课件30张PPT。第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法1.理解同底数幂的乘法法则.(重点)
2.能运用同底数幂的乘法法则进行相关幂的运算.(重点、难点)1.根据乘方的意义计算：
2.仿照上面的运算填空(直接写结果)：
(1)32×35 =__.
(2)(-2)3×(-2)2=(___)5.
(3)
(4)a4×a2＝__.37-2a6【思考】
1.上面的运算中，等号左边是什么运算？
提示：同底数幂的乘法.
2.等号两边底数有什么关系？
提示：运算前后底数没变.
3.等号两边的指数有什么关系？
提示：右边的指数等于左边各因数(式)指数的和.【总结】1.同底数幂相乘的法则：
(1)式子表示：am·an=____(m,n都是正整数).
(2)语言叙述： 同底数幂相乘，底数_____，指数_____.
2.同底数幂的乘法法则的推广公式：
am·an·ap=_____(m,n,p都是正整数). am+n不变相加am+n+p (打“√”或“×”)
(1)x3·x5=x15.( )
(2)x·x3=x3.( )
(3)x3+x5=x8.( )
(4)(-m)3·(-m)3=-m6.( )
(5)(-m)3·(-m)4=-m7.( )××××√知识点 1 同底数幂的乘法法则
【例1】利用同底数幂的乘法法则计算:
(1)x2·x5. (2)4×24×23.
(3)(-a)3·a·(-a)4. (4)(a-b)3·(b-a)4.
【思路点拨】(2)中先将4化为22.(3)中先将(-a)3和(-a)4进行化简.(4)中将底数化为同底数，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算.【自主解答】(1)x2·x5=x2+5=x7.
(2)4×24×23=22×24×23=22+4+3=29.
(3)(-a)3·a·(-a)4=-a3·a·a4=-a3+1+4=-a8.
(4)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)7.【互动探究】当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？请举例说明.
提示：当两个幂的底数互为相反数时，能把它们化为同底数的幂，如55与(-5)4，可把(-5)4转化为54；(b-a)4与(a-b)5，可把(b-a)4转化为(a-b)4.【总结提升】运用同底数幂的乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变,指数相加.知识点 2 同底数幂的乘法公式的应用
【例2】若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值.
【解题探究】(1)由am·an=am+n，可知xm+n可表示为哪两个幂的积？
提示：xm+n=xm·xn.
(2)由(1)可得，xm+2n可以看作哪些幂的积？
提示：xm+2n=xm·xn·xn.(3)由(2)可解，因为xm+2n=16，xn=2，
所以xm×__×__=16，
所以xm=__，
所以xm+n=______=_____=__.224xm·xn4×28【互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？
提示：由xm+2n=xm·xn·xn=xm+n·xn，
所以xm+n×2=16，所以xm+n=8.【总结提升】同底数幂的乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说明.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.在计算或转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.题组一：同底数幂的乘法法则
1.(2013·连云港中考)计算a2·a4的结果是( )
A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8
【解析】选B.a2·a4=a2+4=a6.2.下列各式中，运算正确的是( )
A.a3+a4=a7 B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12 D.d5·d5=2d5
【解析】选B.选项A,a3与a4不是同类项，不能合并；选项C,c3·c4=c3+4=c7；选项D,d5·d5=d5+5=d10.3.在等式a2·a4·( )=a11中，括号里面的代数式应当是( )
A.a3 B.a4 C.a5 D.a6
【解析】选C.因为a2+4+5=a11，
所以a2·a4·(a5)=a11.
即括号里面的代数式应当是a5.4.若a4·ay=a19,则y=______.
【解析】因为a4·ay=a19,所以4+y=19,所以y=15.
答案:155.计算：(-b)4·(-b)3·(-b)5=_______.
【解析】(-b)4·(-b)3·(-b)5=(-b)4+3+5=(-b)12=b12.
答案：b126.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
答案：(1)xn+2 (2)-(a-b)8【知识拓展】在幂的运算中，经常用到下列变形：7.计算：(1)
(2)a5·(-a)2·(-a).
(3)(x-y)2·(y-x)5.
【解析】
(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8.
