课件32张PPT。1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 1.根据等量关系列二元一次方程组解应用题.(重点)
2.用方程(组)这一数学模型刻画和解决实际问题.(重点、难点)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠
子的一半给我，我就有10颗珠子.”小刚却说：“只要把你的
给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是多少？
【思考】1.你能根据题意得到两个等量关系吗？
提示：(1)小刚弹珠颗数的一半加小龙的弹珠颗数等于10.
(2)小龙弹珠颗数的 加小刚的弹珠颗数等于10.2.设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，
根据1中两个等量关系，可列出方程组：____________,
解得_______.即小刚的弹珠颗数是__颗.
【总结】列二元一次方程组解决实际问题：首先要读懂题意，
找出两个_____关系，然后设出_____未知数，列出方程组求解.8等量两个 (打“√”或“×”)
(1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.( )
(2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的
问题.( )
(3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际
意义.( )
(4)篮球数与足球数的比是3∶2 ，就是说有3个篮球、2个足
球.( )√×√×知识点 1 列方程组解决行程问题
【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
【思路点拨】设场地的周长为y米.本题的两个相等关系是：
(1)甲所走的路程比乙多y米.(2)乙所走的路程比y少300米.根据相等关系列出方程组求解.【自主解答】设乙的速度为x米/分钟，
则甲的速度为2.5x米/分钟，环形场地的周长为y米，
由题意，得
解得
所以甲的速度为2.5×150=375米/分钟．
答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场
地的周长为900米．【总结提升】行程问题的两大类型
1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离.
2.追及问题：(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等(时间不同)；(2)两人同时不同地同向而行，直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等)；(3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同(2)(但时间不等).知识点 2 列二元一次方程组解决百分比类问题
【例2】(2013·聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系.
提示：(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格＝7元.
(2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格＝17.5元.
2.设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后两种饮料的价格分别是多少？
提示：调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)x,果汁饮料的价格是(1-5%)y.3.根据以上探究可列方程组为
__________________________.
4.解上面的方程组得______,所以调价前这种碳酸饮料每瓶的
价格为__元，这种果汁饮料每瓶的价格为__元.34【互动探究】解决增长率问题应注意什么？
提示：审题时一定要看清是增长还是降低，而且要看清是在哪一个量的基础上进行增长或降低，不要颠倒.【总结提升】有关百分比问题的四类问题
1.销售问题：利润=售价-进价；打折后的价格=原价×折数×
利润率=
2.增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率).
3.储蓄问题：本息和=本金+应得利息；应得利息=本金×利率
×存期.
4.盐水类问题：盐+水＝盐水； ×100%=盐水浓度.题组一：列方程组解决行程问题
1.(2013·内江中考)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )【解析】选D.本题的相等关系是：①小汽车行驶的路程＋客车
行驶的路程＝170；②小汽车行驶的路程－客车行驶的路程＝
20．根据“路程＝速度×时间”知，小汽车行驶的路程为
客车行驶的路程为 所以列方程组2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，
到学校共用时15 min．他骑自行车的平均速度是250 m/min，
步行的平均速度是80 m/min．他家离学校的距离是2 900 m．
如果他骑自行车和步行的时间分别为x,y分钟，列出的方程组
是( )【解析】选D.表示出题目中的两个相等关系为3.甲、乙两地相距360 km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺
水行船用18 h，逆水行船用24 h.若设船在静水中的速度为
x km/h，水流速度为y km/h，则下列方程组中正确的是( )【解析】选A.船顺水航行的速度为(x+y)km/h，船逆水航行的
速度为(x-y)km/h，由题意可得4.某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以每小时50 km的速
度行驶，就会迟到24 min；若他以每小时70 km的速度行驶，
那么可提前24 min到达，求甲、乙两地间的距离.
【解析】设甲、乙两地间的距离为x km，规定的时间为y h.
则
解得
答：甲、乙两地间的距离为140 km.5.一列快车长150 m，慢车长400 m，若两车同向而行，快车从
追上慢车到完全离开所用时间为22 s，若两车相向而行，两车
从相遇到完全离开所用时间为10 s，求两车的平均速度.
