21.2解一元二次方程 同步练习（含答案） 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．用配方法解方程x2－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x＋2）2＝14 B．（x＋2）2＝6
C．（x－2）2＝14 D．（x－2）2＝6
2．如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．不能确定
3．一元二次方程－x2＋2x－1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
5．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
7．方程（x+1）（x-3）=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．如果a、b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为　 　
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是　 　．
11．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为　 　．
12．已知三角形两边的长分别是8和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　 　．
13．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　 　.
三、解答题
14．按要求解下列方程
（1）（公式法）；
（2）（配方法）．
（3）x2+2x﹣3=0
（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
15．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2―a―6＝0的一个根是0，试解方程(a2－1)x2＋ax―1＝0.
16．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
17．关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于，求的取值范围．
18．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．C
8．C
9．（x+3）2=10
10．a＜1
11．
12．或24
13．-7
14．（1）解：原方程变形得，
，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：移项得，
，
二次项系数化为1得，
，
配方得，
，
即：，
两边开方得：
，
∴，；
（3）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，
可得x﹣1=0或x+3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3；
（4）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，
分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，
可得3x+2=0或x﹣2=0，
解得：x1=﹣，x2=2．
15．解：由题意， ，
解得a＝3或－2，
故a＝－2，
此时待解方程即为3x2―2x―1＝0，
∴(3x+1)(x-1)=0,
解得x1＝1，x2＝－
16．解： ∵ 关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根 ，
∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×（2m-1）=40-8m=0，
∴m=5，
∴原方程为x2-6x+9=0，
解得x1=x2=3.
17．证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根；
解：，
即，
即，
，．
方程有一根小于，
，
解得：，
的取值范围为．
18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
即m的取值范围是；
（2）解：∵由根与系数的关系可得：，
∴，
∵，
∴，即，
，
或，
解得或，
∵，
∴．