第三章 一元一次方程 单元练习（含答案） 2023——2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程
一、选择题
1．下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个 B．3个
C．4个 D．以上答案都不对
2．若式子-2a+1与a-2的值相等，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（　　）
A．18(42-x)=12x B．2×18(42- x)=12x
C．18(42-x)=2×12x D．18(21- x)=12x
4．若是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
5． 如果x=1是关于x的方程-x+a=3x-2 的解，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6．方程的解是（　　）.
A．1 B． C．2 D．
7．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜的场数为（　　）
A．7场 B．8场 C．9场 D．10场
二、填空题
9．若是关于的方程的解，则　 　.
10．在等式2x﹣8=6﹣x的两边同时加上　 　 得到3x=14．
11．若2a＋3与3互为相反数，则a＝　 　．
12．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a-1＝　 　.
13．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54m，则这一侧需更换新型节能灯　 　盏．
三、解答题
14．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，求a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）的值．
16．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4.试求a的值，并求出方程的正确的解.
17．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
18．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（）.
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
9．
10．（x+8）　
11．-3
12．-
13．71
14．(1)
(2)
(3)
(4)
15．解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a+x得：
a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，
∴a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）＝a﹣a+1+12﹣3a＝﹣4a+13＝﹣4×（﹣4）+13＝29．
16．解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为.
17．（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元
3x+4(48-x)=152
Z=40
48-x=48-40=8
答：一个水瓶40元，一个水杯8元
（2）解：甲商场所需费用： =288（元）
乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8="280" （元）
288＞280
选择乙商场购买更合算
18．（1）解：若小明按方案①购买，需付款：
元；
若小明按方案②购买，需付款：
元；
（2）解：由（1）可得：
，
解得：，
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.
（3）解：当时，选择方案①所需费用为（元），
选择方案②所需费用为（元）；
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；
∵，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.