【解析】设快车、慢车的平均速度分别是x m/s,y m/s.
根据题意得 解得
所以快车和慢车的平均速度分别是40 m/s，15 m/s.【变式备选】某人沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他，假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离都是1 200 m，求此人行进的速度和公共汽车的速度，公共汽车每隔几分钟开出一辆？【解析】设此人前进的速度为x m/min，公共汽车的速度为
y m/min，
由题意得
解得 1 200÷250=4.8(min).
答：此人行进速度为50 m/min，公共汽车速度为250 m/min，
公共汽车每隔4.8 min开出一辆.题组二：列二元一次方程组解决百分比类问题
1.甲、乙两个汽车制造厂，按计划每月共生产汽车460辆，由
于两厂都引进了新的技术和设备，本月甲厂完成计划的110%，
乙厂完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，本月甲厂超额
生产汽车( )
A.20辆 B.39辆 C.10辆 D.40辆
【解析】选A.设计划甲厂生产汽车x辆，乙厂生产汽车y辆，
则 解得： 200×10%=20(辆).【变式备选】某校原计划捐赠图书3 500册，实际捐赠了4 125
册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计
划的115%，问各比原计划多捐赠了多少册？
【解析】设原计划初中学生捐x册，高中学生捐y册，
根据题意得 解得
则初中学生比原计划多捐的册数=2 000×(120%-1)=400(册)，
高中学生比原计划多捐的册数=1 500×(115%-1)=225(册)．
答：初中学生比原计划多捐400册，高中学生比原计划多捐225
册．2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( )【解析】选C.根据题意，原单价和100元可得方程x+y=100;另
外，根据变化后的单价及单价和的关系可得，(1-10%)x+
(1+40%)y=100×(1+20%)
所以组成方程组为3.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需
付的利息是4.4万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年
利率是13%，那么申请甲种贷款的数额为_______万元，申请乙
种贷款的数额为_______万元.
【解析】设申请甲种贷款x万元，乙种贷款y万元.
由题意得 解得
答案：15 204.现有30%,70%的硫酸溶液各若干,若要配成40%的硫酸溶液
200 kg,问取30%,70%的硫酸溶液各多少千克?
【解析】设取30%,70%的硫酸溶液分别为x kg和y kg.
由题意得：
解这个方程组得
答：需取30%的硫酸溶液150 kg和70%的硫酸溶液50 kg.【想一想错在哪？】某服装厂2012年的利润为100万元，2013年的总产值比2012年增加了20%，总支出比2012年减少了5%，2013年的利润为400万元，那么2012年的总产值和总支出各为多少万元？
提示：没有正确理解增加了和减少了的含义.课件35张PPT。1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 1.学会从图表中获取有用信息的方法.
2.体会间接设未知数解决问题的策略.
3.进一步提高用二元一次方程组解决问题的能力. 列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_____.
(2)S长方形=长×___.
(3)S三角形= 底×___=___×两直角边的积.
(4)S梯形= (上底+下底)×___.边长宽高高2.工程问题:
工作量=工作时间×_________.
3.顺(逆)风(水)问题:
(1)顺风(水)速度=静风(水)速度__风(水)速.
(2)逆风(水)速度=静风(水)速度__风(水)速.
(3)风(水)速= ×(顺风(水)速度__逆风(水)速度).工作效率+-- (打“√”或“×”)
(1)个位数是a，十位数是b的两位数是ab.( )
(2)x比y的5倍多3用式子表示为x=5y-3.( )
(3)用9元购买11张面值为1元和0.5元的两种贴画，求购买1元
的贴画多少张？这个问题能用二元一次方程组解，也能用一元
一次方程解.( )××√(4)图中是T恤衫与矿泉水，由图可知2件T恤衫和2瓶矿泉水共44元，1件T恤衫和3瓶矿泉水共26元.( )√知识点 1 列方程组解和、差、倍、分问题
【例1】(2013·苏州中考)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系.