(3)(x-y)2(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5
=(y-x)7.题组二：同底数幂的乘法公式的应用
1.若am=3,an=2,则am+n=( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【解析】选B.因为am=3,an=2,
所以am+n=am·an=3×2=6.【变式备选】已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
A.a+b B.ab
C.2ab D.a-b
【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab.2.x3m+3可以写成( )
A.3xm+1 B.x3m+x3
C.x3·xm+1 D.x3m·x3
【解析】选D.因为x3m·x3=x3m+3，所以选D.3.计算：22 014-22 015.
【解析】22 014-22 015=22 014-22 014+1
=22 014-22 014×2
=22 014×(1-2)
=-22 014.4.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，建造这座金字塔共用了约2.3×106块大理石，每块大理石重约2.5×103 kg，求胡夫金字塔所用大理石的总质量.(用科学记数法表示)．
【解析】胡夫金字塔所用大理石的总质量约为：
2.3×106×2.5×103=5.75×109(kg)．【想一想错在哪？】若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3.
提示：本题中底数不相同，不能直接运用同底数幂的乘法法则.课件28张PPT。2.1.2 幂的乘方与积的乘方1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)
2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)一、幂的乘方
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1)(43)2=__×__=4_.
(2)(a4)3=__·__·__=a__.
(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).4343126a4a4a4bnbnbnbnb4n【思考】1.上面三个等式，等号左边是什么运算？
提示：都是幂的乘方.
2.运算前后的底数和指数有什么关系？
提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.【总结】幂的乘方的法则：
(1)式子表示：(am)n= ___ (其中m,n都是正整数).
(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.
(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).不变amn相乘二、积的乘方
1.根据乘方的意义和乘法的交换律、结合律探究如何计算
(5a2)3.
提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___) (乘方的意义)
=(5×__×__)·(a2·__·__) (乘法交换律、结合律)
=53·a_ (乘方的意义与同底数幂的乘法)5a25a255a2a262.根据例子填空：
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=
____.
(2)(ab)4= _______________________ =(___________)
·(___________)=____.
(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.ababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4anbn【总结】积的乘方的法则:
(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，
再把所得的幂_____.
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方相乘 (打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.( )
(2)(-ab)2=a2b2.( )
(3)(-3m)2=-9m2.( )
(4)(ab2)3=a3b6.( )
(5)(-a2)3=a6.( )×√×√×知识点 1 幂的乘方运算
【例1】计算：(1)(x2)3. (2)－(x9)8.
(3)(a3)5-(a5)3.
【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.
【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.
(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.
(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求
1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.
2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).
3.底数是多项式时注意不要省略括号.知识点 2 积的乘方运算
【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)
(3)-(-3a2b3)4.
【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.
【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)
(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4
=-81a8b12.【互动探究】逆用幂的乘方与积的乘方公式时要注意什么问题？
提示：逆用幂的乘方时，要根据题目特征将指数拆成两个正整数的积；逆用积的乘方时，要确保幂的指数相同.【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7 B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6 D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.2.计算:(-b2)3=______.
【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.
答案：-b63.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.
(2)a8＋(a2)4＝_______.
【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.
(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.
答案：(1)(x＋y)12 (2)2a84.已知 x2n＝3，则(xn)4＝______.
【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
答案：95.已知10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____．
【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
答案：2416.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值.
【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.题组二：积的乘方运算
1.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是( )
A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.2.(2013·重庆中考)计算(2x3y)2的结果是( )
A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.3.计算： =_______.
【解析】
答案：4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.
(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.
【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,
又因为xn=2,yn=3,
所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.
(2)因为12n=(2×6)n=2n×6n,
又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.
答案：(1)36 (2)ab5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.
(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.
【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3
=a6+4a6+(-8a6)
=a6+4a6-8a6=-3a6.
(2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,
所以20n=5n×4n=2×3=6.【想一想错在哪？】计算(-x3y)2.
提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.课件27张PPT。2.1.3 单项式的乘法1.理解并掌握单项式乘单项式的法则.(重点)
2.会单项式与单项式的乘法运算.(重点、难点)1.如图，长为a,宽为b的长方形的面积=___.
