第十三章 轴对称 单元练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称
一、选择题
1． 下列标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（　　）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．点P（-3，1）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（1，-3） B．（3，1） C．（-3，-1） D．（3， -1）
4．如图，中，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　）
A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于点N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=16，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=10，则AD=（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
9．点和点关于轴对称，则　 　.
10．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　．
11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是　 　.
12．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点.若，则　 　.
13．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　．
三、解答题
14．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.
15．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由．
16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=13cm，则△ADE周长是多少？
17．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 .
（1）试在平面直角坐标系中， 标出 三点；
（2）求的面积；
（3）作出 关于轴对称的， 并写出、的坐标.
18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．-2
10．10
11．18cm
12．15
13．3
14．解：∵点 关于y轴对称，
∴ ，
解得
∴ ，
15．解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD= ，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵DE恰好是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=∠CAD，
∵∠C = 90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD．
16．13cm
17．（1）解：作图如下，点 即为所求：
（2）解：如图，将图中的矩形面积减去三个直角三角形的面积，
∴
（3）解：，作图如下：
18．（1）证明：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形．
∴，，
∴，
，
∴在中，，
∴．