思维拓展：简易方程综合-数学五年级上册人教版（含答案）

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思维拓展：简易方程综合-数学五年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．如果方程2x－3＝7，那么6x＋1.5＝（ ）。
A．36 B．31.5 C．33.5 D．13.5
2．一个长方形的周长是40米，宽是8米，那长是多少米？解：设长是x米。方程是（ ）。
A．x＋8＝40 B．8×2＋2x＝40
C．x—8＝40÷2 D．（40—8）÷2＝x＋8
3．下面算式中，与1.25×9.6的计算结果相等的是（ ）。
A．1.25×8×0.12 B．1.25×0.8×12 C． D．
4．在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商和余数分别是（ ）。
A．10和7 B．10和70 C．100和7 D．100和70
5．下面4个数都是六位数，其中m是比10小的数，s是0，那么一定是3和5的倍数的数是（ ）。
A．mmmsmm B．msmsms C．mssmsm D．mssmss
6．A＋0.5=B-0.5=C×0.5（A、B、C均大于1），A、B、C、这三个数中最大的是
（ ）．
A．A B．B C．C D．不确定
二、填空题（共20分）
7．海龟可以活180年，比大象寿命的2倍还多20年，大象能活( )年。
8．2元和5元的人民币一共11张，共有40元。2元有( )张，5元有( )张。
9．插座有的是两孔的，有的是三孔的。小丽数了家里共有15个插座共36个孔，其中两孔插座有( )个，三孔插座有( )个。
10．王老师买甲、乙两种笔记本共20本，甲笔记本每本10元，乙笔记本每本8元，共用去190元。王老师买了甲笔记本( )本，乙笔记本( )本。
11．a、b两数的和是1.65，a的小数点向右移动一位就与b相等，则a是( )，b是( )。
12．从地信小镇到莫干山景区集散中心，汽车0.5小时可以到达，自行车每小时慢20千米，需要1.2小时到达。如果用方程解决问题，设汽车的速度为x千米/时。所列方程是( )。
三、判断题（共10分）
13．0.6x＋3.4x＝10.4的解是x＝2.6。( )
14．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )
15．当a＝3，b＝1.5，c＝2时，ab＋2c＝8.5。( )
16．方程0.96x＝3.96，这个方程的解一定比3.96小。( )
17．若0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0），那么a＜b。( )
四、计算题（共22分）
18．直接写出得数。（共4分）
3.2÷0.4＝ 12.5×0.8＝ 2.7÷3＝ 0.4×250＝
0÷8.5＝ 96÷0.6＝ 0.7×0.9＝ 18x－13.5x＝
19．解方程。（共12分）
5.5＋6.7＝7.8 2.8＋＋3.6＝20 3.5－0.8＝11.34
8－27.54÷2.7＝1.8 40－3＝28 9－14×5.5＝58
20．看图列方程，不解答。（共6分）
五、解答题（共30分）
21．两地之间的路程是476km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出。相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
22．小李参加智力测试，共10道题，每做对1道得8分，每做错1道扣5分，小李最后得了41分。小李做对了几道题？
23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费。另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量。
24．某商场以每条8.4元的价格购进毛巾若干条，以每条10元的价格出售，当毛巾还剩20条时，去除进货成本外还获利600元，该商场购进毛巾多少条？
25．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。
（1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答）
（2）一共有多少名同学去博物馆参观？
26．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？
参考答案：
1．B
【分析】先求出方程2x－3＝7的解，再代入6x＋1.5中求出结果，据此解答。
【详解】2x－3＝7
解：2x＝10
x＝5
把x＝5代入6x＋1.5，
6x＋1.5
＝6×5＋1.5
＝31.5
故答案为：B
【点睛】考查了方程的解，求值时，要先确定字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
2．B
【解析】可以依据长方形周长公式：（长＋宽）×2＝周长，来列方程。
【详解】长方形有两条长、两条宽，二者之和为周长。如果设长为x米，可列方程：8×2＋2x＝40。
故答案为：B。
【点睛】本题的数量关系式是较为熟悉的周长公式，类似的还有面积公式，体积公式，都可以用字母来表示，也可以作为依据列方程。
3．B
【分析】根据每个选项的结果进行判断即可。
【详解】A．1.25×8×0.12＝1.25×0.96，结果不同；
B．1.25×0.8×12＝1.25×9.6，结果相同；
C．方程的解为x＝93.2，结果不相同；
D．方程的解为x＝135.8，结果不相同。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数乘法、解方程，解答本题的关键是掌握解方程的方法。
4．B
【分析】在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，但余数也随着扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