2.如果有6个这样的长方形拼在一起(如图)，
面积是多少？请用两种方法表示.
提示：从整体看，大长方形的面积为2a·3b；从大长方形的组
成看，大长方形的面积为6ab.
3.因此，2a·___=____.ab3b6ab【总结】单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，
把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.系数同底数幂 (打“√”或“×”)
(1)3x·3x5=9x6.( )
(2)(-2ab)·3a2=-6a3.( )
(3)6b3·5b2=11b5.( )
(4)3a2·2a4=6a8.( )
(5)6a2b·4a3=24a5b.( )√×××√知识点 1 单项式与单项式相乘
【例1】计算：(1)
(2)【解题探究】(1)①两个单项式的系数是什么？
提示：4，
②两个单项式中相同的字母是什么？只在一个单项式中出现的
字母是什么？
提示：x和y；z.
③用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[__×(____)](__·__)·(__·__)z3=__________.4xx2y2y(2)类比(1)用单项式与单项式相乘的法则计算.
提示：原式=[___×(____)]·(__·__)(__·__)cd=_______.a3a3b2b3-a6b5cd【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法哪种运算律和幂的哪种运算？
提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算.【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三”
1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的因式.
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
3.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中含有单项式中的所有字母；(3)结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.知识点 2 单项式与单项式乘法的应用
【例2】某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分)，用代数式表示它的面积为_______.
【思路点拨】可根据草坪的面积等于整个长方形的面积减去空白部分面积来求，也可根据草坪的面积等于分割成四个长方形面积的和来求.【自主解答】两种方法：
方法一：用整个长方形面积减去空白部分面积.
(1.5a+2.5a)(a+2a+2a+2a+a)-2a·2.5a-2a·2.5a
=4a·8a-5a2-5a2=32a2-10a2=22a2.方法二：分割求和，即分割成4块的和.
1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a
=1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2
=12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2.
答案：22a2【总结提升】求图形的面积的六种方法
1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直接运用面积公式求解.
2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积.
3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高(或底)的比.
4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出每一部分的面积，再求原图形的面积.5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利用特殊图形的面积，求出原图形的面积.
6.割补法：将一个图形的某一部分割下来，补在另一个适当的位置上，求出变形后的图形的面积，进而求出原图形的面积.题组一:单项式与单项式相乘
1.(2013·湖州中考)计算6x3·x2的结果是( )
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
【解析】选B.6x3·x2=(6×1)·(x3·x2)=6x5.2.计算:(-2a2)·3ab的结果是( )
A.-6a2b B.-6a3b
C.6a3 D.-6a3
【解析】选B.(-2a2)·3ab=[(-2)×3]·(a2·a)·b=-6a3b.3.计算 的结果是_______．
【解析】
=
答案：4.计算：(1)(-x)3·(x2y)2.
(2) ·(2ab2)2·(3abc).
【解析】(1)(-x)3·(x2y)2=(-x3)·(x4y2)=-x7y2.
(2) ·(2ab2)2·(3abc)= ·(4a2b4)·(3abc)=
·a2+2+1b1+4+1c=-6a5b6c．题组二:单项式与单项式乘法的应用
1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )
A.12×1024 B.1.2×1012
C.12×1012 D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.2.一个长方体的长是5×103cm,宽是1.2×102cm,高是0.8×
102cm,则它的体积为( )
A.4.8×1012cm3 B.4.8×107cm3
C.9.6×1012cm3 D.9.6×107cm3
【解析】选B.长方体的体积为5×103×1.2×102×0.8×102
=4.8×107(cm3).3.若长方形的宽是a2,长是宽的2倍,则长方形的面积为______.
【解析】长方形的长是2a2,所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
答案:2a44.用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的表示方法中,你能得到什么结论?在每种拼法中,你能得到类似的结论吗?(至少用两种方法)【解析】拼法不唯一,现列举5种:
(1)底面的长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3.
(2)底面的长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3.
(3)底面的长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3.
(4)底面的边长都为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3.
(5)底面的长为3a,宽为2a,高为3a,体积为3a·2a·3a=18a3.
可以发现,不管怎样拼,体积总是18a3.【想一想错在哪？】计算:(2x2)3·(-3xy4).
