12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC.判定全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
3．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　）
A．BD＝AD B．∠B＝∠C
C．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD
4．如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（　　）
A． B． C． D．
5．在 中， ，E是AB上一点，且 ，过E作 交AC于D，如果 ，则 等于（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图，在 中， 为 的中点，若 .则 的长不可能是（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
7．如图， 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上，在① ，② ，③ ，④ ，⑤ 五个条件中，能使 与 全等的条件的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．8
二、填空题
9．如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 　 　．
10．如图，在 和 中， ， ，若 ，则 　 　．
11．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝56°，∠E＝　 　．
12．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝　 　．
13．如图，在 中， ， ， 平分 ，过点 作 ，交延长线与点 ．若 ，则 　 　．
三、解答题
14．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．
15．如图，已知：中，为中线，且．求证：．
16．如图，于点E，于点F．交于点M，求证：．
17．如图，中，点D是延长线上一点，满足，过点D作，连接，使．

(1)求证：．
(2)如果，，求的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．
（1）试说明BD＝CE；
（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．A
9．或
10．6cm
11．
12．6
13．4
14．证明：∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．证明：∵AD是的中线
∴
∵（对顶角相等）
∴
∴．
16．证明：
即
于点E，于点F，
∴和是直角三角形，
在和中，
，
在和中，
，
．
17．（1）解：∵，
∴，
在与中，
∴
（2）∵，
∴
又∵，，
∴
18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠ACB＝40°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝40°，
∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，
∵DE＝DC，
∴∠CED＝∠DCE＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣80°﹣80°＝20°．