人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数 说课课件（共31张PPT）

4.2 指数函数
一、教材分析
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第四章第二节
教材的地位和作用
学习了函数的概念和性质，幂函数，指数及其运算性质的基础上，进一步学习指数函数的概念。指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分，是对数函数，等比数列，概率统计，导数等高中数学内容的基础。指数函数作为重要的函数模型有广泛的应用，是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具。
二、学情分析
1.知识储备：学生已经学习过幂函数的概念，对函数的概念已不再陌生。
2.能力水平：学生抽象思维能力有待提高，需要在老师的带领下对指数函数的概念进行理解。
1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，培养学生数学抽象，数学运算、数据分析、数学建模等核心素养。
三、教学目标
难点：理解指数函数的概念，运用指数函数解决实际问题。　
四、教学重难点
重点：了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

学生为主体
五、教学方法
通过活动
创设情境
教师为主导
启发引导点拨
独立思考
自主学习
交流合作
启发式
自主探究式
情境问题式
4
典例剖析、巩固提升
3
剖析概念、挖掘实质
2
总结归纳、形成概念
5
归纳总结、提高升华
1
创设情境、探究新知
六、 教学过程
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/年
A地景区
B地景区
人次/万次
年增量/万次
人次/万次
年增量/万次
2001
600
278
2002
609
9
309
31
2003
620
11
344
35
2004
631
11
383
39
2005
641
10
427
44
2006
650
9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
671
10
588
60
2009
681
10
655
67
2010
691
10
729
74
2011
702
11
811
82
2012
711
9
903
92
2013
721
10
1005
102
2014
732
11
1118
113
2015
743
11
1244
126
Ｂ地则取消了景区门票
Ａ地提高了景区门票价格
随着中过经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游城了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，A、B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A提高了景区门票的价格，而B地则取消了景区门票。
情境创设
六、 教学过程
问题1:比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
学生直观感知：两地游客人数逐年增加，但A地增加相对缓慢，B地增加要快.
设计意图：让学生直观感知数据的变化情况.
情境创设
六、 教学过程
问题2:能否作出A、B两地游客人次变化的图像？
设计意图：为了方便观察，可以先根据表格中的数据描点. 这个问题是要引导学生作图，然后通过图象感知变化规律. 这是由数到形的一个过程，旨在培养学生基本的数学思想方法.
情境创设
六、 教学过程
问题3：A地景区数据散点图散落在一条直线周围，你能用数量关系解释这一直观现象吗？B地景区数据散点图散落在一条曲线周围，它又应该用什么数量关系进行合理的解释？
师生活动：（1）借助信息技术手段快速计算A，B两地景区数据的年增加量（如表2），发现A地景区数据的年增加量大致相等（约为10万次）；（2）对于A地景区数据的年增加量大致相等，引导学生用函数解析式表示，并写出经过x年后，A地景区旅游人次y的函数y=10x+600. A地景区数据→差→增加量→一次函数（线性增长）.
情境创设
六、 教学过程
设计意图：问题2使学生实现了由数到形的转变，问题3希望学生能用数量解释几何图形的直观现象，即由形到数，再次加强学生数形结合的基本思想.
情境创设
六、 教学过程
问题4：由问题3的数据处理我们发现，
B地景区数据的增加量不像A地景区数
据的增加量那样大致相等，而是越变
越大，这仍然是定性刻画. 要定量刻
画变化规律，就需要找到与A地景区数
据中类似的常数（增加量）. 你能找
到B地景区数据中这个不变的量吗？
情境创设
六、 教学过程
设计意图：找出定量值，培养
数据分析、数学运算核心素养.
六、 教学过程
指数增长：增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
B地景区游客人次变化规律可以近似描述为：
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么：
y=????.????????????(????∈[????,+∞))
?
概念生成
问题5.变量y的增长率为p，经过时间为x，若y的原始值为1，你能建立y与x之间的函数模型吗？
设计意图：构建增长率为常数的函数模型。
概念生成
六、 教学过程
问题6：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），若衰减率为p，把刚死亡生物体内碳14含量理解为1，你能表示出死亡生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系吗？
设计意图：构建衰减率为常数的函数模型。
指数衰减：衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。
概念生成
六、 教学过程
问题：这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？
问题：你认为底数能取哪些值？底数允许的取值范围是什么？
六、 教学过程
设计意图：通过学生合作，教师引导方式，得出指数函数的定义，体会数学抽象过程，在此过程中，要突破如何在两个实例基础上让学生进行研究归纳函数模型，并以此培养学生的数学抽象、数学建模等核心素养。
概念生成
概念生成
六、 教学过程
设计意图：强调指数函数的形式。
设计意图：主要帮助学生处理三个问题：一是让学生熟悉指数函数的解析式和对应关系. 二是让学生学习利用函数解析式列方程求底数a的值. 这里可以引导学生与初中用待定系数法求一次函数和二次函数解析式做类比，也可以和前面情境2中衰减率p的确定做类比. 三是希望通过“学生口述、教师板演”的方法检验学生的掌握情况，同时提高学生答题的规范性.
概念应用
六、 教学过程
例2. 在问题1中，如果平均每位游客出游一次可以给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间，A，B两地旅游收入的变化情况.

解：
例题解析
六、 教学过程
例题解析
六、 教学过程
例题解析
六、 教学过程
设计意图：引入形如 的刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型. 当初始量不为1时，一般就用这种函数刻画具有指数增长或指数衰减变化规律的实际问题. 通过函数图象之间的联系描述两地景区的收入变化情况，可以加强学生用数学知识解决实际问题的能力，进而提高学生用数学语言描述实际问题的素养（数学建模素养），并提升学生的数形结合思想.
例题解析
六、 教学过程
课堂练习
六、 教学过程
设计意图：这些问题能够兼顾到指数函数概念指数函数模型的应用，能让学生初步感知和指数函数概念的内涵，为后续学习指数函数问题做好铺垫，利于学生的思维发展，同时培养学生数学抽象、数学建模等核心素养。
思考：现实生活中还有哪些现象可以用指数函数模型研究呢？
一、知识
二、方法
指数函数的概念、增长率、衰减率、指数增长、指数衰减.
问题情境
数据
函数解析式
指数函数
指数函数的应用
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题
直观想象
数学运算
归纳抽象
课堂小结
六、 教学过程
设计意图：小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。
积硅步以致千里 积怠惰以致深渊
思想升华
1.完成教材115页练习1，2，3
2.如果某函数成指数增长，那么称函数值增长为原来两倍所用的时间为“倍增期”.通过互联网、文献查阅等方式，给出一个倍增的指数函数模型.
3.运用指数函数模型研究放射性物质衰减的现象，并形成探究小论文.
设计意图 ：巩固学生所学的新知识，激发学生的发散思维，达到熟练使用基本不等式的目的，还可以使学生核心素养得到提高，同时为下一节课作好铺垫。
作业布置
六、 教学过程
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
教学重难点
教学反思
七、 板书设计
板书设计
学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的概念是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。
1、逐层铺垫，降低难度
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。
2、恰当地使用多媒体
3、采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
板书设计
教学重难点
教学反思
八、 教学反思
教学反思
THANKS
感谢指导！