提示:幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时容易出错.课件28张PPT。2.1.4 多项式的乘法
第1课时1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.(重点)
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.(重点、难点)按乘法对加法的分配律计算:
(1)2a(5a+2b)=_______+_______=________.
(2)(m-n)·(-3m)=_________+ ____________= ________.2a·5a2a·2b10a2+4abm·(-3m)(-n)·(-3m)-3m2+3mn【思考】1.两个运算中,运算的依据是什么?
提示:乘法分配律.
2.单项式与多项式相乘,最终转化为什么运算?
提示:单项式与单项式的乘法.【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据_______用单项式去
乘多项式中的_______,再把所得的积_____.
2.用式子表示为:a(b+c)=______.分配律每一项相加ab+ac (打“√”或“×”)
(1)单项式乘多项式时,多项式有几项,积就有几项.( )
(2)2xy(2xy-3x2y)=4x2y2-6x3y.( )
(3)(-2m2)(m-n)=-2m3-2m2n.( )
(4)(a-b+c)·a=a2-ab+c.( )
(5)2x(x-y)=2x2-2xy.( )√×××√知识点 1 单项式乘多项式?
【例1】计算:(1)(-4m)(3m-2n).
(2)
(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2.【思路点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计
算结果.
【自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)·3m+(-4m)·(-2n)
=-12m2+8mn.
(2)(-6xy3)
=
=2x2y4-9xy5+6x3y3.(3)3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2
=3a2·a3b2+3a2·(-2a)-4a·(a4b2)
=3a5b2-6a3-4a5b2
=-a5b2-6a3.【总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意
1.单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.
4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用?
【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【自主解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.【总结提升】单项式与多项式乘法的三种题型
1.化简求值务必是先化简,再求值.
2.探究规律常见的有:探究数字的变化规律,数形结合探究规律.
3.列式计算常与面积等问题结合出题.题组一:单项式乘多项式
1.计算-3x2(4x-3)等于( )
A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2
C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
【解析】选A.-3x2(4x-3)=-12x3+9x2.2.计算x2y(xy-x2y2+2x3y2)所得结果的次数是( )
A.20次 B.16次 C.8次 D.6次
【解析】选C.x2y(xy-x2y2+2x3y2)=x3y2-x4y3+2x5y3,其中2x5y3的次数最高,为8次.3.下列运算正确的是( )
A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2
【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误.4.(-3x2)(-x2+2x-1)= .
【解析】原式=(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·(2x)-(-3x2)=3x4-6x3+3x2.
答案:3x4-6x3+3x25.计算：(1)
(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1).
【解析】(1)
=
=
(2)(a2+a)·2a-a2·(3a+1)=2a3+2a2-3a3-a2
=a2-a3.题组二:单项式与多项式乘法的综合应用
1.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )
A.6 B.-1 C. D.0
【解析】选D.因为(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3.若展开式中不含x4项,则-6a=0,所以a=0.2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( )
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc
C.2ab D.-2bc
【解析】选B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.3.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积等于
( )
A.3a3-4a2 B.a2
C.6a3-8a2 D.6a3-8a
【解析】选C.由题意知,V长方体=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.【变式备选】一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是 .
【解析】长方体的表面积=2[2x(3x-4)+(3x-4)x+2x·x]
=2(6x2-8x+3x2-4x+2x2)
=2(11x2-12x)
=22x2-24x.
答案:22x2-24x4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)
米，坝高 米.
(1)求防洪堤坝的横断面积.
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立
方米？
【解析】(1)防洪堤坝的横断面积
故防洪堤坝的横断面积为 平方米.(2)堤坝的体积V
=
=50a2+50ab.
故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.【想一想错在哪？】计算:-9xy2(-2x+4y-1).
提示:漏乘“-1”项导致错误.课件27张PPT。2.1.4 多项式的乘法
第2课时1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.熟练应用多项式乘多项式的法则进行相关运算.(重点、难点)如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园,
增长了bm,加宽了nm.
(1)这块长方形花园,现长______m,宽
______m,面积为___________m2.
(2)这块长方形面积是___小块组成,它们的面积分别为___m2,___m2,___m2,___m2.
