§7.3.2探索多边形的内角和与外角和
一、 学习目标:
1.掌握多边形的内角和公式.
2.理解多边形外角和公式。
二、本节重难点:
教学重点：多边形的内角和.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
三、学习过程:
（一）探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
活动2：从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？
总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
多边形
边数
分成三角形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
(3－2) ·180°
四边形
4
五边形
5
六边形
6
七边形
7
。。。
。。。
。。。
。。。
。。。
。。。
n边形
n
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 o×______。
巩固练习
十二边形的内角和是（ ）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和是720 o，则此多边形共有（ ）个内角。
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。
（二）探索多边形的外角和
活动3：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什么关系？
（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________ o。
结论：多边形的外角和= ___________o。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
（三）小结：本节课你有哪些收获？
（四）作业：
课本P84：习题7.3 的2、6题
（五）随堂练习
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____________边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A:360° B:540° C:720° D:900°
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
课件21张PPT。§7.3.2多边形的内角和与外角和 B ACDE探究15边形内角和=3×180°=540°………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2) ·180°(n－2) ·180°4 ×180°3 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°总结：n边形内角和公式n边形内角和=(n－2) ·180°反思：我们是怎样求多边形内 角和的？就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。E
ABCDO探究2180°× 5 – 360°= 540°180°× 5=900°？五边形内角和540°？？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180° × 4 – 180° = 540°探究3探究4 A BCDE4 × 180°-180 °O=540°n边形内角和公式的应用n边形内角和=(n－2) ·180°十二边形的内角和是（ ）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。
如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。1800o180o六十 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 6 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360°-(5-2) × 180°=360 ° 6=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 °从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360o练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360 °练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 °练习. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2)?180°，
多边形外角和等于360o，
∴ (n-2)?180°=2× 360o。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6。
通过这节课的学习你有哪些收获？感悟与反思作 业
P84：习题7.3 的2、6题 再见
