第二十二章 二次函数 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
3．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．关于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标为
C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点
5．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
7．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　）
A．1m B．2m
C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m
二、填空题
9．已知的顶点在轴的右侧，则的取值范围是　 　.
10．二次函数的图象的顶点坐标是，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为　 　.
11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　．
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是　 　.
13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m．
三、解答题
14．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标
15．已知：如图，在直角坐标系中，抛物线y=(x-1)2与x轴交于点A，与抛物线y=x2交于点B，过点B作BC∥x轴，点C在抛物线y=(x-1)2上，连结OB，AC．
（1）求证：BC=OA．
（2）求四边形OACB的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， .
（1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围；
（2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值.
17．为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测.某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为）的矩形，内部分成两个区，区为登记区，区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米.设，矩形的面积为.
（1）可表示为　 　；
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由.
18．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．D
7．B
8．C
9．
10．或
11．或
12．3.2
13．9
14．（1）解：∵，
∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x＝﹣2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；
（2）解：令y＝0，则，
解得x＝﹣5，x＝1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；
令x＝0，则y＝﹣．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．
15．（1）解：∵抛物线y=(x-1)2由抛物线y=x2向右平移1个单位得到，
∴点O的对应点是点A，OA=1，
∵BC∥OA，
∴点B的对应点为点C，
∴BC=OA；
（2）由得，
∴两抛物线的交点坐标B（，），
∵BC∥OA，BC=OA=1，
∴四边形OACB是平行四边形，
∴S四边形OACB =1×=.
16．（1）解：∵B(0，2)，
∴OB=2，
∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB，
∴A(4，0).
∶将A(4，0)， 代入y=ax +bx得∶
解得
∴抛物线的表达式为
把y= 代入
解得x=1或x=3，
由图象可知，当y> 时，x的取值范围是x<1或x>3；
（2）解：设直线AB的解析式是y=px+q，
将A(4，0)，B(0，2)代入得
解得
∴直线AB的解析式是y=- x+2，
∵抛物线 向右平移m个单位，再向上平移2个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移2个单位，而C(1， )·
∴
∵ 在线段AB上，
∴ ，
∴m=2.
17．（1）36-3x
（2）解：根据题意得：，
∵，
∴当时，有最大值，最大值是108
（3）解：能
∵，
∴，
∴，
∴或，
答：能围成96平方米的面积，此时的长为4米或8米.
18．（1）设每个书包涨价x元，则销量为600﹣10x，
∴每个书包的利润为40﹣30+x，
∴y=（40﹣30+x）（600﹣10x），
=﹣10x2+500x+6000，
∵600﹣10x>0，x＞0，
∴0＜x＜60；
（2）每月10000元的利润不是该月最大利润，理由如下，
y=﹣10x2+500x+6000=﹣10（x﹣25）2+12250，
∵a=﹣10＜0，
∴每个书包涨价25元时，利润最大为，此时包的定价为25+40=65元．