2023-2024学年苏科版七年级数学上《4.1从问题到方程》提优训练(含答案)

2023-2024学年苏科版七年级数学上《4.1从问题到方程》提优训练
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1.下列属于方程的是(　　)
A.2x=3 B.2x>-1 C.1-3=-2 D.7y-1
2.下列四个方程中,是一元一次方程的是(　　)
A.y+3=x-5 B.x2=4 C.=3 D.x+2=6-x
3.解是x=2的方程是(　　)
A.2x+1=3 B.-2x-4=0 C.3x-2=4 D.4x=2
4.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3,那么k的值是(　　)
A.2　　 B.-2　　 C.-10　　 D.10
5.几人共同种一批树苗,若每人种10棵,则有6棵树苗未种;若每人种12棵,则缺8棵树苗,设参与种树苗的有x人,则可列方程为(　　)
A.10x+6=12x+8 B.10x-6=12x+8 C.10x-6=12x-8 D.10x+6=12x-8
6.我们将关于x的方程kx+b=0记做方程◇.已知k≠0,若方程◇的解为x=0,则关于y的方程k(y+3)-b=0的解是(　　)
A.y=-7 B.y=7　　 C.y=-3　　 D.y=3
7.程大位是我国明代珠算家,著有《直指算法统宗》,该书内有一题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人,依题意列方程得(　　)
A.3x+=100 B.3x-=100 C.+3(100-x)=100 D.-3(100-x)=100
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 如果设木条长x尺,可列方程为(　　)
A.x-4.5=2x-1 B.x+4.5=2x-1 C.(x-4.5)=x+1 D.(x+4.5)=x-1
9．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
x －1 0 1 2 3
－8 －4 0 4 8
第9题图 第10题表
10．整式的值随x取值的变化而变化，题表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题2分 共30分)
11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
12．在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有　 　（只填序号）．
13.如果方程5x＝－3x＋k的解为x＝－1，那么k＝____．
14.当x＝____时，代数式的值为0.
15.已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝____．
16．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解是x＝4，则a2－2a＝__________.
17．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，则a－b＝___．
18.已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣ba；④若a=0，b≠0，则该方程无解.其中所有正确说法的序号是________.
19.若x=3是方程ax+bx+c=2 023的解,则9a+9b+3c=　　　　.
x －2 0 2
ax－b －6 －3 0
20．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．
三．解答题(共60分)
21．（6分）检验括号中的数是否为方程的解．
(1)3x－4＝8(x＝3，x＝4)； (2)y＋3＝7(y＝8，y＝4)．
22.（6分）在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x 棵.
(1)列两个不同的含x 的代数式表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含未知数x 的方程;
(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25 和35.
23．（8分）根据条件列方程：
(1)某数的5倍比这个数大3；
(2)某数的相反数比这个数大6；
(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和13岁，请问：几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍？
(4)古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的七分之一,他结婚了;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度痛苦中活了四年,便与世长辞了.”问丢番图活了多少岁 (只列方程)
24．（8分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
25．（8分）(1)请填写下表，然后说出方程x＋1＝x的解．
x … －1 0 1 2 …
x＋1 … …
(2)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝2，求a的值．
26.（12分）观察下面的等式：
；； ；
；回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）已知，则的值是____________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
27．（12分）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x 　 　
B工地 　 　 x+10
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元．（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
教师样卷
一．选择题(共30分)
1.下列属于方程的是(　A　)
A.2x=3 B.2x>-1 C.1-3=-2 D.7y-1
2.下列四个方程中,是一元一次方程的是(　D　)
A.y+3=x-5 B.x2=4 C.=3 D.x+2=6-x
3.解是x=2的方程是(　C　)
A.2x+1=3 B.-2x-4=0 C.3x-2=4 D.4x=2
4.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3,那么k的值是(　D　)
A.2　　 B.-2　　 C.-10　　 D.10
5.几人共同种一批树苗,若每人种10棵,则有6棵树苗未种;若每人种12棵,则缺8棵树苗,设参与种树苗的有x人,则可列方程为(　D　)
A.10x+6=12x+8 B.10x-6=12x+8 C.10x-6=12x-8 D.10x+6=12x-8
6.我们将关于x的方程kx+b=0记做方程◇.已知k≠0,若方程◇的解为x=0,则关于y的方程k(y+3)-b=0的解是(　C　)
A.y=-7 B.y=7　　 C.y=-3　　 D.y=3
7.程大位是我国明代珠算家,著有《直指算法统宗》,该书内有一题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人,依题意列方程得(　A　)
A.3x+=100 B.3x-=100 C.+3(100-x)=100 D.-3(100-x)=100
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 如果设木条长x尺,可列方程为(　D　)
A.x-4.5=2x-1 B.x+4.5=2x-1 C.(x-4.5)=x+1 D.(x+4.5)=x-1
9．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（　B　）
A．6+2x=14﹣3x B．6+2x=x+（14﹣3x） C．14﹣3x=6 D．6+2x=14﹣x
x －1 0 1 2 3
－8 －4 0 4 8
第9题图 第10题表
10．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ A ）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题2分 共30分)
11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有　①③④⑤ 　，是方程的有　 ③④⑤ 　．
12．在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有　 ③④ 　（只填序号）．
13.如果方程5x＝－3x＋k的解为x＝－1，那么k＝__－8__．
14.当x＝____时，代数式的值为0.
