人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.1 抛物线及其标准方程 第1课时 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.3 抛物线
上海卢浦大桥
投篮运动
通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k，当01时，点M的轨迹为 .
椭圆
双曲线
一个自然的问题是:当k=1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状
下面我们就来研究这个问题.
3.3.1 抛物线及其标准方程
第一课时
(抛物线及其标准方程)
利用信息技术作下图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l, 线段FH的垂直平分线m交MH于点M. 拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗 它的轨迹是什么形状
一、探究新知
可以发现，在点M随着点H运动
的过程中，始终有|MF|=|MH|，即
点M与定点F的距离等于它到定直线l
的距离，点M的轨迹形状与二次函数
的图象相似.
二、抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
|MF|=|MH|
比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求拋物线的方程形式简单
三、抛物线的标准方程
根据抛物线的几何特征，如右图，可以如下进行：
建系：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.
列式：由抛物线的定义知，|MF|=|MH|，则
如何化简
设点：设|KF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标
为( ，0)，准线l的方程为x=- .设M(x,y)是
抛物线上任意一点.
y2=2px(p>0)
抛物线的标准方程：
三、抛物线的标准方程
y2=2px(p>0)
这个方程表示焦点在x轴的正半轴上，
焦点是F( ,0)，准线是x=- 的抛物线.
p的几何意义：
焦点到准线的距离.
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程. 抛物线的标准方程有哪些不同的形式 请探究之后填写下表.
三、抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
三、抛物线的标准方程
抛物线的标准方程有什么特点？如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？
2.一次项的变量为抛物线的焦点所在轴，且一次项系数为正就在正半轴，一次项系数为负就在负半轴.
3.一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.
你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗 指出它的焦点坐标、准线方程.
1.特点:左边是二次式,右边是一次式.
四、典型例题
例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(0,-2) (2)准线为y=-1
(3)过点M(-6,6) (4)焦点在直线l：3x-2y-6=0上.
四、典型例题
方法归纳
求抛物线方程,通常用待定系数法.
(1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可.
(2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.
(3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
四、典型例题
例2 根据下列抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程.
(1)y2=6x (2)y2=-4x (3)2x2-5y=0
四、典型例题
方法归纳
已知抛物线方程，写出其焦点坐标和准线方程的方法：
(1)把抛物线方程写成标准形式.
(2)确定焦点的位置.
例3 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行
状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.
已知接收天线的径口(直径)为4.8m，深度为0.5m.建立适当的
坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
四、典型例题
四、典型例题
方法归纳
解决抛物线的实际应用问题的六个步骤:
(1)建系: 建立适当的坐标系；
(2)假设: 设出合适的抛物线标准方程；
(3)计算: 通过计算求出抛物线的标准方程；
(4)求解: 求出需要求出的量；
(5)检验: 检验是否符合实际；
(6)应用: 解决实际问题.
五、课堂小结
定义 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
六、巩固提升
课堂练习: 第133页练习第1、2题
课堂作业: 第138页习题3.3第1、2题