七年级数学上册试题 4.3 用一元一次方程解决问题-苏科版（含答案）

4.3 用一元一次方程解决问题
一．选择题
1． 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　）
A．30元 B．31元 C．32元 D．33元
2． 一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（　　）
A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：10
3． 如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4． 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250 元 C．270元 D．300 元
5． 甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（　　）
A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米
6． 小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（　　）胜．
A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定
7． 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（　　）
A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
8． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
9． 欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
10．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
11．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（　　）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
12．某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元．
A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80
二．填空题
13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是　 　元．
14．某公司销售A、B、C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年A、B两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加　 　%．
15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为　 　千米/小时．
16．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问几房几客？意思是：“一批客人来到李三店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间房．问有多少房间，多少客人？”那么房间有　 间，客人有　 　人．
17．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过　 　秒两人首次相遇．
18．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划　 　天完成任务，这批防病毒口罩共　 　万只．
19．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为　　．
20．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　 　元．
21．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边　 　上．
22．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是　 　．
三．解答题
23．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？
24．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五 一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．
（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
25．今年元旦期间，晓风家装修，爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠；②一次性购物超过6000元但不超过10000元，一律九折；③一次性购物超过10000元，一律八折．晓风的爸爸根据装修需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具．
（1）根据家具标价，晓风爸爸第一次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购买了标价是多少元的家具？
（2）第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？
（3）如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需要支付用车费和人工费，已知人工费是用车费的3倍多，晓风爸爸通过计算发现这次所有费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价．则运输这批家具的人工费是多少元？
26．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力﹣﹣抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产品．已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．
（1）求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？
27．有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：
A4纸复印计费方式
A复印社 复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20 页时，超过部分每页收费0.09元．
B复印社 不论复印多少页，每页收费0.1元．
（1）若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
（2）用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
28．元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；
武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
答案
一．选择题
D．C．A．D．D．B．C．D．A．C．C．C．
二．填空题
13．100．
14．30．
15．18．
16．8，63．
17．40．
18．16；19.2．
19．11．
20．100或85．
21．AB．
22．88887654．
三．解答题
23．24：20：28＝6：5：7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，
6x+5x+7x＝27，
解得，x＝1.5，
∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
24．（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购价值x元的货物，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，
解得x＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），
134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
600﹣573.2＝26.8（元）．
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．
25．（1）10000×90%＝9000（元），5580元＜9000元，
5580÷90%＝6200（元）．
答：晓风的爸爸购买了标价是6200元的家具．
（2）10000×80%＝8000（元），8000元＜8640元＜9000元，
8640÷90%＝9600（元），
8640÷80%＝10800（元）．
答：晓风的爸爸本次购买了标价是9600元或10800元的家具．
（3）6200+9600＝15800（元），
15800×80%＝12640（元），12640元＜13000元，不合题意，舍去；
6200+10800＝17000（元），
17000×80%＝13600（元），13600元＞13000元，符合题意．
设运输这批家具的用车费为x元，则人工费用为3x元，
依题意，得：13600+x+3x＝17000，
解得：x＝800，
∴3x＝2600．
答：运输这批家具的人工费是2600元．
26．（1）设当天的直播活动中销售了x万份热干面，则销售了3.5x万份周黑鸭，
依题意，得：x+3.5x＝18，
解得：x＝4，
∴3.5x＝14．
答：当天的直播活动中销售了14万份周黑鸭；
27．（1）A复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元），
B复印社：30×0.1＝3（元），
3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元），
答：选B复印社划算，能便宜0.3元．
（2）设：复印x页时两家复印社收费相同．
可得：20×0.12+0.09×（x﹣20）＝0.1x，
解得：x＝60，
答：复印60页时两家复印社收费相同．
28．（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，
解得x＝1500．
综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）①1000+（1500﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），
1500÷0.8＝1875（元），
2000+1875＝3875（元）；
②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；
③3000÷0.8＝3750（元）；
∵4500＞3875＞3750，
∴选择第②种划算．