人教A版（2019）必修第一册 2.3.2解不等式相关题型 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
解不等式
一、分式不等式的解法
原则:利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解.
通分乘方不变号，有等分母取不到
如果分式不等式是大于等于零或小于等于零时,变形为整式不等式时要注意分母不为0.
A.(-2,2)
B.(-2,2]
C.(-2,0)
D.(0,2)
A.(-∞,-1)∪(-1,2]
B.[-1,2]
C.(-∞,-1)∪[2,+∞)
D.(-1,2]
答案:(1)A　(2)D
点评如果分式不等式是大于等于零或小于等于零时,变形为整式不等式时要注意分母不为0.
不等式中未知数的最高次数高于2,这样的不等式称为高次不等式.
解决这一类不等式的基本方法是:在解y<0(或>0)时,将多项式分解成若干个不可约因式的积,
具体操作:
(1)将不等式化为标准形式:一端为0,另一端为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可分解因式的积.
(2)求出各因式的实数根,并在数轴上依次标出.
(3)自最右端上方起,用曲线自右至左依次由各根穿过数轴,遇到奇次重根要一次穿过,遇到偶次重根要穿而不过.
(4)记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集.这种方法叫穿根引线法.
二、简单高次不等式的解法
1.求不等式的解集
2.求不等式的解集
3.求不等式的解集
典例2解不等式:x3+2x2-x-2>0.
解:原不等式可化为(x+1)(x-1)(x+2)>0.将方程(x+1)(x-1)(x+2)=0的各个根-2,-1,1标在数轴上,并用穿根法依次通过每一个根.如图:
所以,原不等式的解集为{x|-21}.
注意:难进行因式分解的不等式需结合试根法或大除法。
三、绝对值不等式的解法
标志：含有绝对值的不等式.
通法：确定分点去绝对值。
特殊解法：套公式或两边平方。
例1 求不等式解集。
通法：①令绝对值内部的式子为0，求出分点，
确定讨论区间。
②根据讨论区间去绝对值。
解：令,得x=-2.
（1）当，，所以，;
(2) 当，，所以，
所以，该不等式的解集为
法二：解： ，解得，
所以，该不等式的解集为
大于取两边，小于取中间
练习：不等式解集。
解： 解得
所以，该不等式的解集为.
例2：求不等式解集。
两边同正，可同时平方去绝对值。
解：因为
所以
所以;
所以,所以
练习：不等式解集.
四、根不等式的解法
标志：含有根式的不等式.
方法：转化思想，注意根号下要大于等于0，以及两边同时平方的条件.
例1 求解集。
解：原不等式等价于
练习：求不等式解集
例2 求不等式的解集.
解：原式等价于
所以有,
解得
综上，该不等式解集为.
例3 求不等式的解集。
解：原式等价于解得
综上，该不等式解集为.
小结：根式不等式题型：
1.
2.
3.
练习：求不等式