28.3二次函数与实际问题+课件2023-2024学年数学人教版（五四制）九年级上册（18张PPT）

(共18张PPT)
28.3二次函数与实际问题
教学目标：
我能利用二次函数的有关知识，解决抛物线型问题.
我能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型，体会数学建模的思想.
　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：
m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
1．创设情境，引出问题
　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
　　小球运动中的最大高度是 45 m．
2．结合问题，拓展一般
　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
预习检测
5
根据图象所给信息假设出抛物线的解析式：
1
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
新知探究
6
图中是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？
1
新知探究
7
如何建立直角坐标系？
2
A
B
C
D
E
图中是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？
（0，0）
（4，0）
（2，2）
（-2，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，0）
（-2，2）
y
y
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x
你有其他建立平面直角坐标系的方法吗？
1
3
4
变式探究
9
当拱顶离水面 2米时，水面宽4米。一艘露出水面部分高1米，宽2.6米的小船能否安全从桥下通过？
3
y
x
-2
2
-2
归纳小结
10
解
求
建
得
建立适当的平面直角坐标系.
从已知条件中获得所需条件
利用待定系数法求出解析式.
利用已求的解析式解决问题.
建立二次函数模型解决抛物线型问题的一般步骤：
回归情景
11
方硕跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
问：此球能否投中
4
能力提升
12
y
x
o
3．类比引入，探究问题
整理后得
　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S
随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地
的面积 S 最大？
　　解： ，
∴　当 　　　　　　　　　　 时，
S 有最大值为　　　　　　 ．
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
（0＜l＜30）．
（　）
（　 　）
4．归纳探究，总结方法
　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围.
　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值.
　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
5．课堂练习
　　为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿
化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如
下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y
m 2．
　　（1）求 y 与 x 之间的函数关系
式，并写出自变量 x 的取值范围.
　　（2）当 x 为何值时，满足条件
的绿化带的面积最大？
D
C
B
A
25 m
某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： ①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为 平方米，半圆形的面积为 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π取3）
x
　　（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其
解决实际问题？
　　（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
6．课堂小结
再见