13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.1轴对称 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 12:25:17 | ||
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文档简介
13.1轴对称
一、选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若与关于直线对称，交于点则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
4．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ）
A．11 B．16 C．17 D．18
二、填空题
9．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是 (填序号)．
10．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
11．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 °．
12．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是： ．
13．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．
三、解答题
14．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交 、 于点F、G.求 的周长.
15．如图， 在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1） 与 关于 轴对称，请画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
（2）求 的面积．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．①②
10．18
11．100
12．①②③
13．15
14．解：∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长 .
15．（1）解：作 ，
， ， ；
（2）解： ，
，
.
16．（1）解：AB＝AC+CD；
理由如下：如图1，过D作DM⊥AB于M，
∵A，B两点关于y轴对称，
∴CA＝CB，
∵∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，
∴CD＝MD，∠ABC＝45°，
∴∠BDM＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在Rt△ADC和Rt△ADM中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM+BM＝AC+CD，
即AB＝AC+CD；
（2）解：设∠ACB＝x，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣ ，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，
∵AB＝AC+BD，
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
在△CAD和△KAD中，
，
∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝x，
∴∠BKD＝180°﹣x，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°﹣x，
在△BDK中，
180°﹣x+180°﹣x+90°﹣ ＝180°
∴x＝108°，
∴∠ACB＝108°．
一、选择题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若与关于直线对称，交于点则下列说法中不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
4．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长为10，则P1P2的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（ ）
A．11 B．16 C．17 D．18
二、填空题
9．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是 (填序号)．
10．如图所示，在△ABC中， AB=AC=25 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43 cm，则底边BC的长为 cm．
11．如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 °．
12．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是： ．
13．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 °．
三、解答题
14．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交 、 于点F、G.求 的周长.
15．如图， 在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1） 与 关于 轴对称，请画出 ，并写出点 ， ， 的坐标；
（2）求 的面积．
16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．C
8．B
9．①②
10．18
11．100
12．①②③
13．15
14．解：∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长 .
15．（1）解：作 ，
， ， ；
（2）解： ，
，
.
16．（1）解：AB＝AC+CD；
理由如下：如图1，过D作DM⊥AB于M，
∵A，B两点关于y轴对称，
∴CA＝CB，
∵∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，
∴CD＝MD，∠ABC＝45°，
∴∠BDM＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在Rt△ADC和Rt△ADM中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM+BM＝AC+CD，
即AB＝AC+CD；
（2）解：设∠ACB＝x，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣ ，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，
∵AB＝AC+BD，
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
在△CAD和△KAD中，
，
∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝x，
∴∠BKD＝180°﹣x，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°﹣x，
在△BDK中，
180°﹣x+180°﹣x+90°﹣ ＝180°
∴x＝108°，
∴∠ACB＝108°．