(共26张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
1.用代入消元法解二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中体会“代入消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.(重点、难点)
解方程组
【思考】(1)解二元一次方程组的思路是：将二元转化为_____.
(2)方程组中哪个方程的系数较为简单？
提示：方程①的系数较为简单，x,y的系数都为1.
一元
(3)将①变形为用含x的代数式表示y,即y=_____③.
(4)把③代入②，即把②中的y替换成③中等号右边的代数式，
得到关于x的方程_____________;解得x=__.
(5)把____代入③得y=___.
(6)把x，y的值用大括号联立得方程组的解_______.
-x-1
2x-3(-x-1)=8
1
x=1
-2
【总结】1.解二元一次方程组的基本想法：消去一个_______
(简称为_____)，得到一个_________方程，然后解这个一元一
次方程.
2.代入消元法:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个
未知数的_______表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到
一个_____________，这种解方程组的方法叫做___________，
简称代入法.
未知数
消元
一元一次
代数式
一元一次方程
代入消元法
(打“√”或“×”)
(1)任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( )
(2)把x+2y=1变形为x=1+2y.( )
(3)在用代入消元法解二元一次方程组时，应将系数比较简单
的一个方程进行变形.( )
(4)方程组 的解为 ( )
√
×
√
×
知识点 1 代入法解二元一次方程组
【例1】(2013·荆州中考)解方程组
【教你解题】
【总结提升】代入消元法解二元一次方程组的五个步骤
1.将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
2.将其代入另一个方程，得到一个一元一次方程.
3.解这个一元一次方程，求出其中的未知数的值.
4.把求出的未知数的值代入到变形后的方程，求出另一个未知数的值.
5.将两个未知数的值用“{”联立在一起，即为原方程组的解.
知识点 2 解二元一次方程组的综合应用
【例2】若|x+y-3|+(x-y+1)2=0，求2x+y的值.
【思路点拨】由非负数性质，列出关于x,y的二元一次方程
组，解得x,y的值，代入求得2x+y的值.
【自主解答】由非负数性质得方程组
解方程组得 所以2x+y=2+2=4.
【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值
二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值.
题组一：代入法解二元一次方程组
1.二元一次方程组 的解是( )
【解析】选D.由②得x＝2，代入①中得y＝1，所以二元一次方
程组的解是
2.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易
的变形是( )
A.由①，得
B.由①，得
C.由②，得
D.由②，得y=2x－5
【解析】选D.利用代入法解方程组，在对方程进行变形时，把
未知数的系数为1或－1的进行变形比较简单，所以D选项的变
形比较简单.
3.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
【解析】将x+y=4,x-y=10组成方程组
解得 所以2xy=2×7×(-3)=-42.
答案：-42
4.方程组 的解为______.
【解析】 ①变形为x=3-y ③
把③代入②得2(3-y)-y=6,解得y=0.
把y=0代入③得x=3，
所以方程组的解为
答案：
5.用代入法解下列方程组：
(1)(2013·桂林中考)
(2)
【解析】(1)由②，得y=2x-1③,把③代入①得：
3x+4x-2=19,解得x=3,
把x=3代入③，得y=2×3-1=5,
所以此方程组的解为
(2)把①代入②得5x－9=1，
解得x=2，把x=2代入①得2+y=3，解得y=1，
所以原方程组的解为
【高手支招】根据方程(组)的特点将含未知数的代数式整体代入的方法叫做整体代入法.在方程组中所含相同未知数前面的系数成整数倍时，我们可将一个方程中的此未知数连同前面的系数一同代入另一个方程中，从而简化计算.
题组二：解二元一次方程组的综合应用
1.(2013·广安中考)如果 是同类项，则( )
【解析】选D.由题意得
将②代入①得3x=2x+2,
解得x=2.
把x=2代入②得y=3.
所以
2.若xm-n-2ym+n-2=5是关于x,y的二元一次方程，则m=______,
n=_______.
【解析】由二元一次方程的概念可知
解得
答案：2 1
3.已知 都是方程x+y=b的解，则c=______.
【解析】把 和 代入方程x+y=b得
解得c=0.
答案：0
4.若 求a,b的值.