7×10＝70
在算式x÷y＝10……7，把x，y同时扩大到原来的10倍后，商是10，余数是70。
故答案为：B
【点睛】正确理解商的变化规律，是解答此题的关键。
5．B
【分析】msmsms个位上的数字是0，能被5整除，不管m是比10小的哪个数，m＋m＋m的和一定是3的倍数，所以msmsms也一定能被3整除，据此选择。
【详解】因为s＝0，
所以msmsms能被5整除，
因为m＋m＋m的和一定是3的倍数，
所以msmsms也一定能被3整除。
所以msmsms一定是3和5的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查能被3、5整除数的特征，一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除，一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。
6．C
【详解】略
7．80
【分析】根据题意可得，大象寿命×2＋20＝海龟寿命，据此求出大象寿命即可。
【详解】设大象能活x年，则2x＋20＝180，解答x＝80。
所以大象能活80年。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。
8． 5 6
【分析】等量关系：每张5元×5元的张数＋每张2元×2元的张数＝总金额，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设5元有张，则2元有（11－）张。
5＋2（11－）＝40
5＋22－2＝40
3＋22＝40
3＋22－22＝40－22
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
2元有：11－6＝5（张）
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
9． 9 6
【分析】根据题意可得等量关系：每个三孔插座的孔数×三孔插座的个数＋每个两孔插座的孔数×两孔插座的个数＝两种插座一共的孔数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设三孔插座有个，则两孔插座有（15－）个。
3＋2（15－）＝36
3＋30－2＝36
＋30＝36
＋30－30＝36－30
＝6
两孔插座：15－6＝9（个）
两孔插座有9个，三孔插座有6个。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；也可以利用鸡兔同笼问题的假设法求解。
10． 15 5
【分析】假设王老师买了甲笔记本x本，则乙笔记本有（20－x）本，再根据数量关系：甲笔记本的单价×甲笔记本的数量＋乙笔记本的单价×乙笔记本的数量＝共用去钱数，据此列出方程，解方程即可分别求出甲笔记本和乙笔记本的数量。
【详解】解：设王老师买了甲笔记本x本，则乙笔记本有（20－x）本，
x×10＋（20－x）×8＝190
10x＋20×8－x×8＝190
10x＋160－8x＝190
2x＋160＝190
2x＋160－160＝190－160
2x＝30
2x÷2＝30÷2
x＝15
20－15＝5（本）
即王老师买了甲笔记本15本，乙笔记本5本。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是利用方程进行解答，也可用假设法进行分析，进而得出结论。
11． 0.15 1.5
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把a的小数点向右移动一位后，就与b相等，则说明b是a的10倍，即b＝10a，根据a、b两数的和是1.65，可求得a、b的值。
【详解】根据分析得，b＝10a，
a＋10a＝1.65
解：11a＝1.65
11a÷11＝1.65÷11
a＝0.15
b＝10×0.15＝1.5
【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，根据数量关系列出方程求解即可。
12．0.5x＝（x－20）×1.2
【分析】假设汽车的速度为x千米/时，自行车每小时慢20千米，则自行车的速度是（x－20）千米/时，根据速度×时间＝路程，表示出汽车和自行车的路程，因为路程不变，汽车行驶的路程等于自行车行驶的路程，据此列出方程，解方程即可求出汽车的速度。
【详解】解：设汽车的速度为x千米/时，则自行车的速度为（x－20）千米/时，
0.5x＝（x－20）×1.2
0.5x＝1.2x－20×1.2
0.5x＝1.2x－24
0.5x＋24＝1.2x－24＋24
0.5x＋24＝1.2x
0.5x＋24－0.5x＝1.2x－0.5x
0.7x＝24
0.7x÷0.7＝24÷0.7
x＝
即汽车的速度是千米/时。
故此题所列方程是0.5x＝（x－20）×1.2。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。
13．√
【分析】将x＝2.6带入方程，若方程左右两边相等，则x＝2.6是方程的解；若不相等，则x＝2.6不是方程的解；据此解答。
【详解】方程左边＝0.6×2.6＋3.4×2.6＝4×2.6＝10.4＝方程右边
所以x＝2.6是方程的解。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查检验方程的解。
14．×
【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。
【解答】解：设这个数是x
3x＋12＝50
3x＋12－12＝50－12
3x＝38
3x÷3＝38÷3
x＝
这个数是。
所以这个数是，原题干计算错误；
故答案为：×
【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。
15．√
【分析】将a、b、c的值代入ab＋2c计算即可解答.
