第3章一元一次方程 单元同步练习题（含答案） 人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第3章一元一次方程 单元同步练习题（含答案） 人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 12:46:55 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元同步练习题
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y＝7 B． C．x2+x＝1 D．3x+2＝1
2．如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B． C． D．﹣
3．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
4．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8
5．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
二．填空题
6．如果是一元一次方程，那么 ．
7．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 米．
8．商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 ．
9．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
10．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为 cm3．
三．解答题
11．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
12．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？
13．当x为何值时，整式和的值互为相反数？
14．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．
15．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
16．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
17．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
18．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
19．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？
20．如图，已知数轴上A，O，B三点对应的数分别为﹣1，0，5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为a．
（1）如果点P到点A，B的距离相等，那么a的值为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点O出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
①若点P向右运动，当点P到点A的距离是点P到点B距离2倍时，求t的值；
②若点P先向右运动遇到点B时立即向左运动，当点P与点A重合时，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：根据题意得：5x﹣4+10x＝0，
移项合并得：15x＝4，
解得：x＝，
故选：A．
3．解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
5．解：方法一：
设环绕大树一周需要绳子长x米．
根据题意，得
3x+4＝4x﹣3
解得x＝7．
答：环绕大树一周需要绳子长7米．
故选C．
方法二：
设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．
根据题意列方程，得
3×2πx+4＝4×2πx﹣3
解得x＝，
∴2πx＝7．
∴围绕大树一周需要绳子长为7米．
故选：C．
二．填空题
6．解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案为：1．
7．解：设火车的长度为x米，
根据题意得：＝，
去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，
移项合并得：5x＝500，
解得：x＝100，
则火车的长度为100米．
故答案为：100
8．解：设这件商品的进价为x元，
则：x+20＝200×0.5，
解得：x＝80．
答：这件商品的进价为80元．
故答案为：80元．
9．解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：设宽为xcm，则其高为，
根据题意得：x＝20﹣x，
解得x＝10，
故长方体的宽与高均为10cm，长为40﹣10×2＝20cm，
所以长方体的体积为：20×10×10＝2000cm3．
故答案为：2000
三．解答题
11．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
12．解：依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k＝．
13．解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：2x+2+4+2﹣x＝0，
解得：x＝﹣8．
14．解：5m+12x＝+x，
移项合并同类项得：11x＝﹣5m，
系数化为1得：x＝﹣，
x（m+1）＝m（1+x），
整理得：x（m+1）＝m+mx，
移项得：x（m+1）﹣mx＝m，
合并同类项得：x＝m，
根据题意得﹣﹣m＝2，
解得：．
即当m＝﹣时关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．
15．解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，
依题意，得：0.8x＝0.5（x+1.5），
解得：x＝2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
16．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
17．解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，
依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），
解得：x＝100，
∴500﹣x＝400．
答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
18．解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
19．解：∵小长方形的周长是8cm，
∴长与宽的和为4cm．
设小长方形的宽为xcm，则长为（4﹣x）cm，根据题意得
3x＝4﹣x
解得x＝1，
所以大长方形的宽为3x＝3cm，长为4﹣x+2x＝5cm，
所以大长方形的面积是15平方厘米．
20．解：（1），
故答案为：2；
（2）由题知：PA＝|a+1|，PB＝|a﹣5|，
∵PA＝2PB，
∴|a+1|＝2|a﹣5|，
∴a+1＝2（a﹣5）或a+1＝﹣2（a﹣5），
解得：a＝11或3；
（3）①由题知t秒时，点P表示的数为3t，点A表示的数为﹣1+t，点B表示的数为5+2t，
因此PA＝2t+1，PB＝|5﹣t|，
∵PA＝2PB，
∴2t+1＝2|5﹣t|，
∴2t+1＝2（5﹣t）或2t+1＝﹣2（5﹣t），
当2t+1＝2（5﹣t）时，
解得：，
当2t+1＝﹣2（5﹣t）时，方程无解，
所以；
②当3t＝5+2t时，t＝5，
此时点P表示的数为15，点A表示的数为﹣1+5＝4，
点P与点A相遇的时间（秒），
答：t的值为．
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y＝7 B． C．x2+x＝1 D．3x+2＝1
