含义是：A B．如果，那么3 4＝　 　．
三．解答题
23．解方程
①2x﹣3＝6﹣2（x﹣0.5x）． ②．
24．列方程求解当k取何值时，代数式的值比的值小2？
25．小明解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．
26．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
27．已知当x＝﹣1时，代数式2mx3﹣3nx+6的值为17．
（1）若关于y的方程2my+n＝4﹣ny﹣m的解为y＝2，求mn的值；
（2）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求的值．
28．一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若为“相伴数对”，试求的值；
（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；
（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．
29．先看例子，再解类似的题目：
例：解方程：．
解法一：当时，原方程化为，解方程，得；当时，原方程化为，解方程，得．所以方程的解为或．
解法二：移项，得，合并同类项，得，由绝对值的意义知，．所以原方程的解为或．
问题：用你发现的规律解方程．
答案
一．选择题
A．D．B．D．B．A．B．A．C．A．C．C．
二．填空题
13．7．
14．﹣7．
15．x．
16．±2．
17．3．
18．﹣3．
19．2
20．21；x＝110．
21．x，或x．
22．
三．解答题
23．①去括号，可得：2x﹣3＝6﹣x，
移项、合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3．
②去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣4）＝6，
去括号，可得：3x﹣9﹣4x+8＝6，
移项、合并同类项，可得：x＝﹣7．
24．依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k．
25．按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2，
把a＝﹣2代入原方程，得1，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8，
答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．
26．（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5，
解得：m．
故m的值为．
27．（1）把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根据题意得：﹣2m+3n+6＝17，则2m﹣3n＝﹣11，
把y＝2代入方程得：4m+n＝4﹣2n﹣m，即5m+3n＝4，
根据题意得：，
解得：，
则mn＝﹣1；
（2）∵把x＝﹣1代入2mx3﹣3nx+6，根据题意得：﹣2m+3n+6＝17，
∴2m﹣3n＝﹣11，
∴5.5，
∵[﹣5.5]＝﹣6，
∴[]＝﹣6．
28.解：（1）∵为“相伴数对”，将代入得：
，去分母得：
解得：
（2）化简得：
只要满足这个等量关系即可，例如：（答案不唯一）
（3）∵是“相伴数对”
将 代入：
∴ ，化简得：
将代入得到：
将： 代入
左边=
右边=
∴左边=右边
∴当是“相伴数对”时， 也是“相伴数对”
29．
解法一：当时，原方程化为，解得，
当时，原方程化为，解得．
综上，x=±5.
解法二：移项得并合并同类项得，∴.