总面积为______________m2.(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)四ambmanbn(am+bm+an+bn)【思考】1.问题(1)中表示面积的式子是什么运算?
提示:多项式乘多项式.
2.问题(2)中表示面积的形式是怎样的?
提示:几个单项式的和.
3.对于问题(1)(2)表示面积的式子有什么关系?
提示:相等.因为都是表示同一花园的面积.【总结】1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______分
别乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____.
2.用式子表示:(a+b)(m+n)=____________.每一项每一项相加am+an+bm+bn (打“√”或“×”)
(1)两个二项式相乘,积一定是四项式.( )
(2)(a+3)(a-1)=a2-3.( )
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( )
(4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( )
(5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( )××√√×知识点 1 多项式乘多项式?
【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b).
(2)(x-y)(x2+xy+y2).
【思路点拨】多项式乘多项式→单项式乘单项式→合并同类项→结果.【自主解答】(1)(3x-2y)(2a+3b)
=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b
=6ax+9bx-4ay-6by.
(2)(x-y)(x2+xy+y2)
=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2
=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3.【互动探究】多项式相乘的依据是什么?
提示:乘法分配律.【总结提升】多项式乘多项式的四点注意
1.多项式与多项式相乘,结果仍得多项式.
2.运算时要按一定顺序进行,做到不重不漏.
3.多项式中每一项都包含它前面的符号,注意确定积中每一项的符号.
4.多项式乘多项式的积中,有同类项的要合并.知识点 2 (x+a)(x+b)型多项式的乘法?
【例2】计算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3);
(a-4)(a+3);(a-4)(a-3).
【思路点拨】根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接进行计算.【自主解答】(a+4)(a+3)=a2+7a+12;
(a+4)(a-3)=a2+a-12;
(a-4)(a+3)=a2-a-12;
(a-4)(a-3)=a2-7a+12.【总结提升】(x+a)(x+b)型多项式的乘法
1.相乘的两个因式都是只含有一个字母的一次二项式,并且一次项系数为1.
2.乘积的结果为二次三项式,二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中的常数项之和,常数项等于两个因式中的常数项之积.题组一:多项式乘多项式
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
A.2x2+x-3 B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x -2x-3=2x2+x-3.2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )
A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5)
C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5)
【解析】选C.选项A的结果是3x2+17x+10;选项B的结果是3x2-17x+10;选项C的结果是3x2+13x-10;选项D的结果是3x2-x-10.3.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是
( )
A.12m2+11mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知,另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,
所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.4.计算:(a-2b)(2a-b)= .
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2.
答案:2a2-5ab+2b25.先化简,再求值:x(x+1)-(x+1)·(x-1),其中x=2014.
【解析】原式=x2+x-(x2-1)
=x2+x-x2+1=x+1.
当x=2014时,原式=2014+1=2015.题组二:(x+a)(x+b)型多项式的乘法
1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )
A.x2+5x-6 B.x2-5x-6
C.x2+x-6 D.x2-x-6
【解析】选D.(x+2)(x-3)=x2+(2-3)x+2·(-3)
=x2-x-6.2.下列计算结果是x2-8x+15的是( )
A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15)
C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15)
【解析】选C.因为-3与-5之和为-8;-3与-5之积为15,所以(x-3)(x-5)= x2-8x+15.3.若(x+a)(x-2)=x2+bx-6,则a,b的值为( )
A.a=3,b=5 B.a=3,b=1
C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5
【解析】选B.由题意知:-2a=-6,
所以a=3.
又a+(-2)=b,
所以b=3+(-2)=1.4.计算:(a-9)(a+6)= .
【解析】(a-9)(a+6)= a2+(-9+6)a+(-9)×6=a2-3a-54.
答案:a2-3a-545.已知:a+b=m,ab=-4,则(a-2)(b-2)的结果是 .
【解析】因为(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b),
所以当a+b=m,ab=-4时,原式=-4+4-2m=-2m.
答案:-2m6.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).
【解析】原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3.【想一想错在哪？】计算:(2x-3y)(3x-4y).
提示:多项式乘多项式的法则用错,漏掉两项.
