福建省泉州市第六中学2020—-2021学年八年级上学期期中数学试题(PDF版含答案)

泉州六中 2020-2021 学年上学期初二年数学科期中考试
班级____________号数____________姓名____________
一．选择题（每小题 4 分，共 40分）
1．实数 16的算术平方根是（ ）
A． 4 B．2 C．4 D． 8
1 . .
2．在 4, ,0, 3,3.1415,2 ,0.141141114,0.15这 8个数中，无理数共有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A． 4的平方根是 2 B．实数a 的平方根是 a
C． 16的平方根是 4 D．实数a 的立方根是 3 a
4．下列各式中： ； 2 4 6 ；③ (a ) a ； ；
⑤a5 a2 a3 ，正确个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及
相应的判定定理合适的是（ ）
A．∠A＝∠D（ASA） B．AB＝DF（SAS）
C．BC＝FE（AAS） D．∠B＝∠F（ASA）
第 6 题
6．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7．等腰三角形的一个内角是 70°，则它顶角的度数是( )
A．40度 B．70度 C．40度或 70度 D．40度或 110度
8．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 ， ，点 B关于点 A的对称点为点 C，则点 C所
表示的数是
A. B. C. D.
数学期中试卷第 1 页（共 4 页）
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2
9．已知有理数a满足 2013 a a 2014 a，则a 2013 的值是（ ）
A．1 B．2012 C．2013 D．2014
10．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上
的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ）个．
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（每小题 4 分，共 24分） 第 10 题
11． 8的立方根是
12．已知 x, y为实数，且 y x 3 3 x 1，则 xy的值为_______
13．若644 83 2n ，则n ______
第 15 题
3m 2n
14．若10m 2，10n 3，则10 _________
15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由
点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s），则
点 Q 的运动速度为 cm/s，使得 A、C、P三点构成的三角形与 B、P、Q 三点构成的
三角形全等．
16．如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分
线交于 O，将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与 O 点恰好重合，
则∠OEC的度数为___________
三．解答题（共 86分） 第 16 题
a5 (a)3 (2a2)4 ( a4 3 2 217．（8分）计算： ) (a )
( 3)2
1
18．（8分）计算： 2 3 27 1 2
4
19．（8分）已知 x y的立方根是 2， 4是3x y 的一个平方根，求 x y 的平方根．
数学期中试卷第 2 页（共 4 页）
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20．（8分）已知 AC与 BD相交于点 O，∠A=∠D=90°，AC=BD
证明：OA=OD A D
O
B C
21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边 AB的垂直平分线交 BC于点 D；
②连接 AD，作∠CAD的平分线交 BC于点 E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
22．（10分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．
（根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程）
已知：
求证：
证明：
23．（10分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至 E，使 CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若点 F是 BE的中点，连接 DF，且 CF＝2，求等边三角形△ABC的边长．
数学期中试卷第 3 页（共 4 页）
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24．（12 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 BC
于点 E．在△ABC外有一点 F，使 FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）在 AB 上取一点 M，使 BM＝2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，
连接 ME．
求证：①ME⊥BC； ②DE＝DN．
25．（12分）我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知
识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 G 是射线 AB 上的一个动点，以 DG 为边向右作
正方形 DGEF，连结 CF．
（1）填空：∠AGD+∠EGH＝ °；（填度数）
（2）若点 G 在点 B 的右边．
求证：△DAG≌△DCF；
试探索：CF﹣BG 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）若点 G 是直线 AB 上的一个动点，其余条件不变，请写出点 A 与点 F 之间距离的最小值，
并说明理由．
数学期中试卷第 4 页（共 4 页）
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参考答案
一、CBDBA CCDDC
4
二、11、 -2 12、 3 13、33 14、72 15、1或 16、112°
3
三、
3
17、18a8 18、 2 19、 2 20、证明略
2
21、解：（1）如图，点 D，射线 AE 即为所求．
（2）∵DF 垂直平分线段 AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE 平分∠DAC，
∴∠DAE＝ ∠DAC＝40°．
22、已知： 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是△ABC 的角平分线 ．
求证： BD＝CE ．
证明： ∵AB＝AC，BD，CE 是△ABC 的角平分线．
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BD＝CE ．
23、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
又∵BD 是中线
∴BD 平分∠ABC
∴∠DBC＝ ∠ABC＝30°
∵CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
又∵∠ACB＝∠E+∠CDE
∴∠E＝∠CDE＝30°
∴∠DBC＝∠E
∴DB＝DE
（2）在 FB上截取 FG=CF
数学期中试卷第 5 页（共 4 页）
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可证△DCG为等边三角形
∴CD=CG=2CF=4
∴边长 AC=2CD=8
24、证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵FC⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠B＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，
∠CAF+∠CAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△ABE 和△ACF 中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE＝CF；
（2） 如图，过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△BEH 是等腰直角三角形，
∴HE＝BH，∠BEH＝45°，
∵AE 平分∠BAD，AD⊥BC，
∴DE＝HE，
∴DE＝BH＝HE，
∵BM＝2DE，
∴HE＝HM，
∴△HEM 是等腰直角三角形，
∴∠MEH＝45°，
∴∠BEM＝45°+45°＝90°，
∴ME⊥BC；
由题意得，∠CAE＝45°+ ×45°＝67.5°，
∴∠CEA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，
∴AC＝CE，
在 Rt△ACM 和 Rt△ECM 中
， ，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），
数学期中试卷第 6 页（共 4 页）
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∴∠ACM＝∠ECM＝ ×45°＝22.5°，
又∵∠DAE＝ ×45°＝22.5°，
∴∠DAE＝∠ECM，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD＝CD＝ BC，
在△ADE 和△CDN 中，
，
∴△ADE≌△CDN（ASA），
∴DE＝DN．
25、解：（1）∵四边形 DGEF 是正方形，
∴∠DGE＝90°，
∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，
故答案为：90；
（2） ∵四边形 ABCD 与四边形 DGEF 都是正方形，
∴∠ADC＝∠FDG＝90°
∴∠ADG＝∠CDF，
∵DA＝DC，DG＝DF，
∴△DAG≌△DCF（SAS）．
CF﹣BG 的值是定值，
理由如下：由 证得：△DAG≌△DCF，
∴AG＝CF，
又 AG＝AB+BG，AB＝5，
∴CF﹣BG＝AG﹣BG＝AB＝5；
（3）∵△DAG≌△DCF，
∴∠ACF＝∠DAG＝90°，
∵∠DCB＝90°，
∴F，C，B 共线，
∴点 F 的运动轨迹是直线 BF，
∴当点 F 与 B 重合时，点 A 与点 F 之间距离的最小，最小值为 5．
数学期中试卷第 7 页（共 4 页）
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