提示：(1)甲团人数+乙团人数＝55人，
(2)甲团人数＝乙团人数×2-5.
2.设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，则所得的方程组是什
么？
提示：
3.解上面的方程组得________,所以甲,乙两个旅游团各有___
人，___人.3520【互动探究】如果设乙旅游团有x人，那么列一元一次方程解决这个问题时，得到的方程是什么？
提示：(2x-5)+x=55.【总结提升】解答“和、差、倍、分”问题的关键
1.主要的相等关系有:
(1)较大量=较小量+剩余量.
(2)总量=各分量之和.
(3)总量=分量×倍数.
2.主要关键词:
解答“和、差、倍、分”问题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”等，分析题意，找出相等关系，列出方程.知识点 2 图表信息问题
【例2】如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高
是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28 cm，演员踩
在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为
x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.【思路点拨】一个相等关系是：演员身高与高跷长的倍数关系，较明显；另一个相等关系是:x与y的和与224，28的关系.
【自主解答】依题意得方程组：
解得
所以，x的值为168，y的值为84.【互动探究】演员身高与高跷长的和为什么不等于头顶距离地面的高度？
提示：因为演员的腿与高跷有重合部分，所以演员身高与高跷长的和大于头顶距离地面的高度.【总结提升】解决图表信息问题的 “识”“用”“建”
1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表有一个整体了解，进而获取有用信息.(2)注意图表细节的提示.
2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，根据图表中数据或图形特征，找出相等关系.
3.“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合适的数学模型，解决问题.题组一：列方程组解和、差、倍、分问题
1.(2013·淄博中考)把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段长的2倍少5 cm，则锯出的木棍的长不可能为( )
A．70 cm B．65 cm
C．35 cm D．35 cm或65 cm【解析】选A.设较短的一段长为x cm，较长的一段长为y cm，
根据题意，得 解得 所以锯出的木棍的长不
可能为70 cm.2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是____，
小数是_____.
【解析】设大数是x，小数是y.
根据题意，得 解得
答案：36 243.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖
一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，
鸦树各几何”，诗句中谈到的鸦为_____只，树为_____棵.
【解析】设鸦为x只，树为y棵，由题意得
解得
答案：20 54.学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两
类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞
蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有___个．
【解析】设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意得 解得
答案：225.(2013·海南中考)为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委
开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级
(1)，(2)，(3)三个班共128人参加了活动，其中七(3)班只有8
人参加，七(1)班参加的人数比七(2)班多10人，请问七(1)班
和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”？
【解析】设七(1)班，七(2)班分别有x人，y人参加“光盘行
动”，根据题意得 解之得
答：七(1)班，七(2)班分别有65人、55人参加“光盘行动”.题组二：图表信息问题
1.(2013·漳州中考)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( )【解析】选B.根据图示可得，长方形的宽可以表示为x+2y,是
75厘米，故x+2y=75,长方形的长可以表示为2x或x+3y,故
2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程得2.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )【解析】选A.根据题意，从捐款学生人数上可以得一个方程x+y=27;从捐款钱数上可以得到另一个方程2x+3y=66,故3.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图.请你根据图中的信息进行计算，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起，则它的高度约是( )
A.106 cm B.110 cm
C.114 cm D.116 cm【解析】选A.设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高
x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
则 解得
则99x+y=99×1+7=106(cm).
即把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度约是106 cm.4.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式 (其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则x=______，y=______.
【解析】由题意，得
解得
答案：-1 25.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元.
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得
答：购进篮球12个，购进排球8个.
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意
得：6×(60-50)=(95-80)a，
解得a=4.
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.【变式备选】经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 kg到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小王能赚多少钱？【解析】设小王在市场上批发了红辣椒x kg，西红柿y kg.
根据题意得
解这个方程组得
25×2+19×5-116=29(元).
答：小王卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.【想一想错在哪？】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女
生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人
数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色
油彩的人数是涂红色油彩的人数的 问晚会上男、女生各有
几人？提示：本题错在对题中的数量关系没有弄清.
