2023-—2024学年人教版（五四制）数学九年级上册28.2二次函数与一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
28.2二次函数与一元二次方程
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
（难点）
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集. （重点）
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
学习目标
1.你还记得一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系吗？
请观察右图回想；
一次函数图象与x轴交点横坐标就是对应一元一次方程的解，
请同学口述一次函数图象与一元一次不等式的关系.
复习引入
2.一元二次方程根的情况与b -4ac的关系
观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有,公共点横坐标是多少
当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
y=x -6x+9
Y=x +x-2
Y=x -x+1
x
y
知识讲解

（1）设y=0得x2+x-2=0，
x1=1，x2=-2，
∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.
（2）设y=0得x2-6x+9=0，
x1=x2=3
∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.
（3）设y=0得x2-x+1=0，
∵b2-4ac=（-1）2- 4×1×1=-3＜0，
∴方程x2-x+1=0没有实数根，
∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点.
Y=x +x-2
Y=x -x+1
y=x -6x+9
x
y
（-2, 0）
（1,0）
（3,0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac
≥0
△＞0
△=0
△＜0
O
X
Y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
问题 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s)具有关系:
h=20t-5t2
考虑以下问题:
(1)小球的飞行高度能否达到15m 如能,需要多少
飞行时间
新知探究
(4)小球从飞出到落地要用多少时间
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m 为什么
(2)小球的飞行高度能否达到20m 如能,需要多少飞行时间
解:(1)解方程
15=20t-5t2
即: t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时,
它的(2)m．
(2)解方程
20=20t-5t2
即:t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时,
它的高度为20m．
(3)解方程
20.5=20t-5t2
即:t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0,
所以方程无解，
∴球的飞行高度达不
到20.5m．
归纳小结
从上面我们看出,对于二次函数h=20t–5t2,已知函数h的值为15,求自变量t值,其实就是解一元二次方程20t–5t2=15．反过来，解方程20t–5t2=15又可以看作已知二次函数h=20t–5t2的值为15，求自变量t值。
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？你能得出相应一元二次方程的根吗？
观察思考
巩固练习
1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的
解是 ．
x
y
0
4
x1=0，x2=4
巩固练习
2、已知抛物线y=x2+2x+3，
(1)求抛物线与y轴的交点坐标;
(2)抛物线与x轴有交点吗？若有求出，若无，说明理由.
解：(1)当x=0时，y=3.
抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）
(2)Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0
∴抛物线与x轴无交点.
3、已知抛物线
y=mx2-3x+2，与x轴有两个交点求m的取值范围.
巩固练习
解：Δ=b2-4ac＞0
32-4×2m＞0
m＜
∵m≠0
∴m＜ 且m≠0.
再见