高考立体几何选择填空
图片预览
文档简介
法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.
用向量的常用方法：
①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.
②.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
③.点A到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
④直线与平面所成角(为平面的法向量).
⑤利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.
二面角的平面角或（，为平面，的法向量）
一选择题：
1．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若 ②若
③ ④
其中正确的命题的个数是 （ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．(2007北京·文) 平面平面的一个充分条件是（ ）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
4．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5.已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( D )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
6．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若
②若 ③若
其中真命题的个数是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在平面，使得α、β都垂直于；
②存在平面，使得α、β都平行于；
③存在直线，直线，使得；
④存在异面直线l、m，使得其中，
可以判定α与β平行的条件有 （ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( A )
（A）若则 （B）若则
（C）若则 （D）若、与所成的角相等，则
9. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
其中真命题的个数是( B )
A 4 B 3 C 2 D 1
10.关于直线与平面，有以下四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是 ( D )
A ①② B ③④ C ①④ D ②③
11. 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ A ）
Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 4
12．若a、b是异面直线，且a∥平面? ，那么b与平面??的位置关系是（ D）
A．b∥a B．b与??相交
C．b? D．以上三种情况都有可能
13.给出下列命题：?
其中正确的判断是B?
A.①④ B.①②
C.②③ D.①②④
14．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，
逆命题不成立的是（ B）
A．当c⊥时，若c⊥，则∥
B．当时，若b⊥，则
C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当，且时，若c∥，则b∥c
15．给出下面四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；
②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．
其中正确命题的个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（D ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
17．(2007湖南·文) 如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
18.（2007四川·文)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD
(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°
19．如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，E、F是垂足，则EF与BD1的位置关系是(??B? )
A.相交直线?????????????????????????????? ??? B.平行直线
C.异面且垂直??????????????????????????????? D.异面但不垂直
20.如下图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是（ C ）
①AD⊥MN ② MN∥面CDE ③MN∥CE ④MN、CE是异面直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
下面四个结论中不成立的是 （ C ）
A．BC//平面PDF B．DF⊥PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
22．(2007陕西·文)Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
23．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
24． 如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=900，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ A ）
A． B． C． D．
25．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的（C ）
A．arccos B．arcsin
C．90° D．arccos
26.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（ D）
A． B．
C． D．
27．直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是(?A?? )
A.??????????????? B.???????????? C.?????????????? D.
28．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(?D?? )
A.a?????????????? B.a?? ????????????C.a?????????????? D.a
29．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是(??? D)
A.a?????????????? B.a?????????????? C.a???????????? D.a
30．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是（???B ）
31．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是（??D? ）
A.????????????? B.?????????????? C.4π??????????? D.
32．已知△ABC的三个顶点在同一球面上,∠BAC=90°,AB=AC=2.若球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为?C
?A.1???????????? ?B.???????????? C. ????????? ??D.2?
33.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（ D ）。
（A） (B) (C) (D)
二．填空题：
1．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_ _a2_____.
2．空间直角坐标系O—xyz中,已知点A(2,3,1),B(4,1,-1),C(4,3,-3),则△ABC的形状是______正三角形___.
3．如图,正三棱柱的底面边长为4,过BC的一个平面与底面成30°二面角,交侧棱AA′于D,则AD的长等于_____2__________.
5．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 ．
6．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是______________．
7.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ___或.______________________.
8.在北纬60°处有A、B两点，它们的经度相差180°，若地球的半径为R，则它们的球面距离是______________
9.在北纬45°处有A、B两点，它们的经度相差90°，若地球的半径为R，则它们的球面距离是______________．
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与截面C1BD所成角的二面角的大小为__________.
用向量的常用方法：
①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.
②.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
③.点A到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
④直线与平面所成角(为平面的法向量).
⑤利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.
二面角的平面角或（，为平面，的法向量）
一选择题：
1．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若 ②若
③ ④
其中正确的命题的个数是 （ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．(2007北京·文) 平面平面的一个充分条件是（ ）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
4．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若与所成的角相等，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
5.已知直线及平面，下列命题中的假命题是 ( D )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
6．已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若
②若 ③若
其中真命题的个数是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在平面，使得α、β都垂直于；
②存在平面，使得α、β都平行于；
③存在直线，直线，使得；
④存在异面直线l、m，使得其中，
可以判定α与β平行的条件有 （ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是( A )
（A）若则 （B）若则
（C）若则 （D）若、与所成的角相等，则
9. 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
其中真命题的个数是( B )
A 4 B 3 C 2 D 1
10.关于直线与平面，有以下四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是 ( D )
A ①② B ③④ C ①④ D ②③
11. 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行
②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行
④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线
其中假命题的个数是（ A ）
Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 4
12．若a、b是异面直线，且a∥平面? ，那么b与平面??的位置关系是（ D）
A．b∥a B．b与??相交
C．b? D．以上三种情况都有可能
13.给出下列命题：?
其中正确的判断是B?
A.①④ B.①②
C.②③ D.①②④
14．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，
逆命题不成立的是（ B）
A．当c⊥时，若c⊥，则∥
B．当时，若b⊥，则
C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当，且时，若c∥，则b∥c
15．给出下面四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；
②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．
其中正确命题的个数是（B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．以下四个命题：
①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；
③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．
其中正确的命题是（D ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
17．(2007湖南·文) 如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 B．与垂直
C．与异面 D．与异面
18.（2007四川·文)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD
(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60°
19．如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，E、F是垂足，则EF与BD1的位置关系是(??B? )
A.相交直线?????????????????????????????? ??? B.平行直线
C.异面且垂直??????????????????????????????? D.异面但不垂直
20.如下图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是（ C ）
①AD⊥MN ② MN∥面CDE ③MN∥CE ④MN、CE是异面直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
21．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
下面四个结论中不成立的是 （ C ）
A．BC//平面PDF B．DF⊥PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
22．(2007陕西·文)Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是
（A）5 （B）6 （C）10 （D）12
23．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
24． 如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=900，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ A ）
A． B． C． D．
25．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的（C ）
A．arccos B．arcsin
C．90° D．arccos
26.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（ D）
A． B．
C． D．
27．直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值是(?A?? )
A.??????????????? B.???????????? C.?????????????? D.
28．在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(?D?? )
A.a?????????????? B.a?? ????????????C.a?????????????? D.a
29．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是(??? D)
A.a?????????????? B.a?????????????? C.a???????????? D.a
30．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是（???B ）
31．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是（??D? ）
A.????????????? B.?????????????? C.4π??????????? D.
32．已知△ABC的三个顶点在同一球面上,∠BAC=90°,AB=AC=2.若球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为?C
?A.1???????????? ?B.???????????? C. ????????? ??D.2?
33.设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（ D ）。
（A） (B) (C) (D)
二．填空题：
1．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_ _a2_____.
2．空间直角坐标系O—xyz中,已知点A(2,3,1),B(4,1,-1),C(4,3,-3),则△ABC的形状是______正三角形___.
3．如图,正三棱柱的底面边长为4,过BC的一个平面与底面成30°二面角,交侧棱AA′于D,则AD的长等于_____2__________.
5．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 ．
6．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是______________．
7.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
①⊥ ②⊥ ③⊥ ④⊥
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： ___或.______________________.
8.在北纬60°处有A、B两点，它们的经度相差180°，若地球的半径为R，则它们的球面距离是______________
9.在北纬45°处有A、B两点，它们的经度相差90°，若地球的半径为R，则它们的球面距离是______________．
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD与截面C1BD所成角的二面角的大小为__________.
同课章节目录