2．如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B． C． D．﹣
3．设x，y，c是实数，则下列判断正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
4．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣8
5．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
二．填空题
6．如果是一元一次方程，那么 ．
7．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为 米．
8．商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 ．
9．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
10．图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为 cm3．
三．解答题
11．解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）x；
（3）；
（4）x﹣+2．
12．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值小2？
13．当x为何值时，整式和的值互为相反数？
14．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．
15．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度．
16．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
17．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
18．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
19．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？
20．如图，已知数轴上A，O，B三点对应的数分别为﹣1，0，5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为a．
（1）如果点P到点A，B的距离相等，那么a的值为 ；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点O出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．
①若点P向右运动，当点P到点A的距离是点P到点B距离2倍时，求t的值；
②若点P先向右运动遇到点B时立即向左运动，当点P与点A重合时，求t的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：根据题意得：5x﹣4+10x＝0，
移项合并得：15x＝4，
解得：x＝，
故选：A．
3．解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、分子分母都除以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：依题意得：﹣a＝2+2
解得a＝﹣3，
则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．
故选：C．
5．解：方法一：
设环绕大树一周需要绳子长x米．
根据题意，得
3x+4＝4x﹣3
解得x＝7．
答：环绕大树一周需要绳子长7米．
故选C．
方法二：
设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．
根据题意列方程，得
3×2πx+4＝4×2πx﹣3
解得x＝，
∴2πx＝7．
∴围绕大树一周需要绳子长为7米．
故选：C．
二．填空题
6．解：由是一元一次方程，得
，
解得，
故答案为：1．
7．解：设火车的长度为x米，
根据题意得：＝，
去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，
移项合并得：5x＝500，
解得：x＝100，
则火车的长度为100米．
故答案为：100
8．解：设这件商品的进价为x元，
则：x+20＝200×0.5，
解得：x＝80．
答：这件商品的进价为80元．
故答案为：80元．
9．解：将关于的一元一次方程变形为，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
10．解：设宽为xcm，则其高为，
根据题意得：x＝20﹣x，
解得x＝10，
故长方体的宽与高均为10cm，长为40﹣10×2＝20cm，
所以长方体的体积为：20×10×10＝2000cm3．
故答案为：2000
三．解答题
11．解：
（1）原式去括号得：
4x+3＝2x﹣1
移项并合并同类项得，2x＝﹣4
系数化为1得，x＝﹣2
（2）原式去分母得，4（3x+7）＝28﹣21x
去括号得，12x+28＝28﹣21x
移项合并同类项得，33x＝0
系数化为1得，x＝0
（3）原式去括号得，x﹣4＝2
移项得，x＝6
（4）原式去分母得，18x﹣3（2﹣18x）＝2x+36
去括号得，18x﹣6+54x＝2x+36
移项合并同类项得，70x＝42
系数化为1得，x＝
12．解：依题意得：
2（k+1）＝3（3k+1）﹣12
2k+2＝9k+3﹣12
2k﹣9k＝3﹣12﹣2
﹣7k＝﹣11
k＝．
13．解：根据题意得：+1+＝0，
去分母得：2x+2+4+2﹣x＝0，
解得：x＝﹣8．
14．解：5m+12x＝+x，
移项合并同类项得：11x＝﹣5m，
系数化为1得：x＝﹣，
x（m+1）＝m（1+x），
整理得：x（m+1）＝m+mx，
移项得：x（m+1）﹣mx＝m，
合并同类项得：x＝m，
根据题意得﹣﹣m＝2，
解得：．
即当m＝﹣时关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）＝m（1+x）的解大2．
15．解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+1.5）千米/时，
依题意，得：0.8x＝0.5（x+1.5），
解得：x＝2.5．
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时．
16．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
17．解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，
依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），
解得：x＝100，
∴500﹣x＝400．
答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
18．解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为（x+20）km/h，
根据题意得：（x+x+20）＝84，
解得：x＝74，
∴74+20＝94，
则甲车速度为94km/h，乙车速度为74km/h．
19．解：∵小长方形的周长是8cm，
∴长与宽的和为4cm．
设小长方形的宽为xcm，则长为（4﹣x）cm，根据题意得
3x＝4﹣x
解得x＝1，
所以大长方形的宽为3x＝3cm，长为4﹣x+2x＝5cm，
所以大长方形的面积是15平方厘米．
20．解：（1），
故答案为：2；
（2）由题知：PA＝|a+1|，PB＝|a﹣5|，
∵PA＝2PB，
∴|a+1|＝2|a﹣5|，
∴a+1＝2（a﹣5）或a+1＝﹣2（a﹣5），
解得：a＝11或3；
（3）①由题知t秒时，点P表示的数为3t，点A表示的数为﹣1+t，点B表示的数为5+2t，
因此PA＝2t+1，PB＝|5﹣t|，
∵PA＝2PB，
∴2t+1＝2|5﹣t|，
∴2t+1＝2（5﹣t）或2t+1＝﹣2（5﹣t），
当2t+1＝2（5﹣t）时，
解得：，
当2t+1＝﹣2（5﹣t）时，方程无解，
所以；
②当3t＝5+2t时，t＝5，
此时点P表示的数为15，点A表示的数为﹣1+5＝4，
点P与点A相遇的时间（秒），
答：t的值为．