第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是
A． B．
C． D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．一元二次方程 的解是（　　）
A． B．
C． ， D． ，
5．若方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
6．某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（　　）
A．15 B．18 C．21 D．35
7．已知一元二次方程 有一个根为3，则 的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　）
A．2019 B．2021 C．2023 D．2026
二、填空题
9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　.
10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　 　.
11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　．
12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　．
13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：　 　.
三、解答题
14．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
15．已知关于x的方程2x2＋kx＋1－k＝0，若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．
16．已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
17．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为 ，若 ，求 的值．
18．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）商场利润能否达到6200元，若能请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．D
9．
10．2
11．
12．2013
13．
14．（1）解：
∴，；
（2）解：
∴，；
（3）解：
，
，
∴，；
（4）解：
或
∴，．
15．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1， ∴2﹣k+1﹣k=0，解得k= ， ∴原方程为2x2+ x﹣ =0，解得x=﹣1或x= ， 即方程的另一根为 ，k的值为
16．（1）证明：，
，．即，
方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：，，
解得，．
方程有一个根大于2，．
17．（1）解：∵关于 的一元二次方程 有实数根
∴
即：
解得：
（2）解：由
∵ ，
∴原式可变形为：
即：
∴
即： 或
解得：
由第一问知：
所以
18．（1）解：设每千克应涨价元．
根据题意，得：（）（）=6000，
整理得：，
解得：，
∵要使顾客得到实惠，
∴取，
答：每千克应涨价5元．
（2）解：设每千克应涨价x元．
根据题意，得：（）（）=6200，
整理得：，
∵，
方程无解，
所以利润不能达到6200元．