15.已知(m－3)x|m|－2＝18是关于x的一元一次方程，则m＝__－3__．
16．已知关于x的方程3a－x＝＋3的解是x＝4，则a2－2a＝____3________.
17．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，则a－b＝__－3__．
18.已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣ba；④若a=0，b≠0，则该方程无解.其中所有正确说法的序号是___①②③_____.
19.若x=3是方程ax+bx+c=2 023的解,则9a+9b+3c=　6069　　　.
解:　∵x=3是方程ax+bx+c=2023的解,∴3a+3b+c=2 022,∴9a+9b+3c=3(3a+3b+c)=6069.
x －2 0 2
ax－b －6 －3 0
20．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是____0__．
解：∵，∴，∵根据图表知：当时，，∴方程的解为：，∴方程的解为：．故答案为：．
三．解答题(共60分)
21．（6分）检验括号中的数是否为方程的解．
(1)3x－4＝8(x＝3，x＝4)； (2)y＋3＝7(y＝8，y＝4)．
解:(1)x＝4是方程的解，x＝3不是方程的解．
(2)y＝8是方程的解，y＝4不是方程的解．
22.（6分）在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x 棵.
(1)列两个不同的含x 的代数式表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含未知数x 的方程;
(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25 和35.
解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x;根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10,得甲班植树的棵数为2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边,
得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.所以左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.
所以乙班植树的棵数是25,甲班植树的棵数是30,而不是35.
23．（8分）根据条件列方程：
(1)某数的5倍比这个数大3；
(2)某数的相反数比这个数大6；
(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和13岁，请问：几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍？
(4)古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的七分之一,他结婚了;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度痛苦中活了四年,便与世长辞了.”问丢番图活了多少岁 (只列方程)
解：(1)设该数为x，由题意，得5x＝x＋3.
(2)设该数为x，由题意，得－x＝x＋6.
(3)设经过x年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，由题意，得40＋x＝2(13＋x)．
(4)设丢番图活了x岁,则由题意可列方程为x+x+x+5+x+4=x.
24．（8分）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
解：（1）由题意，得|m+4|=1且m+3≠0，解得m=﹣5．
（2）当m=﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）=2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）=﹣26+63=37．
25．（8分）(1)请填写下表，然后说出方程x＋1＝x的解．
x … －1 0 1 2 …
x＋1 … …
(2)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是x＝2，求a的值．
【答案】．(1)　1　　　　 方程的解为x＝ (2)a＝－1
26.（12分）观察下面的等式：
；； ；
；回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）已知，则的值是____________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
解：（1）-3； （2）0或-4；
（3）设绝对值符号里左边的数为a，
由题意，得，所以，
因为的最小值为0， 所以的最小值为，
所以y的最大值为4， 此时，所以，
所以此时等式为，
综上所述，的最大值为4，此时等式为．
27．（12分）甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x 　 　
B工地 　 　 x+10
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元．（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为：﹣10x+15000；
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，整理得：﹣130x+3900=0．