七年级数学上册试题 第六章《平面图形的认识（一）》复习题-苏科版（含答案）

第六章《平面图形的认识（一）》复习题
一．选择题
1． 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
3． 两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）
A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm
4． 已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（　　）
①∠AOC＝∠BOC
②∠AOB＝2∠AOC
③∠AOC+∠COB＝∠AOB
④∠BOC∠AOB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
6． 上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（　　）
A．30° B．45° C．90° D．120°
7． 线段AB＝9，点C在线段AB上，且有ACAB，M是AB的中点，则MC等于（　　）
A．3 B． C． D．
8． 某教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9． 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（　　）
A．A区 B．B区
C．C区 D．A、B两区之间
10．在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．10°
11．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）
A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间
13．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二．填空题
14．已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，则∠AOD的度数为　 　．
15．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝　 　．
16．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝　 　．
17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）∠COD的度数是　 　．
18．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有　 　个交点．
19．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分线，ON是∠COB的平分线，则∠MON的度数是　 　．
20．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且ACBC，M为BC的中点，则AM的长为　 　cm．
21．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为　 　
22．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　 　°．
23．已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝　 　．
24．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为　 　度；
②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为　 　度（用含x的代数式表示）．
25．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼　 　米处．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC＝76°，∠BOF＝　 　度；
（2）若∠BOF＝36°，∠AOC＝　 　度．
三．解答题
27．已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角．
（1）如图（1），若OE平分∠AOD，∠BOD＝40°，求∠COE的度数．
（2）在图（1）中，若OE平分∠AOD，∠BOD＝a，请直接写出∠COE的度数（用含a的代数式表示）．
（3）将图（1）中的∠COD按顺时针方向旋转至图（2）所示的位置，且OF平分∠BOC，其他条件不变，探究∠AOC与∠DOF的度数之间的等量关系，写出你的结论，并说明理由．
28．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，则∠MON的度数为　 　．
（2）如图2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
29．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．
（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　 　°；
（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　 　°；
（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．
30．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．
（1）如图1．将顶点C和顶点D重合．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠ACE的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACE与∠BCF有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转．当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF之间的数量关系．
31．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠BOE＝110°，求∠COF的度数．
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的结果．
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，求满足：4∠COF﹣3∠BOE＝20°时，∠EOF的度数．
32．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．
（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②∠BOD和∠COE有什么关系？
（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？
答案
一．选择题
C．D．C．A．D．D．B．C．A．C．B．A．D．
二．填空题
14．25°或45°．
15．12cm．
16．45°．
17．北偏东70°；70°
18．45．
19．45°
20．7.5．
21．18°52′或116°10′．
22．110．
23．110°或70°
24．（1）120°；（2）（160﹣x）
25．150
26．（1）33；（2）72
三．解答题
27．（1）∵∠BOD＝40°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE∠AOD＝70°，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20°；
（2）∠COE．
∵∠BOD＝a，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣a，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE∠AOD，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣（）；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOF．
理由：∵OF平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COF，
∵∠COD＝90°，
∴∠COF＝∠DOF﹣90°，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOC+2∠COF＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣2∠COF，
∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOF﹣90°）＝360°﹣2∠DOF．
28．（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，
∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；
（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM∠AOB，∠BON∠BOD，
∵∠MON＝∠BOM+∠BON（∠AOB+∠BOD）∠AOD，
∴；
（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，
∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD（126﹣2t）°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM=（26+t）°，∠DON=（63﹣t）°，
当∠AOM＝2∠DON时，26+t＝2（63﹣t），则t；
当∠DON＝2∠AOM时，63﹣t＝2（26+t），则t．
故当t或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，
29．（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为30，
（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°
由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），
解得，x＝50，
即：∠BOD＝50°，
故答案为50；
（3）不变；
∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，
答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．
30．（1）∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACF∠ACB90°＝45°，
∴∠ACE＝∠ECF﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
（2）∠ACE＝∠BCF，
∵∠BCF+∠ACF＝90°＝∠ACE+ACF，
∴∠ACE＝∠BCF；
（3）∠BCF﹣∠ACD＝45°，
∵∠ACF+∠BCF＝90°，∠ACD+∠ACF＝∠DCF＝45°，
∴（∠ACF+∠BCF）﹣（∠ACD+∠ACF）＝90°﹣45°，
即：∠BCF﹣∠ACD＝45°．
31．（1）∵∠BOE＝110°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝70°
∵OF平分∠AOE
∴∠EOFAOE＝35°
∵∠COE＝90°
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝55°
答：∠COF的度数为55°；
（2）∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF，理由如下：
∵OF平分∠AOE
∴∠AOE＝2∠AOF
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE
＝180°﹣2∠AOF
＝180°﹣2（∠AOC+∠COF）
＝180°﹣2（90°﹣∠BOE+∠COF）
＝2∠BOE﹣2∠COF
∴∠BOE＝2∠COF；
答：∠COF和∠BOE之间的数量关系为：∠BOE＝2∠COF；
（3）∵OF平分∠AOE
∴∠FOE＝∠AOF
∴4∠COF﹣3∠BOE＝20°
4（∠COE+∠EOF）﹣3（180°﹣∠EOA）＝20°
4（90°+∠EOF）﹣3（180°﹣2∠EOF）＝20°
∴∠EOF＝20°
答：∠EOF的度数为20°．
32．（1）①∠COD＝∠BOE，
∵∠BOC＝∠DOE＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，
即：∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，
∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，
（2）①∠COD＝∠BOE，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，
∴∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，
∵∠DOE＝90°＝∠BOC，
∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，
因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．