【详解】当a＝3，b＝1.5，c＝2时，
ab＋2c
＝3×1.5＋2×2
＝4.5＋4
＝8.5
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查含字母式子的求值，将已知数值代入算式计算即可。
16．×
【分析】0.96x＝3.96，根据等式性质2，方程两边同时除以0.96即可求出方程的解；小数除法计算中，一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；据此解答。
【详解】0.96x＝3.96
解：x＝3.96÷0.96
x＝4.125
x＞3.96，所以题干说法错误；
故答案为：×
【点睛】要想知道方程0.96x＝3.96的解是否比3.96小，可以根据商与被除数的关系判断，也可以通过解方程判断。
17．×
【分析】假设b＝1，代入到0.5×a＝0.51×b（a，b都不为0）中，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.5，解出方程，求出a的值，再去比较a和b的大小，即可得解。
【详解】假设b＝1，
0.5×a＝0.51×1
解：0.5a＝0.51
a＝0.51÷0.5
a＝1.02
1.02＞1，
所以a＞b。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是运用假设法，利用等式的性质解方程，求出a的值，从而得解。
18．8；10；0.9；100
0；160；0.63；4.5x
【详解】略。
19．＝0.2；＝13.6；＝4.2
＝1.5；＝4；＝15
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时减去6.7，再同时除以5.5，求出方程的解；
（2）先把方程化简成6.4＋＝20，然后方程两边同时减去6.4，求出方程的解；
（3）先把方程化简成2.7＝11.34，然后方程两边同时除以2.7，求出方程的解；
（4）先把方程化简成8－10.2＝1.8，然后方程两边先同时加上10.2，再同时除以8，求出方程的解；
（5）方程两边先同时加上3，再同时减去28，最后同时除以3，求出方程的解；
（6）先把方程化简成9－77＝58，然后方程两边先同时加上77，再同时除以9，求出方程的解。
【详解】（1）5.5＋6.7＝7.8
解：5.5＋6.7－6.7＝7.8－6.7
5.5＝1.1
5.5÷5.5＝1.1÷5.5
＝0.2
（2）2.8＋＋3.6＝20
解：6.4＋＝20
6.4＋－6.4＝20－6.4
＝13.6
（3）3.5－0.8＝11.34
解：2.7＝11.34
2.7÷2.7＝11.34÷2.7
＝4.2
（4）8－27.54÷2.7＝1.8
解：8－10.2＝1.8
8－10.2＋10.2＝1.8＋10.2
8＝12
8÷8＝12÷8
＝1.5
（5）40－3＝28
解：40－3＋3＝28＋3
28＋3＝40
28＋3－28＝40－28
3＝12
3÷3＝12÷3
＝4
（6）9－14×5.5＝58
解：9－77＝58
9－77＋77＝58＋77
9＝135
9÷9＝135÷9
＝15
20．＋3＋35＝407
【分析】从图中可知，白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只，白兔和灰兔一共有407只，求白兔、灰兔各有多少只？
根据“白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只”可得，灰兔的只数是（3＋35）只；等量关系：白兔的只数＋灰兔的只数＝白兔和灰兔的总只数，据此列出方程。
【详解】＋3＋35＝407
解：4＋35＝407
4＋35－35＝407－35
4＝372
4÷4＝372÷4
＝93
灰兔：407－93＝314（只）
21．51千米
【分析】相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，设乙车每小时行x千米，列方程计算求解。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
4×（68＋x）＝476
68＋x＝119
x＝51
答：乙车每小时行51千米。
【点睛】此题考查相遇问题的基础知识，公式可以作为等量关系列方程，熟练掌握解方程的计算也是解题的关键。
22．7道
【分析】设小李做对了x道题，那么小李做错了10－x（道），等量关系为：做对的分数－做错的分数＝41分，据此列方程解答。
【详解】解：设小李做对了x道题。
8x－5（10－x）＝41
8x－50＋5x＝41
13x＝91
x＝7
答：小李做对了7道题。
【点睛】列方程是解答鸡兔同笼问题的一种有效的方法。
23．20立方米
【分析】由题意得，设该用户一月份用水量为x，根据等量关系“水费＝1.8×15＋2.3×超出15立方米的部分＋污水处理费”列出方程即可求解。
【详解】若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费：
15×（1.8＋1）
＝15×2.8
＝42（元）
42＜58.5
即该户一月份用水量超过15立方米；
解：设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：
15×1.8＋2.3（x－15）＋x＝58.5
27＋（2.3x－34.5）＋x＝58.5
27＋2.3x－34.5＋x＝58.5
27－34.5＋（2.3x＋x）＝58.5
27－34.5＋3.3x＝58.5
27－34.5＋3.3x＋34.5＝58.5＋34.5
27＋3.3x＝93
27＋3.3x－27＝93－27
3.3x＝66
3.3x÷3.3＝66÷3.3
x＝20
答：该户一月份用水量为20立方米。
【点睛】此题为解方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力。
24．500条
【分析】单价×数量＝总价，设该商场购进毛巾x条，卖出的条数×售价＝卖出的钱数，进价×购进的条数＝进货成本，根据卖出的钱数－进货成本＝600元，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设该商场购进毛巾x条。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：该商场购进毛巾500条。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
25．（1）42个
（2）220名
【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。
（2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。
【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。
5＋10＝6－32
5＋10－5＝6－32－5
10＝－32
－32＋32＝10＋32
＝42
答：每辆车上有42个座位。
（2）5×42＋10
＝210＋10
＝220（名）
答：一共有220名同学去博物馆参观。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
26．45个；305枚
【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（6x＋35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x－55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。
【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。
6x＋35＝8x－55
35＋55＝8x－6x
90＝2x
x＝90÷2
x＝45
6×45＋35
＝270＋35
＝305（枚）
答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。
【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中（“盈不足问题”），因为分配的总量不变，可由不同的分配方法表示出同一种量，进而列出方程求解。
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