【解析】由题意可得
解得
【想一想错在哪？】解方程组
提示：利用代入法解二元一次方程组时，需要将某个方程进行变形，在变形时一定要注意各项的系数变化，要特别注意“移项要变号”.(共27张PPT)
1.2.2 加减消元法
第2课时
1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想.
解方程组
【思考】(1)观察方程组里的两个方程，_____(填“能”或
“不能”)直接用加减消元法求解.
(2)如何才能消去方程组中的未知数x？
提示：①×5-②×3.
(3)如何才能消去方程组中的未知数y？
提示：①×3+②×2.
不能
【总结】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
(打“√”或“×”)
(1)方程组 不能用加减消元法求解.( )
(2)解方程组 时，①-②得，x=2.( )
(3)只有方程组中两个方程的未知数的系数相同或互为相反数
时，才能用加减消元法.( )
(4)二元一次方程组一定有解.( )
×
×
×
×
知识点 1 用加减消元法解二元一次方程组
【例1】解方程组
【思路点拨】先将方程组中每个方程变形，使两个方程中的x
的系数相等,再运用加减消元法解方程组.
【自主解答】①×3得6x+9y=36③,
②×2得6x+8y=34④,
③－④得y=2，
把y=2代入①得2x+6=12，
解得x=3，
所以原方程组的解为
【总结提升】加减消元法的三种情况
1.两个方程中，如果同一个未知数的系数的绝对值相等，那么只需将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.
2.两个方程中，如果某个相同的未知数的系数成整数倍，就可以在系数绝对值小的方程两边乘倍数，使这个未知数的两个系数的绝对值相等，然后再将两个方程分别相加或相减，就可以消掉一个未知数.
3.当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单的未知数消元，将两个方程的两边分别乘某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元.
知识点 2 选用合适的方法解二元一次方程组
【例2】解方程组
【解题探究】1.观察两个方程的未知数系数，用什么方法解这
个方程组？
提示：每个未知数的系数都不是1或-1，不宜用代入消元法，
应用加减消元法.
2.先消去哪个未知数简单？
提示：因为未知数y的系数其绝对值的最小公倍数小，故应先消去y.
3.要消去2中说的未知数，两个方程应怎样变化？消去一个未知数后的方程是什么？
提示：①×3,得9x+15y=57 ③,
②×5,得40x-15y=335 ④.
③+④，得49x=392.
4.解3中所得方程得一个未知数的解是____.
5.把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是
_____.
6.所以方程组的解是_______
x=8
y=-1
【总结提升】代入消元法与加减消元法的选用
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组未知数系数的情况，选用合适的解法：
1.当方程组中某一个方程未知数的系数为1，-1或常数项为0时，选择用代入消元法简单.
2.当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成整数倍数关系时,选择加减消元法简单.
3.当方程组中各个未知数的系数不符合上述规律时，用加减消元法简单.
题组一：用加减消元法解二元一次方程组
1.用加减消元法解二元一次方程组 为了消去
未知数x，①式乘以a，②式乘以b，然后相减,则a,b两值可以
是( )
A.a=2;b=3 B.a=3;b=2
C.a=3;b=5 D.a=5;b=4
【解析】选B.因为4,6的最小公倍数是12，所以①式可以乘以
3，即a=3，②式可以乘以2，即b=2.
2.解方程组 为达到消去x的目的，应该①×
_______-②×_______.
【解析】x的系数分别为2，3，它们的最小公倍数是6，所以①
×3-②×2才能消去x.
答案：3 2
3.若方程组 的解x，y的和是8，则k的值是
________.
【解析】①+②得5x+5y=2k-2，因为x+y=8，所以5x+5y=40，即
2k-2=40，解得：k=21.
答案：21
4.解下列二元一次方程组：
【解析】(1)①+②×2得：9x=18,解得x=2,
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以
(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,
把n=-1代入②得，6m-3×(-1)=15,m=2,
所以
题组二：选用合适的方法解二元一次方程组
1.解二元一次方程组 得y为( )
【解析】选A.方程组即
①-②得2y=-8，解得y=-4.
2.关于x,y的二元一次方程y-kx=b，当x=-1时，y=-2，当x=2
时，y=7,则这个方程是 ( )
A.y=-3x+1 B.y=3x+1
C.y=2x+3 D.y=-3x-1
【解析】选B.把两组x,y的值分别代入y-kx=b,
得 解得k=3，b=1.所以y-3x=1,即y=3x+1.
