七年级数学上册试题 6.5垂直-苏科版（含答案）

6.5垂直
一．选择题
1． 下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．有且只有一条直线垂直于已知直线
2． 点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝8cm，则点P到直线l的距离是（　　）
A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．6cm
3． 已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A．等于3cm B．等于2.5cm
C．不小于2.2cm D．不大于2.2cm
4． 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（　　）
A．145° B．135° C．125° D．155°
5． 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，则∠DOE的度数是（　　）
A．24° B．54° C．66° D．76°
6． 如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
7． 如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC．若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（　　）
A．30° B．36° C．40° D．54°
8． 如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（　　）
A．CM B．CN C．CP D．CQ
9． 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．连接两点的线段叫做两点的距离
10．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）
A．22° B．46° C．68° D．78°
11．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（　　）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
12．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（　　）
A．线段BC的长度 B．线段CD的长度
C．线段AD的长度 D．线段BD的长度
13．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
14．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
15．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
16．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝60°，则∠COE的度数为　 　度．
17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD∠AOC，则∠BOC＝　 　．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝　 　．
19．如图，∠1＝28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是　 　．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE＝35°，则∠AOC＝　 　．
21．如图，已知BO⊥AD于点O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，则∠BOE的度数为　 　度．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为　 　．
23．如图，∠1＝15°，AO⊥OC，点B、O、D在同一直线上，则∠2＝　 　°．
24．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是　 　．
三．解答题
25．如图，BC⊥AE于点C，∠A+∠BCD＝90°，∠B＝55°，求∠ECD的度数．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD＝62°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．
27．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠DOB．
（1）在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD；
（2）在（1）的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数．
28．如图，∠COD为平角，AO⊥OE，∠AOC＝2∠DOE，求∠AOC．
29．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1∠BOC，求∠MOD的度数．
30．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF⊥OE．
（1）求∠COF的度数；
（2）说明OF平分∠AOC．
31．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE＝20°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COF的度数．
32．如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．
（1）求∠AOF的度数；
（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．
答案
一．选择题
C．C．D．A．C．A．B．C．A．C．B．D．B．C．D．
二．填空题
16．30．
17．120°．
18．126°．
19．62°．
20．55°．
21．18．
22．55°．
23．105．
24．垂直．
三．解答题
25．因为BC⊥AE，
所以∠BCE＝∠BCD+∠ECD＝90°，
因为∠BCD+∠A＝90°，
所以∠DCE＝∠A，
所以CD∥AB，
所以∠BCD＝∠B，
因为∠B＝55°，
所以∠BCD＝55°，
所以∠ECD＝90°﹣55°＝35°．
26．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝62°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE∠AOC62°＝31°，
∵OF⊥OD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠EOF+∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝90°﹣31°＝59°．
27．（1）作图如下：
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠EOF＝63°，
∴∠DOE＝90°﹣63°＝27°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOD＝2∠DOE＝2×27°＝54°，
∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．
28．∵∠COD为平角，AO⊥OE，
∴∠AOC+∠DOE＝∠COD﹣∠AOE＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠AOC＝2∠DOE，
∴∠AOC90°＝60°．
29．（1）ON⊥CD．
理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
（2）∵OM⊥AB，∠BOC，
∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，
又∵∠1+∠MOD＝180°，
∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
30．（1）∵∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE∠BOC＝40°，
又∵OF⊥OE，
∴∠COF＝90°﹣∠COE＝50°；
（2）∵∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝100°，
又∵∠COF＝50°，
∴∠COF∠AOC，
∴OF平分∠AOC．
31．（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE∠BOD，
∵∠BOE＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°；
（2）∵EO⊥FO于O，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BOE＝20°，
∴∠AOF＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
∴∠COF＝70°+40°＝110°．
32．（1）∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；
（2）相等，
理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°，
∵OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOE∠AOC＝26°，
又∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，
而∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，
∴∠EOF＝∠BOG．