(共29张PPT)
第五章 三角函数
逆时针
顺时针
没有
旋转方向相同
不同方向
答案:×
解析:锐角是指大于0°且小于90°的角,故说法错误.
答案:×
原点
x轴的非负半轴
象限角
坐标轴
一
三
四
提示:不一定,如 30°角和 390°角,终边相同但不相等.
提示:不一定,相等的两角始边和顶点相同时终边才相同.
解析:由于-215°=-360°+145°,而145°角是第二象限角,故-215°角也是第二象限角.
答案:B
解析:与 60°角终边相同的角为α=k·360°+60°,
k∈Z,令k=-1,则α=-300°.
答案:A
解析:①-350°角是第一象限角,它是负角,所以说法①正确;②0°角是小于180°的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以说法②错误;③360°角的始边与终边重合,但它不是零角,所以说法③错误.
①
-100°
二5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角
A级 基础巩固
1.下列说法正确的是 ( )
A.终边在x轴非正半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同
答案:D
2.下面各组角中,终边相同的是 ( )
A.390°,690°
B.-330°,750°
C.480°,-420°
D.3 000°,-840°
答案:B
3.50°角的始边与x轴的非负半轴重合,把其终边按顺时针方向旋转3周,所得的角是-1 030度.
4.若角α=-3 000°,则与α终边相同的最小正角是240°.
5.多空题如图,终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z};终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.
6.如图所示,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°到360°的角表示).
解:终边落在y=x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y=x(x<0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z},
所以终边在直线y=x上的角的集合是S={α|α=60°+k·360°,k∈Z}∪{α|α=240°+k·360°,k∈Z}={α|α=60°+2k·180°,k∈Z}∪{α|α=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α|α=60°+n·180°,n∈Z}.
B级 能力提升
7.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在 ( )
A.第一或第三象限
B.第一或第二象限
C.第二或第四象限
D.第三或第四象限
解析:当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,故α为第三象限角;当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,故α为第一象限角.故选A.
答案:A
8.多选题集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则下列各角是集合A∩B的元素的是 ( )
A.-126° B.-34°
C.54° D.144°
解析:由-180°答案:ACD
9.已知0°<θ<360°,角θ的7倍的角的终边和角θ的终边重合,求角θ.
解:由题意,得7θ=k·360°+θ,k∈Z,则有θ=k·60°.
又因为0°<θ<360°,即0°所以当k取1,2,3,4,5时,θ为60°,120°,180°,240°,300°.
C级 挑战创新
10.若角α与角β的终边关于y轴对称,则角α与角β的关系为 ( )
A.α+β=k·360°,k∈Z
B.α+β=k·360°+180°,k∈Z
C.α-β=k·360°+180°,k∈Z
D.α-β=k·360°,k∈Z
解析:方法1(特殊值法) 令α=30°,β=150°,则α+β=180°.
方法2(直接法) 因为角α与角β的终边关于y轴对称,所以β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.
答案:B5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制
A级 基础巩固
1.将-1 485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 ( )
A.--8π
B.π-8π
C.-10π
D.π-10π
答案:D
2.下列各组角中,终边相同的是 ( )
A.和2kπ-(k∈Z)
B.-和
C.-和
D.和
答案:C
3.周长为9,圆心角为1 rad的扇形的面积为 ( )
A. B.
C.π D.2
答案:A
4.多选题下列各式正确的是 ( )
A.-210°=-
B.405°=
C.335°=
D.705°=
解析:对于选项A,-210°=-210× rad=- rad,故正确;
对于选项B,405°=405× rad= rad,故正确;
对于选项C,335°=335× rad= rad,故错误;
对于选项D,705°=705× rad= rad,故正确.
答案:ABD
5.在直径长为20 cm的圆中,若圆心角为165°,则该圆心角所对的弧长为cm.
6.已知角α=1 200°.
(1)将角α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第几象限的角;
(2)在区间[-4π,π]上找出与角α终边相同的角.
解:(1)因为α=1 200°=1 200× rad= rad,且π=3×2π+,<<π,所以角α是第二象限的角.
(2)由(1)知α=6π+π.因为与角α终边相同的角(含角α在内)为2kπ+,k∈Z,
所以由-4π≤2kπ+≤π,得-≤k≤.
因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.
故在区间[-4π,π]上与角α终边相同的角是-,-,.
B级 能力提升
7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].
解析:如图所示,
所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].
8.如图所示,已知一长为 dm,宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚,翻滚到第四次时被一小铁块挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积.
解:第一次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是2 dm,圆心角为;第二次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是1 dm,圆心角为;第三次翻滚时,点A的位置没变化;第四次翻滚时,点A走过的弧所在的扇形的半径是 dm,圆心角为,所以点A走过的路径长是三段圆弧之和,即2×+1×+×=(dm).
三段圆弧所在扇形的总面积是××22+××12+××()2=(dm2).
C级 挑战创新
9.创新题如图,已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,点P沿着直线l向右,点Q沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当点Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP,设阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是什么
解:设运动速度为m,运动时间为t,圆O的半径为r,则=AP=tm.
根据切线的性质知OA⊥AP,
所以S1=tm·r-S扇形AOB,S2=tm·r-S扇形AOB,所以S1=S2.(共20张PPT)
第五章 三角函数
半径长
圆心角
弧度
提示:不相等.
提示:无关.
答案:×
答案:×
答案:×
答案:√
2π
360°
π
180°
0.017 45
57.30° (或57°18')
0
45°
90°
135°
270°
αR
lR
6π
答案:B
答案:A