3.解方程组 选用_____法较简单.
【解析】第二个方程x的系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
个方程求y较简单.
答案：代入消元
4.解下列两个方程组， 用哪个方
法更简便：①用______，②用______.
【解析】①用代入法，②用加减法.
答案：代入法 加减法
5.解二元一次方程组
【解析】(1)①+②得:8x=40,解得x=5.
把x=5代入①得:25+2y=33.解得y=4,
所以方程组的解为
(2)去分母得
①×2+②×3得，17x=6,解得
把 代入②，得
所以方程组的解是
【想一想错在哪？】解方程组
提示：利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时，应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项“漏乘”.(共19张PPT)
1.2.2 加减消元法
第1课时
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点)
2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.(重点、难点)
解方程组
【思考】(1)方程组中的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同.
(2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？
提示：有.可将两个方程相减.
(3)由(2)可知，用方程①__②可得
4x-4x+ _________=-19-17,
即____=-36,y= ___.
(4)将y= ___代入方程①可得，4x+7×(-3)=-19,所以x=___.
(5)所以方程组的解为_______.
7y-(-5y)
12y
-3
-3
-
【总结】1.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的___
___相同或相反时，把这两个方程_____或_____，就能消去这
个未知数，从而得到一个_____________，这种解方程组的方
法叫做加减消元法，简称加减法.
2.加减法的依据：等式的基本性质.
系
数
相减
相加
一元一次方程
(打“√”或“×”)
(1)用加减消元法解二元一次方程组时，两方程相加或相减的
目的是为了消去一个未知数.( )
(2)方程组中的两个方程相加(减)时，只加(减)含有未知数的
项.( )
(3)解方程组 时，应②×4，消去x.( )
(4)对于方程组 用加减法消去y简单.( )
√
×
×
√
知识点 用加减消元法解二元一次方程组
【例】(2013·邵阳中考)解方程组
【思路点拨】观察方程的系数→两个方程相加→求出x的值→
代入①或②求出y的值→写出方程组的解.
【自主解答】①+②，得x+2x=12+6,3x=18,解得x=6，把x=6代
入①式，得6+3y=12,解得y=2,因此原方程组的解是
【总结提升】加减消元法解二元一次方程组的五步法
1.变形：通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等.
2.加减:将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
3.求解:解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.
4.回代:把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.
5.结果:将两个未知数的值用“{”合写在一起即可.
题组：用加减消元法解二元一次方程组
1.(2013·杭州中考)若a+b=3,a-b=7,则ab=( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
【解析】选A.联立组成方程组得: 两式相加得，a=5;
两式相减得b=-2,故ab=-10.
2.解方程组 比较简便的方法为( )
A.代入法 B.加减法
C.换元法 D.三种方法都一样
【解析】选B.因为x的系数相等，所以用加减法简便.
3.如果方程组 的解也是方程4x+y+2a=0的解，那么
a的值是( )
【解析】选B.解方程组得： 将其代入方程4x+y+2a=0得：
解得：
4．解二元一次方程组 有以下四种消元的方法：
(1)由①+②得2x=18.
(2)由①-②得-8y=-6.
(3)由①得x=6-4y ③,将③代入②得6-4y+4y=12.
(4)由②得x=12-4y ④，将④代入①得，12-4y-4y=6.
其中正确的是_______.
【解析】(3)由①变形时，移项错误.(1)(2)(4)都正确.
答案：(1)(2)(4)
5.(2013·毕节中考)二元一次方程组 的解是____.
【解析】两个方程相加，得x=3,把x=3代入x+2y=1得,y=-1.
答案：
6.已知方程组 求x-y的值.
【解析】①-②得：x-y=1.
7.(1)(2013·青岛中考)解方程组
(2)解方程组
【解析】(1)①+②，得3x=3,解得x=1,
把x=1代入②，得y=1,
所以原方程组的解为
(2)原方程组可化为
①×2+②，得11x=22,所以x=2,
把x=2代入①，得y=3,
所以原方程组的解为
【想一想错在哪？】解方程组
提示：用加减消元法解二元一次方程组有时比代入法简单，但是要特别注意加减过程中的符号问题.
